2026届广东省肇庆市高三上学期第一次模拟考试数学试题（学生版）

这是一份2026届广东省肇庆市高三上学期第一次模拟考试数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知方程的两个复数根分别为，，则（ ）
A. 0B. C. D. 3
3. 已知点，向量，，点P是线段AB靠近点A的三等分点，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 设为正项等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A. B. C. D. 2
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，若成立，则x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是等差数列的前n项和，，，则（ ）
A.
B.
C. 当或时，取最大值
D. 的最小值为0
10. 已知函数，其中，若的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的定义域为
C. 在上单调递增
D. 若，且，则a的最大值为
11. 不动点理论是泛函分析与拓扑学中的重要理论，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ）
A. 只有1个不动点
B. 若（）没有不动点，则没有零点
C. 若（）没有不动点，则方程无实根
D. 有3个不动点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，且，则__________.
13. 已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则______.
14. 在中，三个内角的对边分别为，是钝角，，则的最大值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度后，在纵坐标不变的情况下，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，求的函数解析式与对称中心.
16. 已知a，，，
（1）当时，讨论的单调性；
（2）设，若在上有极值，求b的取值范围并证明此极值小于b．
17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求A；
（2）设D为边AB上一点，且，若，的周长为，求的面积.
18. 记与分别是数列与的前n项和，已知，，，，.
（1）证明：是等比数列并求；
（2）数列是等差数列吗？若是，求出的通项公式，若不是，说明理由；
（3）设，判断是否存在互不相等的正整数j，k，m，使得j，k，m成等差数列，并且，，成等比数列.
19. 已知函数.
（1）当，时，求证：；
（2）当时，
（ⅰ）求在上的所有极大值点之和；
（ⅱ）若在上有两个实根，，比较与的大小关系.