湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题含答案

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命题人：冯韵 审题人：冷劲松
考试时间：2026 年 1 月 15 日
一、单选题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A B. C. D.
2 化简 得（ ）
A. B.
C. D.
3. 在 内，函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数 图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 那么方程 的一个近似解（误差不超过 0.02）为
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（ ）
A. 1.437 5 B. 1.375 C. 1.25 D. 1.422
6. 已知 、 ，则 是 的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 ，则函数 的零点个数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的单调函数 满足 ．若对
，使得 成立，则 的最小
值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 的角是一个锐角
B. 与 的终边相同
C. 将时钟拨快 分钟，则分钟转过 角度是
D. 若 是第一象限角，则为 第一或第三象限角
10. 已知下列函数中，最小正周期为 的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 设函数 的定义域为 ，且满足 为奇函数， 为偶函数，当 时，
，则（ ）
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A. B. 在 上单调递减
C. 为奇函数 D. 方程 仅有 10 个不同实数解
三、填空题
12. 已知函数 的图象关于点 对称，则 的值为__________.
13. 函数 的值域是_____.
14. 已知函数 存在直线 与 的图象有 4 个交点，则 ______，若
存在实数 ，满足 ，则
的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知函数 ，最小正周期是 ．
（1）求函数 在 的单调递减区间；
（2）解不等式
16. 已知圆 是单位圆，锐角 的终边与圆 相交于点 ，将射线 绕点 按逆时针方向旋转
后与单位圆相交于点 .
（1）求 的值；
（2）求 值；
（3）记点 的横坐标为 ，若 ，求 的值.
17. 已知函数 的最小正周期为 ．
（1）求函数 的对称轴、对称中心；
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（2）已知函数 ，若 ， ，使得 ，
求实数 m 的取值范围．
18. 已知函数 ， ；
（1）解不等式： ；
（2）求证： 为定值，并求
的值；
（3）若 满足 ， 满足 ，求 的值.
19. 已知两个函数 ， ， ， 若对任意的 ，存在唯一的 ，使
得 成立，则称 为 的“友好函数”.
（1）判断函数 ， 是否为 ， 的“友好函数”，并说明理由；
（2）若函数 ， 是 ， 的“友好函数”，求 的最小值；
（3）已知函数 ， ， ， ，若 是
的“友好函数”，且 也是 的“友好函数”，求实数 的值及 的最大值.
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