2025-2026学年福建省福州市高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年福建省福州市高一（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀x∈Z，x∈R”的否定是( )
A. ∀x∈Z，x∉RB. ∃x∈Z，x∈RC. ∀x∉Z，x∉RD. ∃x∈Z，x∉R
2.已知集合A={x|x>2}，B={x|1≤x≤3}，则A∪B=( )
A. [1,3]B. (2,3]C. [1,+∞)D. (2,+∞)
3.已知csα=13，则cs(π−α)=( )
A. −2 23B. −13C. 13D. 2 23
4.设x∈R，则“x=2”是“x2=4”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化.如图所示为一造父变星的亮度(用“视星等”衡量)随时间(单位：天)的变化记录图，视星等越小，亮度越高.由记录图可知，从第7天开始计算，该星的亮度首次达到最高时，大约需要经过的天数是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8.
6.已知a，b∈R+，1a+2b=1，则a+b的最小值是( )
A. 4B. 3+2 2C. 6D. 3+4 2
7.已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)，则cs2θ=( )
A. −2425B. −725C. 725D. 2425
8.已知函数f(x)=x+1x+2，且函数g(x)=a−[f(x)]2恰有两个零点，则整数a的取值的种数为( )
A. 9B. 12C. 13D. 15
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A. y=2|x|B. y=x3C. y=x−1xD. y=tanx
10.若a>b>c>d>0，则( )
A. ac>bdB. a−d>b−cC. a+d>b+cD. ba−b>ca−c
11.已知函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,|φ|0，
即a>b>0，c>d>0，则ac>bd成立，A正确；
a+c>b+d，即a−d>b−c，B正确；
当a=4，b=3，c=2，d=1时，C显然错误；
因为a−b>0，a−c>0，所以b(a−c)−c(a−b)=a(b−c)>0，
所以b(a−c)>c(a−b)>0，
所以ba−b>ca−c，D正确．
故选：ABD．
结合不等式的性质检验各选项即可求解．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
11.【答案】ACD
【解析】解：选项A，由图知，最小正周期为T=4[π12−(−π6)]=π，
所以ω=2πT=2，
又f(π12)=1，
所以cs(2⋅π12+φ)=1，即π6+φ=2kπ，k∈Z，
所以φ=2kπ−π6，k∈Z，
因为|φ|cs5π6=− 32，
f(8π13)=cs(16π13−π6)=cs83π78f(8π13)，故选项B错误；
选项C，因为f(7π12)=cs(2⋅7π12−π6)=csπ=−1，
所以直线x=7π12是y=f(x)图象的一条对称轴，故选项C正确；
选项D，当x∈[0,21π4]时，2x−π6∈[−π6,10π+π3]，
作出函数y=csx在区间[−π6,10π+π3]上的图象，如下所示，
由图可知，y=f(x)在[0,21π4]上的图象与直线y=12恰有11个交点，故选项D正确．
故选：ACD．
选项A，结合函数图象的周期与f(π12)=1，求得ω和φ的值即可判断；选项B，采用中间值法进行比较即可；选项C，根据余弦函数的对称性即可判断；选项D，根据余弦函数的图象即可判断．
本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握ω和φ的几何意义与求法，余弦函数的对称性与单调性是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
12.【答案】(1,2)
【解析】解：令x−1=0，即x=1，
则f(1)=2，即函数图象过(1,2)．
故答案为：(1,2)．
结合指数函数的性质即可求解．
本题主要考查了指数函数性质的应用，属于基础题．
13.【答案】83π
【解析】解：由题意得OD=1，OA=3，
所以弧AB的长L=2π3⋅OA=2π，弧CD的长l=2π3⋅OD=2π3，
可知扇环的面积S=12(L+l)⋅AD=12(2π+2π3)×2=8π3．
故答案为：8π3．
根据弧长公式求出弧AB、CD的长，然后运用扇环的面积公式进行求解，可得本题的答案．
本题主要考查扇形的弧长公式、扇环的面积公式等知识，考查了运算求解能力，属于基础题．
14.【答案】−2x(答案不唯一，f(x)=−ax(a>1)均满足)．
【解析】解：因为①(x1+x2)+f(x1)f(x2)=0；
②若x1≠x2，则f(x1)−f(x2)x1−x21)均满足)．
故答案为：−2x(答案不唯一，f(x)=−ax(a>1)均满足)．
由已知结合基本初等函数的性质即可求解．
本题主要考查了函数性质在函数解析式求解中的应用，属于基础题．
15.【答案】f(x)=3x2−6x+1 (−1,3)
【解析】解：(1)因为f(x)=ax2−6x+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，
所以−−62a=1，
解得a=3，
由f(1)=3−6+c=−2，
解得c=1，
所以f(x)=3x2−6x+1；
(2)因为f(x)