寒假复习巩固（一）有理数 2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

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1．下列说法中正确的是（ ）
A．数轴上的点表示的数都是有理数
B．负数的相反数大于它本身
C．有理数的绝对值一定比0大
D．两数相减，差一定小于被减数
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数和绝对值的定义，有理数的减法计算，根据有理数与数轴的关系可判断A；负数的相反数为正数，据此可判断B；根据0的绝对值是0可判断C；根据可判断D．
【详解】解：A、数轴上的点表示的数不一定都是有理数，故原说法错误，不符合题意；
B、负数的相反数是正数，即负数的相反数大于它本身，故原说法正确，符合题意；
C、有理数的绝对值不一定比0大，例如0的绝对值是0，故原说法错误，不符合题意；
D、两数相减，差不一定小于被减数，例如，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
2．数轴上点所表示的数的相反数为（ ）
A．B．3C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握数的相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，结合数轴即可求出点A表示的数的相反数．
【详解】解：由图可得，数轴上点A表示的数为，
∴数轴上点A表示的数的相反数为3．
故选：B．
3．在，，，0，中，有理数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数．
根据有理数的定义逐一判断每个数是否属于有理数即可解答．
【详解】解：∵为有理数；是分数形式为有理数； 是无限不循环小数，为无理数；0 是整数为有理数；中含有无理数π，为无理数．
∴ 有理数有3个．
故选C．
4．下列各组数的大小比较，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查有理数的大小比较．通过比较每个选项的数值大小，利用正负数的大小关系进行判断即可．
【详解】解：A、∵ ，∴ 不符合题意；
B、∵，∴不符合题意；
C、∵，，∴，∴符合题意；
D、∵， ∴不符合题意；
故选：C．
5．在数轴上的点到表示的点的距离是5，那么点表示的数是（ ）
A．5B．3C．D．3或
【答案】D
【分析】本题考查了数轴；
根据数轴上两点间的距离列式计算即可．
【详解】解：∵点到表示的点的距离是5，
∴点表示的数是或
故选：D．
6．中国古代的算筹记数中，采用“纵式”和“横式”两种摆法表示数字，记数时，个位常用纵式，之后横纵相间，并在个位数字上斜放一根算筹表示负数（类似后面的“斜划”），如：“”表示，“”表示．那么“”表示的数是（ ）
A．B．211C．D．212
【答案】A
【分析】本题考查了有理数；
根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是1，个位是1，据此可得答案．
【详解】
解：由题意得：“”表示的数是，
故选：A．
7．已知a，b都是有理数，且，则等于（ ）
A．B．C．8D．9
【答案】A
【分析】利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每个必为零，从而求出a和b的值，再计算a的b次幂．
本题考查了有理数的非负性，乘方，熟练掌握非负性，乘方运算是解题的关键．
【详解】解：∵ ，，且 ，
∴ 且 ，
∴ ，即 ，
，即 ，
∴ ，
故选：A．
8．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可．
【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示：
根据数轴可知：，
故选：B．
9．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A．CB．BC．ED．F
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可．
【详解】解：，
正六边形的周长，
∵点F对应的数为，
∴，，
∵，
∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015，
∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017，
∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019，
∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021，
∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023，
∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025，
连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点．
故选：C．
10．如图，数轴上顺次有，，，，，六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点，，对应的数分别为，，，下列说法：①若，则；②若，则原点在，之间；③若，则是原点；④若原点在，之间，则，其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．①③C．③④D．①③④
【答案】B
【分析】本题考查了代数式、数轴和绝对值，运用数轴的性质和绝对值的性质是关键．①③根据数轴列代数式，进行加减判断即可；②④根据绝对值判断即可．
【详解】解：设相邻两点间的距离为．
若，则，
，
，
解得：．
．
故①说法正确；
若，
数的绝对值从到先大后小，
原点在中点的右边，中点的左边．
故②的说法不符合题意；
设对应，则对应，对应，
若，
即
点是原点．
故③说法正确；
若原点在，之间并且临近点时，有．
故④的说法不符合题意．
综上，正确的说法有①③．
故选：B．
二、填空题
11．某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是 ．
【答案】
【分析】此题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．根据净含量标识为“”，符合要求的净含量范围是标准净含量减去偏差到加上偏差，求出符合要求的净含量范围即可求解．
【详解】解：由题意，标准净含量为，允许偏差为，
，，
符合要求的净含量范围为标准净含量，
生产符合要求的牛奶的最小净含量是，
故答案为：．
12．有理数、在数轴上的位置如图所示，则 ．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了根据数轴比较大小．
根据数轴得到，，进而得到，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，
∴．
故答案为：．
13．比较大小 ．（填“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查比较有理数的大小，比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
14．若与互为相反数，则x的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，熟练掌握相反数的定义及解一元一次方程是关键．
根据互为相反数的两个数之和为0，列方程求解即可．
【详解】解： 与 互为相反数，
，
化简得，
．
故答案为：．
15．已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m是绝对值最小的数,n是最大的负整数,则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值，负整数，含乘方的有理数的混合运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键．
根据相反数、倒数、绝对值最小的数和最大的负整数的定义，得到，代入表达式计算即可．
【详解】解：∵a与b互为相反数， c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，
∴，，，，
则．
故答案为：．
16．已知方程与关于的方程的解相同．若在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，是最大的负整数，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次方程，方程的解，相反数的几何意义，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键．
先求解第一个方程得到x的值，再代入第二个方程求出a；根据数轴上的点关于原点对称的条件确定b的值，以及最大的负整数确定c的值，最后代入式子计算即可．
【详解】解：解方程，得，
∵方程与关于的方程的解相同，
∴将代入方程，得，
解得．
∵在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴b与a互为相反数，
∴，
∵c是最大的负整数，
∴．
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．把下列各数填在相应的括号里：
，，，，，，，
正数集合{ }；
整数集合{ }；
分数集合{ }；
负数集合{ }．
【答案】0.275，，，；，0，，；0.275，，，；，，
【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，绝对值，解题的关键是正确理解正数、整数、分数、负数的定义．
先化简，再按照正数、整数、分数、负数的定义求解即可．
【详解】解：，
正数集合{0.275，，，}
整数集合{，0，，}
分数集合{0.275，，，}
负数集合{，，}
18．如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2．
(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______；
(2)在数轴上表示出点C，点D；
(3)将点A，C，D表示的数由小到大排列出来．
【答案】(1)，3
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键．
（1）根据点在数轴上的位置即可得到答案；
（2）根据点C和点D表示的数在数轴上描点即可；
（3）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案．
【详解】（1）解：由数轴可得，点A表示的数为，点B表示的数为3；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由数轴可得．
19．某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地出发到收工时，记录如下(单位：：，，，，，，，．
(1)收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？
(2)若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程；
(3)在A地东侧处有一个广告牌，小队在这次的检修中有 次经过这个广告牌．
【答案】(1)收工时，小队在A地正东方，距离A地
(2)总路程为
(3)2
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加减运算的实际应用，绝对值的意义，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将从A地出发到收工时行走记录相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出检修小队在A地的哪一边以及距离A地的距离；
（2）把记录的数的绝对值相加，求出总路程即可．
（3）求出每次离A地的距离，判断即可．
【详解】（1）解：将从A地出发到收工时行走记录相加：
（），
答：收工时，小队在A地正东方，距离A地；
（2）解：若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地总路程为：
（），
答：总路程为；
（3）解：第一次离A地正西，
，第二次离A地正东，
，第三次离A地正东，
，第四次离A地正东，第一次经过这个广告牌；
，第五次离A地正东，
，第六次离A地正东，
，第七次离A地正东，
，第八次离A地正东，第二次经过这个广告牌．
故共2次经过这个广告牌．
故答案为：2．
20．已知与互为相反数，与互为倒数，，是最大的负整数．求的值．
【答案】4或
【分析】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值．根据已知分别求得，，，，进而分和分别代入求值，即可求解．
【详解】解：由已知得，，，，
当时，；
当时，，
故的值是4或．
21．科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹；
(2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？
【答案】(1)13
(2)147万件
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少；
（2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴周六的分拣量高出原计划7万件，最多；周日的分拣量低于原计划6万件，最少；
∴最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹；
（2）解：（万件）
答：该仓库本周实际一共分拣147万件包裹．
22．新定义阅读理解题
如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“友好方程”．如方程和为“友好方程”．
(1)若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值；
(2)若两个“友好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值．
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及新定义“友好方程”的应用，熟练掌握一元一次方程的解法、理解“友好方程”的定义是解题的关键．
（1）先求解方程的解，根据“友好方程”的定义，得到方程的解是其相反数，代入该方程求解．
（2）根据“友好方程”的定义，另一个解为，结合两个解的差为，分两种情况列方程求解．
【详解】（1）解：解得，
∵关于的方程与方程是“友好方程”，
∴方程的解为．
将代入得，
解得；
（2）解：∵两个方程是“友好方程”，
∴另一个解为．
分两种情况：
①当时，解得；
②当时，解得；
综上，或．
23．阅读材料，并完成相关问题．
小张定义了一种新的运算：
；；
；；
；．
问题：
(1)请归纳※运算的运算法则：
两数进行※运算时，同号得_______，异号得_______，并把这两个数的绝对值________．特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果_________________；
(2)计算：；
(3)若，求a的值．
【答案】(1)负，正，相加，都得这个数的绝对值
(2)
(3)
【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，绝对值，掌握知识点是解题的关键．
（1）根据新定义下的运算，即可解答；
（2）根据新定义下的运算进行计算即可；
（3）先求出，再根据两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加，得，继而推导出，即，求出，即可解答．
【详解】（1）解：由题意，得
两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加．特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果都得这个数的绝对值．
故答案为：负，正，相加，都得这个数的绝对值．
（2）
．
（3）∵，
∴，
根据两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加，得
，
∴，
，
．
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）

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