新高考物理二轮复习——功能关系的理解和应用学案

这是一份新高考物理二轮复习——功能关系的理解和应用学案，共8页。

热点突破
命题点1 功和功率
考题示例1
（2024·山东·历年真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d＜l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E＝（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（ ）
A．＋μmg(l－d)B．＋μmg(l－d)
C．＋2μmg(l－d)D．＋2μmg(l－d)
答案：B
解析：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0＝μmg
解得弹性绳的伸长量x0＝
则此时弹性绳的弹性势能为E0＝＝
从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，
乙所坐木板的位移为x1＝x0＋l－d
则由功能关系可知该过程F所做的功W＝E0＋μmgx1＝＋μmg(l－d)
故选B。
跟踪训练1 [生产生活类]
（2022·浙江6月·历年真题）小明用额定功率为1200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2 sB．14.2 sC．15.5 sD．17.0 s
答案：C
解析：重物要在最短时间内到达平台，开始需要用最大加速度加速上升，当功率达到额定值时，保持额定功率不变继续上升，此阶段加速度逐渐减小，当加速度减为0后，重物接着以最大速度做匀速运动，最后再以最大加速度做减速运动，到达平台速度刚好为零；
设加速上升的时间为t1，达到额定功率后做变速直线运动和匀速运动的时间为t2，减速运动的时间为t3；
由以上分析可知，匀速运动时，功率保持额定功率，牵引力F＝mg＝200 N，由功率的表达式P＝Fv可知，v＝6 m/s；
加速过程中的由牛顿第二定律知：满足F1－mg＝ma1，当牵引力F1＝300 N时，对应的加速度最大，即a1＝5 m/s2，
由功率与速度的关系时可知，匀加速阶段的最大速度v1＝ m/s＝4 m/s，由速度公式求得t1＝＝0.8 s，在此过程中重物上升的高度h1＝×0.8 m＝1.6 m；
同理可以求得减速阶段的最短时间t3满足：v＝a2t3（a2为减速阶段的最大加速度5 m/s2），求得t3＝1.2 s，这样减速阶段重物上升的位移为h3＝×1.2 m＝3.6 m；
于是重物做匀速运动和变加速运动的位移为h2＝85.2 m－5.2 m＝80 m，
由动能定理知：P额t2－mgh2＝，求得：t2＝13.5 s
故提升重物的最短时间t＝t1＋t2＋t3＝15.5 s；ABD错误，C正确。
反思提升
1．涉及额定功率、拉力和速度的问题，很多可以当作为机车问题。对于机车功率问题，无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝；
2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，则有：v＝＜vm＝；
3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理得：P额t－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。机车以恒定加速度启动时，牵引力做的功可以分段求解，匀加速阶段可以利用功的定义式求解，即整个加速过程牵引力做的功可以表示为W＝Fx＋P额t（式中x为匀加速运动的位移，t为达到额定功率后变加速阶段所用时间）。
命题点2 动能定理及其应用
考题示例2
（2023·湖北·历年真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。
答案：（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，
则在D点有：＝mg，解得：vD＝；
（2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，
而小物块从B运动到C点，做平抛运动，
根据平抛运动规律，则在C点有：＝cs 60°
小物块从C到D的过程中，根据动能定理有：－mg(R＋Rcs 60°)＝
则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有mgHBD＝
联立解得：vB＝，HBD＝0；
（3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有：－μmgS＝
其中：S＝π·2R，
解得：vA＝。
跟踪训练2 [生产生活类]
（2025·广东·历年真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为f＝，其中f0为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用f－x图线下的“面积”表示f所做的功）
求：
（1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω；
（2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W；
（3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。
答案：（1）对木塞，由匀变速直线运动规律有v2＝2ah，
解得木塞离开瓶口瞬间的速度v＝，亦即齿轮外侧线速度
由v＝ωr可得，故齿轮的角速度ω＝
（2）由题意，作出木塞摩擦力与运动距离的关系图（如下图），
可得摩擦力做功Wf＝
拔塞全程，对木塞，由动能定理有W＋Wf－mgh－Δp·Sh＝，
联立解得W＝＋mgh＋mah＋ShΔp
（3）设开瓶器对木塞的作用力为F，对木塞，
由牛顿第二定律有F－mg－f－Δp·S＝ma
由匀变速直线运动规律有v＝at、x＝，
拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P＝Fv
联立解得P＝ma(g＋a)t＋aΔpSt＋，其中t≤
反思提升
应用动能定理的四点提醒：
1．动能定理用于处理单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。
2．动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
3．物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。
4．多过程往复运动问题一般应用动能定理求解比较简洁。
命题点3 功能关系及其应用
考题示例3
（2024·湖北·模拟题）如下图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和粗糙斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一个定滑轮。质量分别为M、m（M大于m）的滑块1、2，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，两斜面粗糙程度相同，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）
A．轻绳对滑块2做的功等于滑块2增加的机械能
B．重力对滑块1做的功小于滑块1减少的重力势能
C．轻绳对滑块2做的功等于滑块2增加的动能与滑块2克服摩擦力所做的功之和
D．两滑块与轻绳组成的系统损失的机械能等于滑块1、滑块2克服摩擦力所做的功之和
答案：D
解析：AC．对滑块2进行分析，在其匀加速上滑的过程中，受力分析如图所示
根据功能关系，拉力T与摩擦力f做功之和等于滑块2增加的机械能，故A错误。同理可知，轻绳对滑块2做的功等于滑块2增加的动能、增加的重力势能与滑块2克服摩擦力所做的功之和，故C错误。
B．根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力对滑块1做的功等于滑块1减少的重力势能，故B错误。
D．对两滑块组成的系统进行分析，可知除重力弹力以外的力做功，只有摩擦力对系统做负功，根据功能关系可知，除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化。摩擦力做负功，造成系统的机械能损失，所以两滑块与轻绳组成的系统损失的机械能等于滑块1、2克服摩擦力做的功，所以D正确。
跟踪训练3
（2025·四川·历年真题）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为v0。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ）
A．物块的位移大小为B．物块机械能增量为
C．小车的位移大小为D．小车机械能增量为
答案：C
解析：A．对物块根据牛顿第二定律有μmgcs 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝
根据运动学公式有＝2ax1，解得物块的位移大小为x1＝，故A错误；
B．物块机械能增量为ΔE＝＋mgx1·sin 30°＝，故B错误；
C．对小车根据动能定理有Pt－(μmgcs 30°＋mgsin 30°)x＝
其中t＝，联立解得x＝，故C正确；
D．小车机械能增量为ΔE′＝＋mgxsin 30°＝，故D错误。
故选C。
反思提升
几个重要的功能关系：
1．重力做的功等于重力势能减少量，即WG＝－ΔEp；
2．弹力做的功等于弹性势能减少量，即W弹＝－ΔEp；
3．合力做的功等于动能的变化，即W＝ΔEk；
4．重力（或系统内弹力）之外的其他力做的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE；
5．系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q＝Ffx相对；
6．电场力做的功等于电势能的减少量，即W电＝－ΔEp。
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
功和功率
2025年：内蒙古T13
广东T14
云南T2 T6 四川T7
福建T15
浙江6月T6
2024年：新课标T11
山东T7 江苏T15
江西T5 浙江6月T5
安徽T2 海南T1
浙江1月T3
北京T21
综合高考试卷来看，本专题考查方式比较灵活，主要考查能量（主要是机械能）增加或损失量的计算，也偶尔考查能量与功的关系，求临界值、最值、平均做功等，也可以与牛顿第二定律结合。多数出现在综合计算题中。考查学生对特殊状态和整体过程的分析能力。
物理观念：
理解功和能的概念和规律及其相互关系。能正确解释涉及能量变化的自然现象，解决对应的实际问题。
科学思维：
能对功、能和力的综合性物理问题进行分析和推理，获得结论并作出合理解释。
能将较复杂功能实际问题中的对象和过程转换成物理模型。
动能定理及其应用
功能关系及其应用