山东菏泽市巨野县2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析）

这是一份山东菏泽市巨野县2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析），共22页。试卷主要包含了5毫米的黑色墨水签字笔书写等内容，欢迎下载使用。
考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写．
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 不是单项式B. 的系数是，次数是5
C. 是二次三项式D. 多项式的次数是4
2. 式子：，，，，，0中，是整式的有（ ）个
A. 6B. 5C. 4D. 3
3. 多项式的值（ ）
A. 与a，b，c的大小都有关B. 与a，b的大小有关，与c的大小无关
C. 与b，c的大小有关，与a的大小无关D. 与a，c的大小有关，与b的大小无关
4. 下列运用等式性质变形中，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C 如果，那么D. 如果，那么
5. 下列变形正确的是（ ）
A. 移项，得
B. 去括号，得
C. 去分母，得
D. 系数化为1，得
6. 下列说法与如图的几何图形相符的是（ ）
A. 点在直线上
B. 射线与射线为同一条射线
C. 也可以表示为
D. 直线与直线为同一条直线
7. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
8. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A. B. 或C. D. 或
10. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方、在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则这个“幻方”中的的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为_____．
12. 若，则的值为_____．
13. 若关于x的方程是一元一次方程，则代数式的值为____．
14. 当_____时，代数式的值比x的值大3．
15. 如图，点，，在同一条直线上，，若从点引出一条射线，使，则的度数为_____．
16. 如图，已知线段，，．按如下步骤完成尺规作图：
①用直尺画直线；
②在直线上作线段，；
③在线段的延长线上作线段；
④在线段上作线段．
则线段的长是_____．（用含，，的代数式表示）
三、解答题
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 先化简，再求值
当时，求代数式值．
19. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长．
20. 如图，数轴上有两点，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为．
（1）当时，求线段和线段的长；
（2）当时，________，________（用含有的式子表示）；
（3）当时，求的值．
21. 如图，点是直线上的一点，，平分．
（1）试说明；
（2）求的度数．
22. 由于换季，某品牌鞋店准备对某款鞋打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损19元，如果按原售价的八五折出售，将盈利26元．问题：
（1）该款鞋的原售价是多少元？
（2）该款鞋的成本价是多少元？
23. 【知识学习】
学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
（1）【理解应用】若关于多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值．
（3）【能力提升】有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系．
七年级数学期末试题
注意事项：
考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写．
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 不是单项式B. 的系数是，次数是5
C. 是二次三项式D. 多项式的次数是4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数的定义，熟练掌握这些概念是解题关键，根据单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数的定义作答即可．
【详解】解：∵单独的一个数是单项式，是单独的数，
∴单项式，A选项错误．
∵，
∴的系数是，次数是，B选项错误．
∵有三项，最高次项的次数是2，
∴它是二次三项式，C选项正确．
∵多项式的最高次项是，次数是，
∴D选项错误．
故选C
2. 式子：，，，，，0中，是整式的有（ ）个
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式．
【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式．
∴是多项式，属于整式．
分母含字母，不整式．
是多项式，属于整式．
是单项式，属于整式．
分母含字母，不是整式．
0是单独的数，属于单项式，即整式．
∴整式共有4个．
故选：C
3. 多项式的值（ ）
A. 与a，b，c的大小都有关B. 与a，b的大小有关，与c的大小无关
C. 与b，c的大小有关，与a的大小无关D. 与a，c的大小有关，与b的大小无关
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，通过去括号、合并同类项化简多项式，再根据化简结果判断与哪些字母有关.
【详解】解：
，
多项式的值与a，c的大小有关，与b的大小无关，
故选：D．
4. 下列运用等式的性质变形中，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的两个性质是解题关键，需根据性质逐一判断选项变形的正确性．
【详解】解：∵等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．
∴选项A中，若，两边加，得，变形正确．
∵等式性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立．
∴选项B中，若，两边乘，得，变形正确．
∵当时，，此时，但不一定等于．
∴选项C中，由推出的变形不正确．
∵根据等式性质2，若，两边除以2，得．
∴选项D变形正确．
故选：C．
5. 下列变形正确的是（ ）
A. 移项，得
B. 去括号，得
C. 去分母，得
D. 系数化为1，得
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程的步骤，移项，去括号，把未知数的系数化1．把各方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程移项，得，故选项错误；
B、方程去括号，得，故选项错误；
C、方程去分母，得，故选项正确；
D、方程系数化为1，得，故选项错误；
故选C．
6. 下列说法与如图几何图形相符的是（ ）
A. 点在直线上
B. 射线与射线为同一条射线
C. 也可以表示为
D. 直线与直线为同一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段，角的表示方法，熟练掌握相关概念是解题的关键．
根据直线、射线、线段以及角的概念，结合图形，逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、点在直线上，不在直线上，故原说法错误，不符合题意；
B、射线与射线为不同的射线，故原说法错误，不符合题意；
C、不能表示为，故原说法错误，不符合题意；
D、直线与直线为同一条直线，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
7. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解．
【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线；
弯曲公路改直是利用两点之间线段最短；
故选：A．
8. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直线、射线、线段和两点间距离，根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误；
③两点之间、线段最短，正确；
④，则点B是线段的中点，只有当B点在线段上时才成立，原说法错误；
⑤射线和直线不能比较距离，原说法错误；
故①③正确，共2个，
故选：B．
9. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A B. 或C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握其性质并正确分类讨论是解决此题的关键，本题需要分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
【详解】解：是的中点，是的中点，
如图，当点线段上时，，
，
当点在线段的延长线上时，，
，
综上所述，线段的长度是，
故选：．
10. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方、在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则这个“幻方”中的的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据“每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，，然后求出结果即可．
【详解】解：如图，设另外三个圆圈中的数分别为x，y，z，
∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴每个小三角形各顶点上数字之和相等，
∴，整理得，解得：；
，整理得：，
把代入得：，
解得：；
故选：C．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为_____．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此得到，，求出，，然后代入求解即可．
【详解】解：∵单项式与单项式的和还是单项式，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
12. 若，则的值为_____．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的是求解代数式的值，观察所求表达式与已知等式的关系，通过整体代入求解即可.
【详解】解：∵，
∴.
故答案为 10
13. 若关于x的方程是一元一次方程，则代数式的值为____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，求解代数式的值，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义，方程中未知数x的指数必须为 1 且系数不为 0，由此确定m的值，再进一步求解代数式的值即可.
【详解】解：根据题意可得：，
解得：，
∴，
故答案为 0
14. 当_____时，代数式的值比x的值大3．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程，求解x的值即可.
【详解】解：由题意，得，
化简得，
移项得，
解得：，
故答案为：
15. 如图，点，，在同一条直线上，，若从点引出一条射线，使，则的度数为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了几何的角度计算，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．
分在线段上方和线段下方两种情况，分别求解即可．
【详解】解：∵，，在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，
①如图，当点在的上方，
∵，
∴；
②如图，当点在的下方，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
16. 如图，已知线段，，．按如下步骤完成尺规作图：
①用直尺画直线；
②在直线上作线段，；
③在线段的延长线上作线段；
④在线段上作线段．
则线段的长是_____．（用含，，的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点之间距离等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
根据要求作出图形判断即可．
【详解】解：如图，线段即为所求，．
三、解答题
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答．
（3）（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
；
【小问4详解】
解：，
，
，
，
，
，
．
18. 先化简，再求值
当时，求代数式的值．
【答案】，19
【解析】
【分析】本题考查了整式加减计算中的化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性和合并同类项法则．
先根据非负性求出的值，再根据整式加减运算法则化简，然后代入求解即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
．
19. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，得出，，因为D、E分别为、的中点，得，运用线段的和差关系列式计算，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵D、E分别为、的中点，
∴，
∴．
20. 如图，数轴上有两点，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为．
（1）当时，求线段和线段的长；
（2）当时，________，________（用含有的式子表示）；
（3）当时，求的值．
【答案】（1），；
（2），；
（3）或．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据题意先得出，，，再结合，求出，判断在线段上，最后求解线段和线段即可；
（2）根据题意先得出，，，再结合判断在线段上，最后求解线段和线段即可；
（3）分类讨论：①若在线段上，那么，即，求出，，再结合列一元一次方程求解即可；②若在线段的延长线上，那么，即，求出，，再结合列一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，，，，
∵当时，
∴，在线段上，
∴，；
【小问2详解】
由题意可知，，，，
∵，
∴，
∴在线段上，
∴，；
【小问3详解】
由题意可知，，，，
分类：
①若在线段上，那么，即，
∴，；
∵，
∴，
解得：；
②若在线段的延长线上，那么，即，
∴，；
∵，
∴，
解得：；
∴综上，或．
21. 如图，点是直线上的一点，，平分．
（1）试说明；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键．
（1）根据同角的余角相等即可求解；
（2）根据角平分线的定义，同角的余角相等可得，，则，由此即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵平分
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 由于换季，某品牌鞋店准备对某款鞋打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损19元，如果按原售价的八五折出售，将盈利26元．问题：
（1）该款鞋的原售价是多少元？
（2）该款鞋的成本价是多少元？
【答案】（1）该款鞋的原售价是300元
（2）该款鞋的成本价是229元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
（1）设该款鞋的原售价为元，根据“按原售价的七折出售，将亏损19元，而按原售价的八五折出售，将盈利26元”列出一元一次方程，解方程即可得解，
（2）把代入，再计算即可.
【小问1详解】
解：设该款鞋的原售价为元，
根据题意得
解得，
答：该款鞋的原售价是300元．
【小问2详解】
解：当时， ,
答：该款鞋的成本价是229元．
23. 【知识学习】
学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
（1）【理解应用】若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值．
（3）【能力提升】有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系．

【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值：
（1）先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可；
（2）先化简A，再求出，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可；
（3）观察图形，求出，的长与宽，求出它们的面积，进而求出它们的差，进行判断即可．
解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则．
【小问1详解】
解：依题意：
因为，
∵关于的多项式的值与的取值无关，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：依题意，
∵，
∴
，
∵的值与的取值无关，
所以，
则．
【小问3详解】
解：依题意，由图形可知：，，
∴，
∵当的长变化时，的值始终保持不变，
∴．
即．