广东省江门市新会区尚雅学校九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省江门市新会区尚雅学校九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）．
A 5元B. 元C. 元D. 7元
2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”，世界自然基金会的形象大使，是世界上最可爱的动物之一，已经在地球上生存了至少年．数据年用科学记数法表示为（ ）
A. 年B. 年C. 年D. 年
4. 如图，直线，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
6. 若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 4，6B. 4，4C. 3，6D. 3，4
7. 为了解某地区九年级男生身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高（）统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）
A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.15
8. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. ﹣1D. 0
9. 如图，是正五边形的外接圆，点P是上的的一点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：________．
12. 若，则ab=________．
13. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的面积为3，则______________；
14. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．这种服装每件的标价是______元．
15. 二元一次方程组，的解为______．
16. 如图，在扇形中，，平分交弧于点C，点P为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为______．
三、解答题（一）（共14分）
17. 解不等式组：
18. 先化简，再求值：，其中.
19. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
（1）求每千克花生、茶叶的售价；
（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
四、解答题（二）（共24分）
20. 如图，在中，，．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_______，射线是的_______；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
21. 为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
22. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为，以及该斜坡的坡度，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数；参考数据：，，）
五、解答题（三）（共34分）
23. 如图，是的外接圆，为直径，弦，交的延长线于点，求证：
（1）；
（2）是的切线．
24. 如图，正方形的顶点B的坐标为，为x轴上的一个动点（），以为边作正方形，点E在第四象限．

（1）判断与数量关系，并说明理由；
（2）设正方形的对称中心为M，直线交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
组别（）
人数
5
38
42
15