寒假巩固作业10因式分解2025-2026学年人教版数学八年级上册(含答案）

这是一份寒假巩固作业10因式分解2025-2026学年人教版数学八年级上册(含答案），文件包含2025-2026学年人教版数学八年级上册寒假巩固作业10因式分解解析版docx、2025-2026学年人教版数学八年级上册寒假巩固作业10因式分解docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc5380" 题型二、已知因式分解的结果求参数 PAGEREF _Tc5380 \h 3
\l "_Tc25471" 题型三、平方差公式因式分解 PAGEREF _Tc25471 \h 3
\l "_Tc31501" 题型四、完全平方公式因式分解 PAGEREF _Tc31501 \h 4
\l "_Tc23825" 题型五、因式分解在有理数简便运算的应用 PAGEREF _Tc23825 \h 5
\l "_Tc26603" 题型六、因式分解的应用 PAGEREF _Tc26603 \h 5
【核心点1 因式分解】
1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
2.拓展：（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式；
（2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式；
（3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止；
（4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算．
【核心点2 用提公因式法分解因式】
1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．
2.怎样确定公因式（五看）：
一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；
二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；
三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；
四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；
五看首项符号：若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为负．
3.提公因式法的定义：
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
4.提公因式法分解因式的一般步骤：
①确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；
②提公因式并确定另一个因式；
③把多项式写成这两个因式的积的形式．
拓展：（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式．
（2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样．
（3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数．
【核心点3 用平方差公式分解因式】
1.平方差公式的等号两边互换位置，得()()
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
2.特点：①等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；
②等号右边是两个数的和与这两个数的差的积．
【核心点4 用完全平方公式分解因式】
1.完全平方公式的等号两边互换位置，得,
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
2.特点：①等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可．
②等号右边是这两个数（或两个式子）的和（或差)的平方．当中间的乘积项与首末两项符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方．
题型一、提公因式因式分解
1．计算20262−2025×2026的结果是 ．
2．已知三角形的三边a，b，c满足关系式(a−b)2+a−bc=0，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
3．分解因式．
(1)12a2b−18ab2−24a3b3
(2)3bb−2+62−b
4．把下列各式分解因式：
(1)4a2b2−ab2；
(2)ma−b−na−b．
5．计算−22025+−22026的结果是（ ）
A．22025B．22026C．−2D．−22025
题型二、已知因式分解的结果求参数
6．若2x2+ax−4能因式分解为x−42x+1，则a的值为（ ）
A．−7B．−5C．5D．7
7．多项式x2+5x+b因式分解的结果为ax+1x+b，则a+b的值为 ．
8．在因式分解关于x的多项式x2+ax+b时，其中一个正确的因式为x−3，另一个正确因式为x+2，则b2a=（ ）
A．35B．−35C．3D．−3
9．已知整式A=xx+3+5，整式B=ax−1，若A+B可以分解为x−1x−4，求a．
10．若多项式x2+ax+b因式分解的结果是x−2x+3，则ab= ．
题型三、平方差公式因式分解
11．因式分解：x2−25= ．
12．已知：x+2y+5+x−2y−22=0，则x2−4y2= ．
13．如图，一个大正方形边长为a+b，从中剪去一个边长为a−b的小正方形a>b>0，剩余部分的面积可表示为阴影部分．
(1)写出阴影部分面积的代数式；
(2)将该代数式分解因式；
(3)若a=5,b=3，求阴影部分面积．
14．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是____________；（填序号）
①a2−2ab+b2=(a−b)2；②a2−b2=(a+b)(a−b)；③b2+ab=b(a+b)
(2)请你应用从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①若x2−9y2=27,x+3y=3，求x−3y的值；
②琳琳家有一块正方形地，因为修路，把这块地的东边缩短了5m．村长建议在这块地（缩短后）的南边加长5m，变成长方形地．琳琳的父母认为得到了合理的补偿，于是就同意了，而琳琳却提出了反对意见，认为这样她家这块地的面积减少了25m2．你认为琳琳的说法正确吗？为什么？
15．将下列多项式分解因式：
(1)x2−49
(2)x2−4y2+x+2y
题型四、完全平方公式因式分解
16．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则整数m= ．
17．如果多项式4x2+mxy+81y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．18B．36C．±18D．±36
18．阅读以下材料：
材料1：如图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2．
材料2：分解因式：a−b2−2a−b+1．
解：将“a−b”看成整体，令a−b=A，则原式=A2−2A+1=A−12，再将a−b=A还原，得到：原式=a−b−12．
上述解题过程用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．
请你根据以上材料解决下列问题：
(1)材料1中根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是______；
(2)计算：20252−2025×50+252；
(3)根据材料2进行因式分解：x2−4xy−5y2．
19．阅读材料：
因式分解：x+y2+2x+y+1．
解：将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=A+12．再将“A”还原,可以得到：原式=x+y+12．
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：
(1)因式分解：1+2x−y+x−y2；
(2)因式分解：a2−4a+1a2−4a+7+9；
(3)用上述整体思想将代数式nn+1n+2n+3+1化为完全平方的形式．
20．已知三角形的三边为a,b,c，满足a2+b2−12a−16b+100=0，c为最长边且为偶数，则该三角形的周长为 ．
题型五、因式分解在有理数简便运算的应用
21．简便运算
(1)10012−9992．
(2)8002−1600×798+7982
22．利用因式分解计算：20262−20252= ．
23．分解因式或计算
(1)x3−25x；
(2)20242−4048×2023+20232．
24．将下列各式分解因式
(1)a−2a2+a3
(2)9x2a−b+4y2b−a
(3)20122−2012×4026+20132（利用因式分解计算）
25．（1）利用因式分解计算20262−20252−2×4051；
（2）已知x+y=5，xy=4．求2x2+2y2的值．
题型六、因式分解的应用
26．在住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为6a−4b米，宽为5b−a米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且横向通道的宽度为a米，纵向通道的宽度为b米的通道，若修建通道的造价为50元每平方米．
(1)通道的面积共有多少平方米？
(2)若ab=8，a−2b=4，求为了打造这块长方形空地，修建通道需花费多少元？
27．小美利用暑假时间绣了两幅正方形的“十字绣”，她想在“十字绣”的四边镶上金边，于是将一条长2.4m的金边剪成两段，恰好可以用来镶两幅“十字绣”的边，而这两幅“十字绣”的面积相差1200cm2．这条金边应剪成多长的两段（不考虑金边宽度）？
28．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2−x−2因式分解的结果为x−1x+1x+2，当x=18时，x−1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920或201719等．
请根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3−xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个即可）．
29．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到a2+2ab+b2=a+b2．
(1)请把表示图2面积的多项式因式分解： ；（直接写出等式即可）
(2)若x，y ， z为实数，4x+2y+z=12，4x2+y2+14z2=100，利用（1）的结论求4xy+2xz+yz的值；
(3)如图3，有足够数量的边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式3a2+8ab+4b2因式分解，并画出图形．
30．在学习整式的乘法时，我们发现通过用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以写出一个恒等式．
（1）如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），则用两种不同方法表示余下的部分的面积，可得到关于a，b的恒等式为__________；
应用：如图3，将10个同心圆由小到大套在一起，并从外向里相间画阴影，若最外面的圆的半径为10cm，向里依次为9cm，8cm，…，1cm，求所有阴影部分的面积和．（结果保留π）
（2）如图4，将两个边长分别为a，b的正方形和两个长为b宽为a的长方形拼成正方形ABCD，则用两种不同方法表示正方形ABCD的面积，所得到的关于a，b的恒等式为___________________．
应用：如图5，点C为线段AB上一点，点D、点E分别为AC和BC的中点，分别以点D为圆心、AC为直径向上作半圆，其面积记为S1，以点E为圆心、BC为直径向下作半圆，其面积记为S2，点F为半圆上点D正上方一点，分别连接FC，FB．若AB=18，S1+S2=23π，则图中阴影部分的面积为__________．