浙江省六校联盟2025届高三下学期5月模拟考试数学试卷（含答案）

这是一份浙江省六校联盟2025届高三下学期5月模拟考试数学试卷（含答案），文件包含六校数学docx、六校数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
命题：浙江省温州中学
考生须知：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．
1．已知集合A={x∣−1≤x≤4}，B=x3x≤1，则A∩B=（ ▲ ）
A．3,4B．[−1,0)∪3,4C．−∞,0∪[3,+∞)D．[−1,0)
2．已知复数1+2iz=i2025（i是虚数单位），则z=（ ▲ ）
A．35B．55C．3D．5
3．已知向量a=1,m+4,b=4,2，若a+b=a−b，则a=（ ▲ ）
A．5B．3C．5D．3
4．函数fx=cs2x+2sinx在−π,π上的图象是（ ▲ ）
A．B．C．D．
5．已知圆O:x2+y2=9，则“点Ma,b在圆O外”是“直线ax+by=1与圆O相交”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，atanB+atanA=−2ctanA，则B=（ ▲ ）
A．π3B．2π3C．π6D．5π6
7．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线与C的左、右支分别交于M,N两点，且MN⊥NF2,OM//NF2，其中O为坐标原点，则C的离心率为（ ▲ ）
A．5B．17C．4D．13
8．若负实数t满足：对于任意a∈−4,t，总存在b,c∈−4,t，使得ab+c=1，则t的范围是（ ▲ ）
A．−4,−54B．−54,−13C．−5,−13D．−5,−4
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知正数a,b满足2a+b=1，则（ ▲ ）
A．ab≤116B．1a+2b≥8
C．2a+b≤2D．a2+b2≥15
10．若各项为正的无穷数列an满足：对于∀n∈N∗,an+12−an2=d，其中d为常数，则称数列an为等方差数列．那么（ ▲ ）
A．2n是等方差数列
B．若数列an是等方差数列，则数列an2是等差数列
C．若数列an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
D．若数列an是等方差数列，则数列akn（k∈N∗，k为常数）也是等方差数列
11．设函数fx=2x−a2x−2，则（ ▲ ）
A．x=a是fx的极值点B．当a=12时，f2−x+fx=−1
C．当a>2时，fsin2x≤fx2D．当a=−1时，fsin2x≥fx2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填在答题卷的相应位置．
12．二项式1x−x36的展开式的常数项是 ▲ ．
13．已知三棱锥的侧棱两两夹角都等于60∘，三个侧面三角形的面积分别为S1,S2,S3，满足
S1=2S2=2S3=3，则三棱锥的体积是 ▲ ．
14．盒子中有3个红球，4个黑球，每次随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并放入5个同色球，则第三次取出红球的概率为 ▲ ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春．又到春暖花开时，校园的樱花如约而至．浸润在春风里的樱花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫．师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光．每年樱花季，若在樱花树下流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”．从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示：
（1）求m的值；
（2）根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？
（3）现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非樱花迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．
16．（15分）已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，C上动点P到点F的最小距离为1．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线与抛物线C交于A,B两点，O为坐标原点，S△AOB=433，求AFBF的值．
17．（15分）如图，棱长为2的正四面体A−BCD中，P为直线CD上的动点，满足PD=λCD．
（1）若λ=32，证明：平面PAB⊥平面ABD；
（2）若直线CD与平面PAB所成夹角为45∘，求线段PA的长度．
18．（17分）已知函数fx=x+alnx+1a∈R,gx=lnx−bxb>0．
（1）若a=2，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；
（2）当x>0时，fx>2x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若存在x1,x2∈0,+∞，使得gx1=gx2x1≠x2．证明：x1+x2>2b．
19．（17分）对于一个严格递增的无穷正整数数列an，如果对每个正整数n，这个数列前an项的平均数为an，则称这个数列是“中立的”．数列bn的通项公式为bn=2n−1n∈N+．
（1）证明：数列bn是“中立的”；
（2）证明：对于任意一个“中立的”数列an，对任意正整数n，均有
aan+1+aan+2+⋯+aan+1=ban+1+ban+2+⋯+ban+1；
（3）证明：对于任意一个“中立的”数列an，均存在无穷多个正整数n，使得an=bn．樱花迷
非樱花迷
男
5m
5
女
40
2m
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828