2025年广西各地市中考物理模拟试题分类汇编9浮力1（Word版附解析）

这是一份2025年广西各地市中考物理模拟试题分类汇编9浮力1（Word版附解析），共63页。
A．运动员折返后不划水仍前进是由于惯性
B．游泳时以泳池为参照物运动员是静止的
C．运动员在池水中前进时不受重力的作用
D．运动员在浮在水面上时，所受的浮力大于重力
二．多选题（共6小题）
（多选）2．（2025•西乡塘区校级模拟）实验探究课上，小敏利用土豆来探究物体的浮沉条件。她先取两个相同的烧杯并倒入相同多的水，接着将一半挖空的土豆放入水中，静止后如图甲所示，又将另一半挖空的土豆放在水面上，静止后如图乙所示。已知两次放入的土豆完全相同，关于甲、乙两图，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中土豆排开的水所受的重力较小
B．甲图中水对容器底的压强较大
C．乙图中水对容器底的压力较大
D．乙图中土豆受到的浮力大于其自身重力
（多选）3．（2025•兴宁区校级模拟）如图所示，某些鱼的浮沉靠鳔充气时膨胀，放气时收缩实现，下列说法正确的是（ ）
A．鱼的浮沉是通过改变自身重力实现的
B．鱼静止在水中时，受到的浮力等于鱼的重力
C．鱼想让鳔膨胀，在浅处比深处容易些
D．鳔膨胀时，鱼排开水的重力变小
（多选）4．（2025•南宁一模）2024年世界泳联世锦赛中，中国运动员全红婵在女子10m跳台比赛中夺得金牌。如图是她跳水比赛时的运动轨迹示意图，下列说法正确的是（ ）
A．向上运动的过程中，她的运动状态保持不变
B．从最高点到入水前的过程中，她的惯性增大
C．从触水到完全入水的过程中，她所受浮力逐渐增大
D．下落的过程中，若所受的力全部消失，她将做匀速直线运动
（多选）5．（2025•港南区一模）如图所示，“奋斗者”号载人潜水器成功潜入海底10909m，刷新了中国载人潜水的新纪录。潜水器下方安装有压载铁，潜入海底待科研任务结束后，抛掉压载铁，潜水器上浮至海面（忽略部件受到海水压力后的体积变化和下潜、上浮过程中海水对它的阻力）。关于潜水器说法正确的是（ ）
A．下潜时所受海水的压强逐渐变大
B．抛掉压载铁后，潜水器所受重力不变
C．上浮至海面所受海水的浮力先增大后减小
D．抛掉压载铁上浮时，潜水器所受的浮力大于重力
（多选）6．（2025•港北区模拟）2025年初，我国096型核潜艇横空出世，各项性能指标均达到了世界领先水平，它是我国海军的又一战略利器，下列对核潜艇分析正确的是（ ）
A．核潜艇在水中快速上浮时受到的液体压强变小
B．核潜艇在水中快速上浮时受到的浮力变大
C．核潜艇在水中下沉过程中所受水的压力变小
D．核潜艇通过改变自身重力来实现上浮和下沉
（多选）7．（2025•青秀区校级模拟）在综合实践活动中，小明在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两个完全相同烧杯内的液体中，观察到静止时的情形如图所示，甲、乙两杯中液体液面相平，下列说法正确的是（ ）
A．铅笔与橡皮泥在甲杯中受到的浮力较大
B．甲杯中液体的密度较大
C．乙杯液体对杯底的压强较大
D．乙杯对桌面的压强较大
三．填空题（共3小题）
8．（2025•广西模拟）如图为我国第三艘航母福建舰，该舰满载时排水量约为8万吨。福建舰满载时受到的浮力约为 N。船上的舰载机起飞后，该舰受到的浮力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（g取10N/kg）
9．（2025•青秀区校级模拟）如图甲所示，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端与不吸水的实心正方体A固定。现缓慢向容器中加水，当水深为15cm时正方体A刚好浸没，杆B受到正方体A的作用力F随注水深度变化的图像如图乙所示。则杆B的长度为 cm，当F大小为0时，容器底部受到水的压强为 Pa。
10．（2025•兴宁区校级模拟）如图甲所示，不吸水的石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止，石块的重力为4N、体积为200cm3，木块的重力为8N、底面积为200cm2，此时木块M排开液体的体积为 cm3。当按图乙方式连接静止时，木块M底部受到水的压强为 Pa。
四．作图题（共1小题）
11．（2025•良庆区校级一模）画出方形木块在水中漂浮时所受到的浮力。
五．实验探究题（共3小题）
12．（2025•兴宁区模拟）某项目小组在学习浮力知识后，开展“制作浮沉子”的项目活动。
【材料选取】大塑料瓶、小玻璃瓶、水
【项目制作】在小玻璃瓶中装入适量的水，将其开口朝下，倒扣入装有适量水的大塑料瓶中，使小玻璃瓶漂浮后，拧紧瓶盖，就做成了“浮沉子”。在瓶外施加大小不等的力，就能使浮沉子在水中上浮或下沉。
（1）当浮沉子漂浮时，所受重力 （选填“大于”“小于”或“等于”）浮力。
（2）用力捏大塑料瓶时，观察到浮沉子下沉，此时大塑料瓶内上方气体压强 ，浮沉子内水的质量 （两空均选填“变大”“变小”或“不变”）。
【拓展研究】项目组阁学发现，挤压大塑料瓶，浮沉子下沉到一定深度后悬浮，此时浮沉子到液面的距离为临界深度h，如图甲所示。项目组同学利用该浮沉子进行实验，根据实验数据绘制出临界深度h与小玻璃瓶内空气柱长度l的关系图象如图乙所示。
（3）分析图乙可得：空气柱越长，临界深度越 。结合探究成果，在其它条件相同时，下列浮沉子中临界深度最大的是 。
【交流分析】
（4）在实验中，有的小玻璃瓶倒放入水中后直接下沉不会上浮，可通过适当 （选填“增加”或“减少”）小玻璃瓶内的水量来解决。
（5）在工业中，浮沉子的相关原理被运用到潜艇技术、固液密度测量等方面。如图丙所示，某浮沉子恰好悬浮在水面下，此时浮沉子中水的高度为3.8cm，空气柱的长度为1.75cm。玻璃的质量为6g，浮沉子的内横截面积为2cm2，水的密度为lg/cm3，则玻璃的密度为 g/cm3。（不计浮沉子中的空气质量）
13．（2025•青秀区校级模拟）小明同学按如图所示步骤，探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验。
（1）如图甲所示，金属块的重力为 N；在丁图中，金属块受到浮力为 N；
（2）通过比较步骤甲、乙、丙可以得出结论：同种液体中，金属块受到的浮力大小与排开液体 有关；通过比较步骤甲、丙、丁可以得出结论：同种液体中，金属块受到的浮力大小与浸没在液体中的 无关；
（3）小明又做了如图己的实验，若满足关系式：F1﹣F3＝ ，则验证了“阿基米德原理”；浸入液体中的金属块所受的浮力的大小等于金属块排开液体所受的 的大小。若将金属块换成可以漂浮在水面的木块进行实验，则 （选填“能”或“不能”）验证阿基米德原理。
14．（2025•北流市校级二模）小明在游泳时发现游泳圈在水中漂浮着，用力往水里按压，发现越往下按越费力，于是回家后对影响浮力大小的因素进行了如下探究：
（1）称量前，应将电子秤放在 桌面上，如图甲所示，小明用电子秤测量了水与杯子的质量；
（2）小明将一个长方体物块分别按照图乙和丙的方式将物体一半的体积浸入水中，发现两次电子秤的示数相同，这个结果说明，当物体浸入的体积相同时，物体所受浮力大小与物体浸入液体的深度 （选填“有关”或“无关”）；此时物块受到的浮力为 N；
（3）在戊中装有1kg的某种液体，小明将同一物体分别浸没在水和这种液体中，如图丁、戊所示。他发现浮力大小还与 有关。小明还根据前面所学的知识算出了这种液体的密度为 kg/m3；
（4）小明做完这个实验后，用气球模拟游泳圈，想用实验的方式来探究为什么越往下按越费力，如图己所示，他将气球用细木棍往水里按，发现电子秤的示数增大，说明此时气球受到的浮力 （选填“增大”、“不变”或“减小”）；他记录了气球恰好浸没时电子秤的示数，然后再把气球往下按（未触底），发现电子秤的示数在逐渐减小，原因是 。
六．解答题（共9小题）
15．（2025•青秀区二模）如图甲所示的装置是可以测量物体质量的“浮力秤”。其中，圆柱形薄壁小筒的高H＝20cm，小筒底部有黑色的配重块，配重块的质量为m0＝200g（不计小筒和秤盘的质量）。“浮力秤”竖直漂浮在圆柱形大筒的水中，大筒的底面积S大＝100cm2。当秤盘上不放物体时，小筒浸入水中深度为h0＝10cm，此时水面在小筒上正对该“浮力秤”的零刻度线0。称量时把待测物体放入秤盘，此时水面在小筒所指的示数就是待测物体的质量。当小筒口刚好与大筒中的水面相平时就是“浮力秤”的最大称量值。已知大筒足够深，水的密度为ρ水＝1×103kg/m3，求：
（1）当秤盘上不放物体时，小筒底部受到水的压强；
（2）该浮力秤的最大测量值；
（3）将秤盘去掉，用小筒和配重块制作“密度计”。如图乙所示，在将“密度计”分别放入水和酒精中确定密度的刻度线时，发现两条刻度线离得太近。这样制成的“密度计”分度值太大，精确度低。请你推导这两条刻度线的距离Δh和“密度计”的质量m、底面积S以及ρ酒精、ρ水的关系式，并根据关系式提出一种提高密度计精确度的方案。
16．（2025•柳州二模）校园科技节举行智能潜水器项目比赛。某小组按要求制作了柱形潜水器，它的底面积S1＝0.01m2，高h1＝0.15m，密度ρ1＝0.6×103kg/m3。潜水器内部密封有智能电磁铁和传感器，漂浮在装有水、足够高的圆柱形容器中，容器置于水平铁板上，如图所示。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）潜水器的质量是多少？
（2）水对潜水器底部的压强是多少？
（3）若容器底面积S2＝0.03m2，水深h2＝0.3m。该小组模拟比赛过程如下：启动潜水器，其内部开关闭合，传感器自动测出潜水器底部到水面的距离x，并自动调整电磁铁电流，改变潜水器与铁板间的吸力F的大小，使潜水器缓慢匀速下沉，完全浸入水中后，继续保持F随x变化的关系，加速下沉直至容器底；在容器底停留片刻后，调整电磁铁电流，保持潜水器缓慢匀速上浮回到原出发处。通过计算，求出潜水器下潜到达容器底时吸力F的大小，并简要说明潜水器上升过程中吸力F随潜水器底部到水面距离x的变化情况。
17．（2025•兴宁区校级模拟）“漏刻”是古代一种滴水计时的工具。项目式学习小组制作了一个漏刻，装置如图所示。播水壶不断滴水，受水壶内由标尺与浮块组成的浮箭上升后，通过指针指向浮箭上标尺的刻度即可读取时间。小组同学测得1min滴水的质量为80g，求：
（1）1刻钟（15min）滴水的体积；
（2）分析测算：圆筒形受水壶内部底面积600cm2，浮箭总重6N，长方体浮块的底面积300cm2、高3cm。受水壶内无水时，指针对应标尺的位置标记为“←开始滴水”。滴水后，当浮箭刚浮起时，此时受水壶内的水面高度；
（3）标尺定标：图丙的标尺上每一格表示1cm。请通过计算分析从注水开始到3刻钟（45min）水位上升的情况。并在丙图标尺上对应标出“←3刻钟”的位置的位置。
18．（2025•桂林一模）为了解决全家人夏季淋浴问题，小明的父亲利用一个金属桶、一个力的传感器（可以显示所受拉力和压力的大小）、一个圆柱体物体、一根质量不计的轻杆和自动控制系统制作了一个太阳能淋浴器。初步设计如图甲所示，金属桶内的圆柱体通过轻杆与力的传感器相连。圆柱体的底面积为0.001m2，圆柱体的高度为1m，当金属桶内没有水且圆柱体静止时，力的传感器的示数为9N，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）圆柱体所受的重力；
（2）当圆柱体刚好浸没在水中时，力的传感器的示数；
（3）往金属桶中注水时，当圆柱体恰好浸没在水中时，自动控制系统关闭进水口，停止注水；在用水过程中，当力的传感器的示数变为9N时，自动控制系统打开进水口，开始往金属桶中注水。请通过计算说明，某次从自动控制系统打开进水口往金属桶注水到自动控制系统关闭进水口停止注水的过程中，力的传感器示数T与圆柱体底部在水面下的深度h之间的大小变化关系。并在图乙中作出对应关系图线。
19．（2025•青秀区校级模拟）某科技小组为学校的饮水机设计了一个“智能水箱”。如图所示，其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面h0＝0.2m处固定一支撑板，支撑板中心有面积为50cm2的小圆孔。浮子A是长、宽、高分别为10cm、10cm、20cm的实心均匀长方体，重力为12N，放在支撑板的正中央。浮子A周围有竖直光滑的固定装置（未画出），此装置能使浮子A在竖直方向上移动。容器的右下角有注水口，水能够匀速注入长方体容器内部，随着液面升高，浮子A竖直上浮；当压力传感器受到的压力为5N时，自动停止注水，饮水机开始工作。（支撑板和传感器的厚度不计，ρ水＝1×103kg/m3）
（1）求浮子A的密度。
（2）求浮子A刚好浮起离开支撑板时，浸在水中的深度。
（3）为了节能环保，要使饮水机水箱内的水位比原设计低8cm就开始工作，在不改变浮子材料的情况下，重新调整浮子的参数。如浮子的底面积不变，改变浮子的高度通过计算判断是否可行，若可行，请算出符合标准的高度，若不可行，请说明理由。
20．（2025•玉林一模）如图甲，古代有一种计时器称为“漏刻”，其计时原理是通过受水壶中水量的均匀变化来度量时间。图乙为小文同学制作的简易受水壶模型，该模型由薄壁圆柱形玻璃容器、长方体浮块（不吸水）和标有刻度的标尺构成，标尺重力忽略不计，其底部与浮块相连，当向容器内均匀注水，可使标尺和浮块随水面匀速竖直上升，从而计时。已知容器高为50cm，底面积为600cm2；浮块重2N，高为5cm，底面积为50cm2。初始状态下，需要向容器内注水使浮块漂浮进入工作状态。工作状态下，从浮块刚漂浮到浮块上升至上表面刚好与容器上沿相平时为一个计时周期。不计容器底和容器壁的厚度，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）浮块进入工作状态时受到的浮力；
（2）浮块刚漂浮时，水对容器底的压强；
（3）请通过计算，分析从刚开始注水到上表面刚好与容器上沿相平的过程，并在丙图中大致画出此过程浮块上升的高度h随注入水的质量m变化的关系图线。
21．（2025•都安县模拟）如图甲所示，一个一个边长为10cm，重力为6N的正方体木块，下面用一段长为15cm的细线（其质量与体积忽略不计）与木块相连，细线另一端固定在水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部。现向容器中缓慢加水，直到装满容器，如图丙所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）当容器内加入的水的深度为3cm时，木块没有倾斜，也没有浮起，如图乙所示，求此时水对容器底的压强。
（2）缓慢加水至木块对容器底部的压力恰好减为0（未画出），求此时容器内水的深度。
（3）求木块完全浸没在水中静止时细线对木块的拉力大小。
（4）请作出在缓慢加水过程中木块所受浮力F随容器内水的深度h变化的大致图象。
22．（2025•良庆区模拟）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将Q放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg），求：
（1）圆柱体Q的质量；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力；
（3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q最终会与传感器接触，当Q露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
23．（2025•兴宁区校级模拟）兴趣小组用厚壁容器（内有空腔）、轻软管制成潜水艇模型，开始下水试验：先把模型内空腔充满水，沉入水底，如图①；通过进气管打气，排出空腔内一半的水，模型上升至悬浮状态，如图②；再继续打气，排出空腔内所有存水，模型上升至水面漂浮，如图③，露出水面的体积为整个模型总体积的13。若不计进气管和排水孔的体积，整个模型的总体积为3×10﹣3m3；全过程忽略水封空气的体积随压强的变化，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）模型的总重力G。
（2）模型内部空腔的容积V空。
（3）模型沉在水底时，受到底面的支持力N。
（4）请描绘出在缓慢打气过程中，模型露出水面的体积V1与空腔内的气体体积V2之间的关系图象，并列式说明。
七．计算题（共12小题）
24．（2025•兴宁区模拟）图甲是我国研制的用于修理大型船舰的船坞，其“凹”字形船舱两侧有墙，前后敞开，底部和坞墙内有浮箱，通过向浮箱内灌水、排水来实现浮沉。在某次作业中，往浮箱灌水使船坞下沉至甲板与海面齐平，如图乙所示，此时吃水深度为6m，排水量为6万吨；接着继续灌水，如图丙所示，船坞下沉至吃水深度为16m，排水量为8.4万吨，“MR”号待修船被牵引至船坞内；再从浮箱内抽出4.2×103m3的水，使船坞上浮至甲板与海面齐平，托起“MR”号待修船开始修理，如图丁所示。海水的密度取1.0×103kg/m3，求：
（1）图乙中船坞底部受到海水的压强；
（2）从图乙到图丙，船坞所受浮力的增加量；
（3）“MR”号待修船的质量。
25．（2025•南宁一模）学校开展“制作潜水器打捞装置”的活动，某小组设计的“潜水器”M如图甲所示，其材质为硬质塑料瓶（塑料瓶厚度不计），瓶身的总质量0.4kg，容积1200cm3。已知水的密度ρ水＝1×103kg/m3，求：
（1）M浸没在水中时所受的浮力；
（2）M内部由工作舱和水舱构成，两舱之间密封且不连通，水舱通过软管与注射器相连，移动注射器活塞改变水舱中的气压实现沉浮。为实现M在水中能上浮、悬浮或下沉，且工作舱的体积最大，小组提出的两舱体积分配方案如表，请通过计算选择最符合要求的方案；
（3）为模拟打捞水下淤泥中的物体，如图乙，M通过细线连接与水槽底密合的长方体金属块A。打捞分两步进行：一是分离阶段，移动活塞，使金属块A与水槽底部分离；二是上浮阶段，改变水舱中的气压，使A随着M匀速上升。已知水槽中水深0.25m，A的重为2N、底面积为2×10﹣3m2、高为0.05m，不计水的阻力，求A与槽底恰好分离时和匀速上升时水舱中水所受重力的变化量。
26．（2025•青秀区校级模拟）一个不吸水的长方体木块A，底面积为100cm2，高为5cm。如图甲所示，现将A放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3），当水深3cm时，木块对容器底部压力恰好为0。
（1）容器底部受到水的压强；
（2）木块A的密度；
（3）古代有一种计时器称为“漏刻”，其计时原理是通过漏壶或箭壶中水量的均匀变化来度量时间。图乙为我国国家博物馆收藏的西汉时期的计时工具青铜漏壶。图丙为小文同学制作的简易受水壶模型，该模型含有薄壁圆柱形玻璃容器、标有刻度的箭尺，箭尺重力忽略不计，其底部与木块A相连。初始状态下，需要向容器内注水使木块漂浮进入工作状态。当向容器内均匀注水，可使标尺和浮块随水面匀速竖直上升，从而计时；当木块A上升至上表面刚好与容器上沿相平时，一个计时周期结束。已知容器高为50cm，底面积为600cm2，不计容器底和容器壁的厚度。求：
（a）计时周期结束时，容器内水的总质量；
（b）初始状态下，向容器内注水1650g时，请通过计算说明装置是否进入工作状态。
27．（2025•北流市校级二模）2024年中国南极考察队首次在极地布放生态潜标。热爱探索的小明自制了一套潜标模型进行研究。如图所示，质量为1.5kg，高30cm的圆柱体A与边长为20cm的正方体B通过细线连接构成潜标。将其放置在底面积为500cm2的薄壁柱状盛水容器中，正方体B沉在水底，圆柱体A在浮力的作用下将细线刚好伸直（细绳不受力），整串潜标装置垂直于水面。此时细线长20cm，圆柱体A的下底面距水面5cm。已知A、B物体均不吸水，细线不可伸长。求：
（1）正方体B受到的浮力；
（2）水对容器底部的压力；
（3）调整潜标时，小明缩短连接AB的细绳，使得圆柱体A恰好有三分之一浸入水中，此时正方体B对容器底的压强为2000Pa，求正方体B的质量。
28．（2025•钦州一模）如图是某兴趣小组设计的“浸泡上漆器”结构简图。上漆器为圆柱体容器，其内部底面积为200cm2。装有适量油漆，已知油漆的密度为1.5×103kg/m3。待上漆的柱体A的底面积为50cm2，体积为800cm3，通过细绳与牵引设备、拉力传感器相连如甲图。现启动牵引设备使柱体A匀速缓慢下降，当浸入油漆的深度为8cm时，拉力传感器示数为F1；浸没时如乙图，拉力传感器示数为F2，F1：F2＝13：10。求：
（1）柱体A浸入深度为8cm时，A底部受到的压强；
（2）柱体A浸没时的浮力；
（3）柱体A浸没时与未浸入前，油漆对容器底部的压强变化量Δp；
（4）柱体A的密度。
29．（2025•港南区一模）小陈同学借助压力传感开关设计了一款向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示。其外壳是敞口的圆柱形容器，容器底面积S0=6×10-2m2，距容器底面h0处固定一网状支撑板，圆柱体C放在支撑板的正中央。容器的左下角有智能注水口，水能够匀速注入容器内部，当圆柱体C刚好浮起时才会离开支撑板。随着液面升高，圆柱体C竖直上浮，当液面刚好上升到与撑杆底部相平时，停止注水，此时压力传感器对圆柱体C有28N的竖直向下的压力，注水体积为2×10﹣2m3，已知：h0＝0.1m，圆柱体C重12N、底面积S＝2×10﹣2m2。支撑板的厚度不计，g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3。求：
（1）圆柱体C的质量；
（2）圆柱体C刚好浮起时，其受到的浮力；
（3）圆柱体C刚好浮起时，注入水的深度；
（4）停止注水时，容器底所受水的压强。
30．（2025•象州县模拟）将一底部贴有橡皮膜的物体放入装有水的柱形容器中，物体静止时有35的体积浸入水中，容器中水深h1为15cm，如图甲所示。已知物体的质量为0.24kg，圆柱形容器底面积S为100cm2。现通过注射器向物体底部的橡皮膜内注满某种配制液体后，物体在水中的位置如图乙所示，此时容器中水深h2为18.6cm，整个过程容器中的水未溢出，橡皮膜未破裂（ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）图甲中物体受到水的浮力；
（2）图甲中圆柱形容器底部受到水的压力；
（3）注入橡皮膜内液体的密度。
31．（2025•柳州一模）如图甲所示，底面积为200cm2的柱形容器内有圆柱体A，A的密度为0.6×103kg/m3，高为10cm，底面积为80cm2，容器内水深4cm。（g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3）
（1）求图甲中容器底受到的水的压强；
（2）求图甲中A对容器底的压强；
（3）若在容器中再放一块高为5cm、底面积为60cm2金属块B（ρB＞ρ水），如图乙。求放入B后B受到水的浮力及水对容器底的压强的变化量。
32．（2025•贺州一模）如图甲为某水塔（水塔未画出）的自动监测的部分装置，该装置安装在水塔顶部且通过管道与塔内空间相连，监测装置外围是一个底面积为200cm2的水平放置的容器，距离底部20cm处有一排水口。容器底部固定了原长为10cm的弹簧，弹簧受到的外力F与其长度的变化量ΔL如图乙所示。底面积为100cm2的实心柱体A固定在弹簧顶端且始终保持竖直状态，当容器内没有水时A受到的弹力为2N；当容器中水深为16cm时，A刚好浸没一半，此时弹簧长度为12cm；当水位继续上升直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）时，监测装置发出警报信号。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，ρ水=1×103kg/m3。求：
（1）柱体A的质量；
（2）当弹簧自然伸长时，柱体A底部受到的液体压强；
（3）当弹簧长度为12cm时，柱体A受到的浮力；
（4）弹簧所受的弹力不再发生变化，容器中水的重力。
33．（2025•青秀区一模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形薄壁容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为5×10﹣2m2，水深为0.2m；乙容器中放有底面积为2×10﹣2m2的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底的压强p水与注水质量m水的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。忽略圆柱体吸水、细管容积等次要因素。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）打开阀门前甲容器中水的质量；
（2）木块恰好漂浮时，乙容器内水的深度；
（3）打开阀门后，直到水不再流动时，乙容器的底面积和水对乙容器底部的压强。
34．（2025•玉林模拟）五一劳动节期间，小陈同学借助压力传感开关设计了一款向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示。其外壳是敞口的长方体容器，容器底面积S0＝6×10﹣2m2，距容器底面h0处固定一支撑板，圆柱体放在支撑板的正中央。长方体的左下角有智能注水口，水能够匀速注入长方体容器内部，当圆柱体刚好浮起时才会离开支撑板。随着液面升高，圆柱体竖直上浮，当液面刚好上升到与压力传感器底面相平时，停止注水，此时压力传感器对圆柱体有28N的竖直向下的压力，注水体积为2×10﹣2m3。已知h0＝0.1m，圆柱体底面积S＝2×10﹣2m2，圆柱体重12N，支撑板的厚度不计，g取10N/kg。求：
（1）当圆柱体刚好浮起时，注入水的体积；
（2）当圆柱体仍在支撑板上时，圆柱体上表面到压力传感器的距离；
（3）当水刚好到达支撑板时，继续注水的体积为V，直至液面刚好上升到压力传感器时停止注水，这段过程中容器底受到的压强p与注水体积V（单位cm3）的函数关系式。
35．（2025•青秀区校级模拟）近日，中国嫦娥六号完成了人类首次月背（the far side fthe mn）月壤的采集，标志着中国建设月球基地更近了一步。为了确保月球基地建设的顺利进行，登月宇航员的训练也是很有必要的，其中浮力水槽训练可以帮助宇航员尽快适应月球的低重力环境。训练用的宇航服完全密封，且充入适当气体保持在水中体积不会被压缩，如图所示。已知宇航员质量51kg，宇航服120kg，训练时宇航服排开水的体积为0.150m3（不含配重），ρ衣＝1×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）宇航员在水中5m深处受到的水的压强；
（2）不带配重时，宇航员对池底的压力；
（3）若要训练宇航员适应月球环境下的行走，需要宇航服外挂配重来模拟月球重力，即使得宇航员（含宇航服、配重）静止时对水平池底的总压力是其总重力的16。已知配重的体积0.005m3，求配重的密度。
2025年沪粤 第九章浮力
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
二．多选题（共6小题）
一．选择题（共1小题）
1．（2025•广西模拟）2024年全国游泳冠军赛上，费立纬以14分49秒30的成绩获得男子1500m自由泳冠军。下列有关说法正确的是（ ）
A．运动员折返后不划水仍前进是由于惯性
B．游泳时以泳池为参照物运动员是静止的
C．运动员在池水中前进时不受重力的作用
D．运动员在浮在水面上时，所受的浮力大于重力
【答案】A
【解答】解：A、运动员折返后不划水仍前进是由于运动员具有惯性，会保持原来的运动状态，故A正确；
B、游泳时，运动员与泳池之间有位置的变化，以泳池为参照物运动员是运动的，故B错误；
C、运动员在池水中前进时受重力的作用，故C错误；
D、运动员在浮在水面上时，运动员在竖直方向受力平衡，浮力等于重力，故D错误。
故选：A。
二．多选题（共6小题）
（多选）2．（2025•西乡塘区校级模拟）实验探究课上，小敏利用土豆来探究物体的浮沉条件。她先取两个相同的烧杯并倒入相同多的水，接着将一半挖空的土豆放入水中，静止后如图甲所示，又将另一半挖空的土豆放在水面上，静止后如图乙所示。已知两次放入的土豆完全相同，关于甲、乙两图，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中土豆排开的水所受的重力较小
B．甲图中水对容器底的压强较大
C．乙图中水对容器底的压力较大
D．乙图中土豆受到的浮力大于其自身重力
【答案】AC
【解答】解：A、甲沉入水底，则F甲＜G甲，乙漂浮在水面上，则F乙＝G乙，所以F甲＜F乙，甲受到的浮力小，根据F浮＝G排可知甲排开水的重力较小，故A正确；
BC、根据由F浮＝ρ水gV排可得，两次橡皮泥排开水的体积大小关系为：V甲＜V乙，所以容器内液体的深度h乙＞h甲，由p＝ρgh可知乙图中水对容器底的压强较大，由公式F＝pS可知乙图中水对容器底的压力较大，故B错误、C正确；
D、漂浮时浮力等于重力，所以乙图中土豆受到的浮力等于其自身重力，故D错误。
故选：AC。
（多选）3．（2025•兴宁区校级模拟）如图所示，某些鱼的浮沉靠鳔充气时膨胀，放气时收缩实现，下列说法正确的是（ ）
A．鱼的浮沉是通过改变自身重力实现的
B．鱼静止在水中时，受到的浮力等于鱼的重力
C．鱼想让鳔膨胀，在浅处比深处容易些
D．鳔膨胀时，鱼排开水的重力变小
【答案】BC
【解答】解：AD．鱼鳔充气时膨胀，鱼的体积变大，其排开水的体积变大，由阿基米德原理可知鱼受到的浮力变大，排开水的重力变大，浮力大于重力，鱼将上浮；鱼鳔放气时收缩，鱼的体积变小，其排开水的体积变小，由阿基米德原理可知鱼受到的浮力变小，浮力小于自身的重力时，鱼将下沉，故鱼的浮沉是通过改变自身体积来实现的，故AD错误；
B.鱼静止在水中时，相当于悬浮在水中，此时受到的浮力等于鱼的重力，故B正确；C．鱼鳔膨胀时，鱼的肚子鼓起，需克服外部水对鱼的压强，因同种液体内部的压强随深度的减小而减小，所以，鱼想让鳔膨胀，在浅处比深处容易些，故C正确。
故选：BC。
（多选）4．（2025•南宁一模）2024年世界泳联世锦赛中，中国运动员全红婵在女子10m跳台比赛中夺得金牌。如图是她跳水比赛时的运动轨迹示意图，下列说法正确的是（ ）
A．向上运动的过程中，她的运动状态保持不变
B．从最高点到入水前的过程中，她的惯性增大
C．从触水到完全入水的过程中，她所受浮力逐渐增大
D．下落的过程中，若所受的力全部消失，她将做匀速直线运动
【答案】CD
【解答】解：A、向上运动的过程中，运动速度减小，运动方向改变，所以她的运动状态改变，故A错误；
B、惯性大小与质量有关，从最高点到入水前的过程中，运动员的质量不变，惯性不变，故B错误；
C、入水过程中，她排开的水的体积变大，根据F浮＝ρ液V排g，所受水的浮力逐渐增大，故C正确；
D、运动员在下落过程中，若所受的力全部消失，根据牛顿第一定律，她将做匀速直线运动，故D正确。
故选：CD。
（多选）5．（2025•港南区一模）如图所示，“奋斗者”号载人潜水器成功潜入海底10909m，刷新了中国载人潜水的新纪录。潜水器下方安装有压载铁，潜入海底待科研任务结束后，抛掉压载铁，潜水器上浮至海面（忽略部件受到海水压力后的体积变化和下潜、上浮过程中海水对它的阻力）。关于潜水器说法正确的是（ ）
A．下潜时所受海水的压强逐渐变大
B．抛掉压载铁后，潜水器所受重力不变
C．上浮至海面所受海水的浮力先增大后减小
D．抛掉压载铁上浮时，潜水器所受的浮力大于重力
【答案】AD
【解答】解：A．下潜时深度变大，由公式p＝ρgh可知所受海水压强变大，所受海水的压强逐渐变大，故A正确；
BD．抛掉压载铁，潜水器的总重力会减小，当重力小于浮力时，潜水器会上浮，故B错误，D正确；
C．上浮至露出水面过程中，由于排开水的体积先不变，后变小，所受海水浮力先不变，后减小，故C错误。
故选：AD。
（多选）6．（2025•港北区模拟）2025年初，我国096型核潜艇横空出世，各项性能指标均达到了世界领先水平，它是我国海军的又一战略利器，下列对核潜艇分析正确的是（ ）
A．核潜艇在水中快速上浮时受到的液体压强变小
B．核潜艇在水中快速上浮时受到的浮力变大
C．核潜艇在水中下沉过程中所受水的压力变小
D．核潜艇通过改变自身重力来实现上浮和下沉
【答案】AD
【解答】解：A、核潜艇在水中快速上浮时，深度变小，根据p＝ρgh可知，受到的液体压强变小，故A正确。
BD核潜艇通过改变自身重力，即改变内部水仓的水量来实现上浮和下沉的，核潜艇在水中快速上浮时，排开水的体积不变，根据F浮＝ρ液gV排可知，浮力不变，故B错误、D正确。
C、核潜艇在水中下沉过程中，深度变大，根据p＝ρgh可知，受到的液体压强变大，根据p=FS可知，所受水的压力变大，故C错误。
故选：AD。
（多选）7．（2025•青秀区校级模拟）在综合实践活动中，小明在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两个完全相同烧杯内的液体中，观察到静止时的情形如图所示，甲、乙两杯中液体液面相平，下列说法正确的是（ ）
A．铅笔与橡皮泥在甲杯中受到的浮力较大
B．甲杯中液体的密度较大
C．乙杯液体对杯底的压强较大
D．乙杯对桌面的压强较大
【答案】CD
【解答】解：AB、因为同一支铅笔在甲、乙两种盐水中都是漂浮，所以铅笔所受浮力都等于铅笔的重力（即浮力相等）；由F浮＝ρ液gV排可知，当F浮相同时，V排大的液体密度小，由图知乙中的V排小，所以乙液体的密度大，甲液体的密度小，故AB错误；
C、由题意可知，两杯液体深度相同，因乙液体的密度大，所以由p＝ρ液gh可知，乙杯液体对杯底的压强较大，故C正确；
D、乙液体的密度大于甲液体的密度，根据ρ=mV知，甲液体的质量小于乙液体的质量，根据G＝mg知甲液体的重力小于乙液体的重力，两容器重力相同，因此甲杯对桌面的压力小于乙杯对桌面的压力，因为容器底面积相同，由p=FS得，甲杯对桌面的压强小于乙杯对桌面的压强，故D正确。
故选：CD。
三．填空题（共3小题）
8．（2025•广西模拟）如图为我国第三艘航母福建舰，该舰满载时排水量约为8万吨。福建舰满载时受到的浮力约为 8×108 N。船上的舰载机起飞后，该舰受到的浮力 变小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（g取10N/kg）
【答案】8×108；变小。
【解答】解：福建舰满载时的排水量：m排＝80000t＝8×107kg，
福建舰满载时所受浮力为：F浮＝G排＝m排g＝8×107kg×10N/kg＝8×108N；
福建舰在海面上航行时始终处于漂浮状态，则F浮＝G总，但是舰载机起飞后，福建舰的总重力减小，则受到的浮力将变小。
故答案为：8×108；变小。
9．（2025•青秀区校级模拟）如图甲所示，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端与不吸水的实心正方体A固定。现缓慢向容器中加水，当水深为15cm时正方体A刚好浸没，杆B受到正方体A的作用力F随注水深度变化的图像如图乙所示。则杆B的长度为 5 cm，当F大小为0时，容器底部受到水的压强为 1100 Pa。
【答案】5；1100。
【解答】解：（1）由图乙可知，当h0＝0cm时，力传感器的示数为F0＝6N，
由细杆的质量不考虑可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力：G＝F0＝6N，
由图乙可知，当h2＝5cm时物体A的下表面恰好与水面接触，因此细杆的长度：L杆＝5cm；
（2）当力传感器的示数大小F为0时，正方体A受到的浮力等于正方体A的重力，即：F浮'＝G＝6N，
由图乙可知，当h2＝5cm时，物体A的下表面恰好与水面接触，当容器内水的深度h1＝15cm时，正方体A刚好浸没，则正方体A的边长：L＝h浸1＝15cm﹣5cm＝10cm；
由F浮＝ρ液gV排可知，此时正方体A排开水的体积：V排=F浮'ρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3＝600cm3，
则正方体A浸在水中的深度：h排=V排SA=600cm310cm×10cm=6cm，
所以此时容器中水的深度：h＝L杆+h排＝5cm+6cm＝11cm＝0.11m，
则当力传感器的示数大小F为0时，容器底部受到水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.11m＝1100Pa。
故答案为：5；1100。
10．（2025•兴宁区校级模拟）如图甲所示，不吸水的石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止，石块的重力为4N、体积为200cm3，木块的重力为8N、底面积为200cm2，此时木块M排开液体的体积为 1200 cm3。当按图乙方式连接静止时，木块M底部受到水的压强为 500 Pa。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止，
此时处于漂浮状态，故F浮＝GM+Gm＝ρ水gV排，
则此时木块M排开液体的体积：V排=F浮ρ水g=4N+8N1×103kg/m3×10N/kg=1.2×10﹣3m3＝1200cm3；
（2）把石块m、木块M看做一个整体，在甲、乙两图中整体都处于漂浮状态，则根据浮沉条件可知两图中整体受到的浮力相等，由F浮＝ρ水gV排可知整体排开水的体积相等，
所以Vm排+VM排＝V排，且乙图中石块m排开水的体积Vm排＝Vm＝200cm3，
则乙图中木块M排开水的体积：VM排＝V排﹣Vm排＝1200cm3﹣200cm3＝1000cm3，
由V＝Sh可得木块M浸入水中的深度：hM浸=VM排SM=1000cm3200cm2=5cm＝0.05m，
所以此时木块M底部受到水的压强为：p＝ρ水ghM浸＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa。
故答案为：1200；500。
四．作图题（共1小题）
11．（2025•良庆区校级一模）画出方形木块在水中漂浮时所受到的浮力。
【答案】。
【解答】解：方形木块在水中漂浮时受到竖直向上的浮力，作用点在重心上，如下图所示：
。
五．实验探究题（共3小题）
12．（2025•兴宁区模拟）某项目小组在学习浮力知识后，开展“制作浮沉子”的项目活动。
【材料选取】大塑料瓶、小玻璃瓶、水
【项目制作】在小玻璃瓶中装入适量的水，将其开口朝下，倒扣入装有适量水的大塑料瓶中，使小玻璃瓶漂浮后，拧紧瓶盖，就做成了“浮沉子”。在瓶外施加大小不等的力，就能使浮沉子在水中上浮或下沉。
（1）当浮沉子漂浮时，所受重力 等于 （选填“大于”“小于”或“等于”）浮力。
（2）用力捏大塑料瓶时，观察到浮沉子下沉，此时大塑料瓶内上方气体压强 变大 ，浮沉子内水的质量 变大 （两空均选填“变大”“变小”或“不变”）。
【拓展研究】项目组阁学发现，挤压大塑料瓶，浮沉子下沉到一定深度后悬浮，此时浮沉子到液面的距离为临界深度h，如图甲所示。项目组同学利用该浮沉子进行实验，根据实验数据绘制出临界深度h与小玻璃瓶内空气柱长度l的关系图象如图乙所示。
（3）分析图乙可得：空气柱越长，临界深度越 大 。结合探究成果，在其它条件相同时，下列浮沉子中临界深度最大的是 B 。
【交流分析】
（4）在实验中，有的小玻璃瓶倒放入水中后直接下沉不会上浮，可通过适当 减少 （选填“增加”或“减少”）小玻璃瓶内的水量来解决。
（5）在工业中，浮沉子的相关原理被运用到潜艇技术、固液密度测量等方面。如图丙所示，某浮沉子恰好悬浮在水面下，此时浮沉子中水的高度为3.8cm，空气柱的长度为1.75cm。玻璃的质量为6g，浮沉子的内横截面积为2cm2，水的密度为lg/cm3，则玻璃的密度为 2.4 g/cm3。（不计浮沉子中的空气质量）
【答案】（1）等于；
（2）变大；变大；
（3）大；B；
（4）减少；
（5）2.4。
【解答】解：（1）漂浮的物体受到的浮力等于重力，当浮沉子漂浮时，所受重力等于浮力。
（2）用力捏大塑料瓶时，观察到浮沉子下沉，此时大塑料瓶内上方气体压强变大，浮沉子内气体被压缩，体积减小，水浸入瓶内，浮沉子内水的质量变大；
（3）分析图乙可得：空气柱越长，临界深度越大。结合探究成果，在其它条件相同时，图中的浮沉子中空气柱最长的是B，故临界深度最大的是B；
（4）根据浮沉条件知下沉时的物体浮力小于重力；可通过适当减小小玻璃瓶内的水量减小重力，使得浮力大于重力而上浮；
（5）由于B瓶中装入3.8厘米水时，瓶中水的体积：
V＝Sh＝2cm2×3.8cm＝7.6cm3＝7.6×10﹣6m3，
瓶中水的质量：
m水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×7.6×10﹣6m3＝7.6×10﹣3kg，
瓶中水和瓶子的重力：
G总＝m总g＝（m水+m瓶）g＝（7.6×10﹣3kg+6×10﹣3kg）×10N/kg＝0.136N，
瓶子恰好悬浮在水中，则浮力等于重力：
F浮＝G总＝0.136N，
由阿基米德原理得排开液体体积：
V排=F浮ρ水g=0.136N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.136×10﹣5m3＝13.6cm3，
瓶子的体积：
V瓶＝V排﹣V内＝13.6cm3﹣（3.8cm+1.75cm）×2cm2＝13.6cm3﹣11.1cm3＝2.5cm3，
瓶子的密度ρ瓶=m瓶V瓶=6g2.5cm3=2.4g/cm3。
故答案W为：（1）等于；
（2）变大；变大；
（3）大；B；
（4）减少；
（5）2.4。
13．（2025•青秀区校级模拟）小明同学按如图所示步骤，探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验。
（1）如图甲所示，金属块的重力为 5 N；在丁图中，金属块受到浮力为 4 N；
（2）通过比较步骤甲、乙、丙可以得出结论：同种液体中，金属块受到的浮力大小与排开液体 体积 有关；通过比较步骤甲、丙、丁可以得出结论：同种液体中，金属块受到的浮力大小与浸没在液体中的 深度 无关；
（3）小明又做了如图己的实验，若满足关系式：F1﹣F3＝ F4﹣F2 ，则验证了“阿基米德原理”；浸入液体中的金属块所受的浮力的大小等于金属块排开液体所受的 重力 的大小。若将金属块换成可以漂浮在水面的木块进行实验，则 能 （选填“能”或“不能”）验证阿基米德原理。
【答案】（1）5；4；（2）体积；深度；（3）F4﹣F2；重力；能。
【解答】解：（1）由图甲可知金属块的重力G＝5N，金属块浸没在水中时，受到的浮力：
F浮＝G﹣F丙＝5N﹣1N＝4N；
（2）比较步骤甲、乙、丙排开液体的体积不同，浮力不同，故同种液体中，金属块受到的浮力大小与排开液体的体积有关；
比较步骤甲、丙、丁浸入液体的深度不同，浮力相同，同种液体中，金属块受到的浮力大小与浸没在液体中的深度无关；
（3）物体受到的浮力等于F1﹣F3，排开液体的重力为F4﹣F2，若两者相等既符合阿基米德原理；
阿基米德原理适用于任何受到浮力的物体，只将物体的一部分浸在水中，其它步骤操作正确，则能得到相同的结论。
故答案为：（1）5；4；（2）体积；深度；（3）F4﹣F2；重力；能。
14．（2025•北流市校级二模）小明在游泳时发现游泳圈在水中漂浮着，用力往水里按压，发现越往下按越费力，于是回家后对影响浮力大小的因素进行了如下探究：
（1）称量前，应将电子秤放在 水平 桌面上，如图甲所示，小明用电子秤测量了水与杯子的质量；
（2）小明将一个长方体物块分别按照图乙和丙的方式将物体一半的体积浸入水中，发现两次电子秤的示数相同，这个结果说明，当物体浸入的体积相同时，物体所受浮力大小与物体浸入液体的深度 无关 （选填“有关”或“无关”）；此时物块受到的浮力为 0.1 N；
（3）在戊中装有1kg的某种液体，小明将同一物体分别浸没在水和这种液体中，如图丁、戊所示。他发现浮力大小还与 液体的密度 有关。小明还根据前面所学的知识算出了这种液体的密度为 2×103 kg/m3；
（4）小明做完这个实验后，用气球模拟游泳圈，想用实验的方式来探究为什么越往下按越费力，如图己所示，他将气球用细木棍往水里按，发现电子秤的示数增大，说明此时气球受到的浮力 增大 （选填“增大”、“不变”或“减小”）；他记录了气球恰好浸没时电子秤的示数，然后再把气球往下按（未触底），发现电子秤的示数在逐渐减小，原因是 压强增大使得气球的体积减小，排开液体的体积减小，浮力减小 。
【答案】（1）水平；（2）无关；0.1；（3）液体的密度；2×103；（4）增大；压强增大使得气球的体积减小，排开液体的体积减小，浮力减小。
【解答】解：（1）称量前，应将电子秤放在水平桌面上，使得物体的压力等于物体的重力；
（2）小明将一个长方体物块分别按照图乙和丙的方式将物体一半的体积浸入水中，排开液体的体积不变，发现两次电子秤的示数相同，说明浮力大小相等，改变的是深度，这个结果说明，当物体浸入的体积相同时，物体所受浮力大小与物体浸入液体的深度无关；此时物块受到的浮力等于电子秤增大质量的重力，即F浮＝ΔG＝Δmg＝（1.01kg﹣1.00kg）×10N/kg＝0.1N；
（3）在戊中装有1kg的某种液体，小明将同一物体分别浸没在水和这种液体中，如图丁、戊所示电子秤增大是示数不同，浮力不等，改变的是液体的密度，说明浮力大小还与液体的密度有关。
水中浮力F浮2＝ΔG'＝Δm'g＝（1.02kg﹣1.00kg）×10N/kg＝0.2N；
由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：0.2N＝ρ水gV排水；
液体中的浮力F'浮液＝ΔG''＝Δm''g＝（1.04kg﹣1.00kg）×10N/kg＝0.4N；
由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：0.4N＝ρ液gV排液；
因物体均浸没，所以V排水＝V排液；
解得该液体的密度为：
ρ液＝2×ρ水＝2×103kg/m3。
（4）他将气球用细木棍往水里按，发现电子秤的示数增大，根据转换法知，排开液体的重力变大，浮力增大，把气球浸没后往下按（未触底），发现电子秤的示数在逐渐减小，因为压强增大使得气球的体积减小，根据阿基米德原理知，浮力减小。
故答案为：（1）水平；（2）无关；0.1；（3）液体的密度；2×103；（4）增大；压强增大使得气球的体积减小，排开液体的体积减小，浮力减小。
六．解答题（共9小题）
15．（2025•青秀区二模）如图甲所示的装置是可以测量物体质量的“浮力秤”。其中，圆柱形薄壁小筒的高H＝20cm，小筒底部有黑色的配重块，配重块的质量为m0＝200g（不计小筒和秤盘的质量）。“浮力秤”竖直漂浮在圆柱形大筒的水中，大筒的底面积S大＝100cm2。当秤盘上不放物体时，小筒浸入水中深度为h0＝10cm，此时水面在小筒上正对该“浮力秤”的零刻度线0。称量时把待测物体放入秤盘，此时水面在小筒所指的示数就是待测物体的质量。当小筒口刚好与大筒中的水面相平时就是“浮力秤”的最大称量值。已知大筒足够深，水的密度为ρ水＝1×103kg/m3，求：
（1）当秤盘上不放物体时，小筒底部受到水的压强；
（2）该浮力秤的最大测量值；
（3）将秤盘去掉，用小筒和配重块制作“密度计”。如图乙所示，在将“密度计”分别放入水和酒精中确定密度的刻度线时，发现两条刻度线离得太近。这样制成的“密度计”分度值太大，精确度低。请你推导这两条刻度线的距离Δh和“密度计”的质量m、底面积S以及ρ酒精、ρ水的关系式，并根据关系式提出一种提高密度计精确度的方案。
【答案】（1）当秤盘上不放物体时，小筒底部受到水的压强是1000Pa；
（2）该浮力秤的最大测量值是200g；
（3）两条刻度线的距离Δh=mρ水S-mρ酒精S；在m不变时减小S，或S不变时，增大m。
【解答】解：（1）小筒浸入水中深度为h0＝10cm＝0.1m，压强p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa，
（2）当测量最大质量时，小筒全部浸入，H＝20cm，是小筒自身漂浮时浸入深度的2倍；
根据F浮＝ρ水gV排＝ ρ水gSh浸；
原来F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×12SH＝mg；
浸没时F'浮＝ρ水gV'排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×SH＝（m+m'）g；
解得m'＝m＝200g；
（3）当将“密度计”分别放入水和酒精中，F浮＝ρ水gV排＝ ρ水gSh浸水＝mg；
F浮＝ρ酒精gV排酒＝ ρ水gSh浸酒＝mg；
Δh＝h浸酒﹣h浸水=mρ酒精S=mρ水S；
根据表达式知，要增大Δh，可以在m不变时减小S，或S不变时，增大m。
答：（1）当秤盘上不放物体时，小筒底部受到水的压强是1000Pa；
（2）该浮力秤的最大测量值是200g；
（3）两条刻度线的距离Δh=mρ酒精S=mρ水S；在m不变时减小S，或S不变时，增大m。
16．（2025•柳州二模）校园科技节举行智能潜水器项目比赛。某小组按要求制作了柱形潜水器，它的底面积S1＝0.01m2，高h1＝0.15m，密度ρ1＝0.6×103kg/m3。潜水器内部密封有智能电磁铁和传感器，漂浮在装有水、足够高的圆柱形容器中，容器置于水平铁板上，如图所示。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）潜水器的质量是多少？
（2）水对潜水器底部的压强是多少？
（3）若容器底面积S2＝0.03m2，水深h2＝0.3m。该小组模拟比赛过程如下：启动潜水器，其内部开关闭合，传感器自动测出潜水器底部到水面的距离x，并自动调整电磁铁电流，改变潜水器与铁板间的吸力F的大小，使潜水器缓慢匀速下沉，完全浸入水中后，继续保持F随x变化的关系，加速下沉直至容器底；在容器底停留片刻后，调整电磁铁电流，保持潜水器缓慢匀速上浮回到原出发处。通过计算，求出潜水器下潜到达容器底时吸力F的大小，并简要说明潜水器上升过程中吸力F随潜水器底部到水面距离x的变化情况。
【答案】（1）潜水器的质量是0.9kg；
（2）水对潜水器底部的压强是900Pa；
（3）潜水器下潜到达容器底时吸力F的大小为28.5N，潜水器上升过程中吸力F随潜水器底部到水面距离x的变化情况是先不变，后减小。
【解答】解：（1）根据ρ=mV知，潜水器的质量m＝ρV＝ρS1h1＝0.6×103kg/m3×0.01m2×0.15m＝0.9kg，
（2）根据浮力产生的原因是上下表面的压力差，由于上表面露出，故浮力等于下底面的压力，漂浮且等于重力；
F浮＝G＝pS；代入数据有：0.9kg×10N/kg＝p×0.01m2；
解得p＝900Pa；
（3）根据p＝ρ液gh有：900Pa＝1.0×103kg/m3×10N/kg×h；
开始浸入的深度h＝0.09m；
改变潜水器与铁板间的吸力F的大小，使潜水器缓慢匀速下沉，则增大的浮力等于吸引力，
若移动x，会导致液面上升Δx，根据S2＝0.03m2，S1＝0.01m2，有S1x＝（S2﹣S1）Δx；解得Δx＝0.5x；
浸没后水面升高h＝0.5×0.15m＝0.075m；
根据阿基米德原理知，增大浮力：ΔF浮＝ρ水gV排＝ρ水gS1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×1.5x＝100x；
则吸引力F＝ΔF浮＝100x；
根据图中知，物体开始距离底面为H＝0.3m﹣0.09m+0.075m＝0.285m；
故x最大是0.21m，吸引力F＝150x＝100×0.285m＝28.5N；
缓慢匀速上浮回到原出发处，受力平衡，浮力等于重力加上吸引力，开始是浸没，浮力不变，故吸引力不变，露出水面后浮力减小，故吸引力减小。
答：（1）潜水器的质量是0.9kg；
（2）水对潜水器底部的压强是900Pa；
（3）潜水器下潜到达容器底时吸力F的大小为28.5N，潜水器上升过程中吸力F随潜水器底部到水面距离x的变化情况是先不变，后减小。
17．（2025•兴宁区校级模拟）“漏刻”是古代一种滴水计时的工具。项目式学习小组制作了一个漏刻，装置如图所示。播水壶不断滴水，受水壶内由标尺与浮块组成的浮箭上升后，通过指针指向浮箭上标尺的刻度即可读取时间。小组同学测得1min滴水的质量为80g，求：
（1）1刻钟（15min）滴水的体积；
（2）分析测算：圆筒形受水壶内部底面积600cm2，浮箭总重6N，长方体浮块的底面积300cm2、高3cm。受水壶内无水时，指针对应标尺的位置标记为“←开始滴水”。滴水后，当浮箭刚浮起时，此时受水壶内的水面高度；
（3）标尺定标：图丙的标尺上每一格表示1cm。请通过计算分析从注水开始到3刻钟（45min）水位上升的情况。并在丙图标尺上对应标出“←3刻钟”的位置的位置。
【答案】（1）1200；（2）此时受水壶内的水面高度是2cm；（3）见解答。
【解答】解：（1）测得1min滴水的质量为80g，则1刻钟（15min）滴水的质量：m＝15×80g＝1200g，
根据密度公式得，其体积为V=m水ρ水=1200g1.0g/cm3=1200cm3；
（2）物体漂浮时，物体受到的浮力等于其重力；滴水后，当浮箭刚浮起时，受到的浮力为F浮＝G＝6N；
根据F浮＝ρ水gV排得，V排=F浮ρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3＝600cm3，
此时受水壶内的水面高度为h=V排S受=600cm3300cm2=2cm；
（3）3刻钟等于45min，
3刻钟滴水的质量：m'＝45×80g＝3600g，根据密度公式得，其体积为
V水=m水ρ水=3600g1g/cm3=3600cm3；
由题意和图示可知，3刻钟时浮箭已经浮起来，此时仍是漂浮状态，其排开水的体积等于浮箭刚浮起时排开水的体积，
则此时水的深度：h2=V'+V排S受=3600cm3+600cm3600cm2=7cm，
根据图示可知，3刻钟时与开始滴水相比，浮箭（或浮块）上升的高度：h上升＝h2﹣h浸＝7cm﹣2cm＝5cm，
所以“←3刻钟”在标尺上对应位置在“开始滴水”的下方5cm处（即5个小格处）；如下图所示：
故答案为：（1）1200；（2）此时受水壶内的水面高度是2cm；（3）见解答。
18．（2025•桂林一模）为了解决全家人夏季淋浴问题，小明的父亲利用一个金属桶、一个力的传感器（可以显示所受拉力和压力的大小）、一个圆柱体物体、一根质量不计的轻杆和自动控制系统制作了一个太阳能淋浴器。初步设计如图甲所示，金属桶内的圆柱体通过轻杆与力的传感器相连。圆柱体的底面积为0.001m2，圆柱体的高度为1m，当金属桶内没有水且圆柱体静止时，力的传感器的示数为9N，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）圆柱体所受的重力；
（2）当圆柱体刚好浸没在水中时，力的传感器的示数；
（3）往金属桶中注水时，当圆柱体恰好浸没在水中时，自动控制系统关闭进水口，停止注水；在用水过程中，当力的传感器的示数变为9N时，自动控制系统打开进水口，开始往金属桶中注水。请通过计算说明，某次从自动控制系统打开进水口往金属桶注水到自动控制系统关闭进水口停止注水的过程中，力的传感器示数T与圆柱体底部在水面下的深度h之间的大小变化关系。并在图乙中作出对应关系图线。
【答案】（1）圆柱体所受的重力是9N；
（2）圆柱体刚好浸没在水中时，力的传感器的示数是1N
（3）当在h：0﹣0.9m之间时，T＝9N﹣10hN；
当h在0.9﹣1之间时，T＝10hN﹣9N；见解答图。
【解答】解：（1）圆柱体所受的重力等于当金属桶内没有水且圆柱体静止时，力的传感器示数即G＝F＝9N；
（2）圆柱体的密度ρ=mV=GVg=9N10-3m2×1m×10N/kg=0.9×103kg/m3＜ρ水，
所以当圆柱体刚好浸没在水中时，力的传感器的示数等于浮力减去圆柱体的重力即F0＝F浮﹣G＝V排ρ水g﹣G＝10﹣3m3×1.0×103kg/m3×10N/kg﹣9N＝1N；
（3）当圆柱体所示的浮力等于重力时，圆柱体浸入高度h1=F浮1Sρ水g=9N10-3m2×1.0×103kg/m3×10N/kg=0.9m，
所以当在h：0﹣0.9m之间时，力传感器示数T＝G﹣F浮＝G﹣Shρ水g＝9N﹣10﹣3m2×hm×1.0×103kg/m3×10N/kg＝9N﹣10hN；
当h在0.9﹣1之间时，力传感器示数T＝F浮﹣G＝10hN﹣9N，
由此做出T﹣h的图像如下：
答：（1）圆柱体所受的重力是9N；
（2）圆柱体刚好浸没在水中时，力的传感器的示数是1N
（3）当在h：0﹣0.9m之间时，T＝9N﹣10hN；
当h在0.9﹣1之间时，T＝10hN﹣9N；见解答图。
19．（2025•青秀区校级模拟）某科技小组为学校的饮水机设计了一个“智能水箱”。如图所示，其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面h0＝0.2m处固定一支撑板，支撑板中心有面积为50cm2的小圆孔。浮子A是长、宽、高分别为10cm、10cm、20cm的实心均匀长方体，重力为12N，放在支撑板的正中央。浮子A周围有竖直光滑的固定装置（未画出），此装置能使浮子A在竖直方向上移动。容器的右下角有注水口，水能够匀速注入长方体容器内部，随着液面升高，浮子A竖直上浮；当压力传感器受到的压力为5N时，自动停止注水，饮水机开始工作。（支撑板和传感器的厚度不计，ρ水＝1×103kg/m3）
（1）求浮子A的密度。
（2）求浮子A刚好浮起离开支撑板时，浸在水中的深度。
（3）为了节能环保，要使饮水机水箱内的水位比原设计低8cm就开始工作，在不改变浮子材料的情况下，重新调整浮子的参数。如浮子的底面积不变，改变浮子的高度通过计算判断是否可行，若可行，请算出符合标准的高度，若不可行，请说明理由。
【答案】（1）浮子A刚好浮起离开支撑板时，受到的浮力是12N；
（2）浮子A刚好浮起离开支撑板时，浸入水中的深度为12cm；
（3）如浮子的底面积不变，改变浮子的高度通过计算判断是可行的。
【解答】解：（1）刚好浮起时浮力等于重力，即F浮＝GA＝12N，
（2）此时排开水的体积为：
V排=F浮ρ水g=12N1×103kg/m3×10N/kg=1.2×103m3，
A浸入水中的深度为：
h浸=V排SA=1.2×10-3m3(0.1m)2=0.12m＝12cm；
（3）当传感器受到的压力为5N时，根据平衡平衡条件：
F浮1＝GA+F传＝12N+5N＝17N，
此时浮子A排开水的体积为：
V排1=F浮1ρ水g=17N1×103kg/m3×10N/kg=1.7×10﹣3m3，
A浸入水中的深度为：
h1=V排SA=1.7×10-3m3(0.1m)2=0.17m＝17cm，
设物体的高度为h物，正常工作时物体排开液体的深度为h排，此时的水面到支撑板的深度h深，传感器到支撑板的高度h，
则没改变方案前h深＝h﹣（h物﹣h排）＝h+h排﹣h物
要使饮水机水箱内的水位比原设计低8cm就开始工作，
设A的高度变为h3，排开水的深度为h排2
现在的水深h深1＝h深﹣Δh＝h+h排﹣h物﹣Δh＝h+h排2﹣h3
即17cm﹣20cm﹣8cm＝h排2﹣h3
所以h3＝h排2+11cm＝h排2+0.11m
根据物体平衡条件
F3浮＝GA3+F传
Sh排2ρ水g＝Sh3ρAg+F传
代入数据解得
h排2＝0.6h3+0.05m
所以h3＝h排2+0.11m＝0.6h3+0.05m+0.11m
h3＝0.4m
故此方案可行。
答：（1）浮子A刚好浮起离开支撑板时，受到的浮力是12N；
（2）浮子A刚好浮起离开支撑板时，浸入水中的深度为12cm；
（3）如浮子的底面积不变，改变浮子的高度通过计算判断是可行的。
20．（2025•玉林一模）如图甲，古代有一种计时器称为“漏刻”，其计时原理是通过受水壶中水量的均匀变化来度量时间。图乙为小文同学制作的简易受水壶模型，该模型由薄壁圆柱形玻璃容器、长方体浮块（不吸水）和标有刻度的标尺构成，标尺重力忽略不计，其底部与浮块相连，当向容器内均匀注水，可使标尺和浮块随水面匀速竖直上升，从而计时。已知容器高为50cm，底面积为600cm2；浮块重2N，高为5cm，底面积为50cm2。初始状态下，需要向容器内注水使浮块漂浮进入工作状态。工作状态下，从浮块刚漂浮到浮块上升至上表面刚好与容器上沿相平时为一个计时周期。不计容器底和容器壁的厚度，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）浮块进入工作状态时受到的浮力；
（2）浮块刚漂浮时，水对容器底的压强；
（3）请通过计算，分析从刚开始注水到上表面刚好与容器上沿相平的过程，并在丙图中大致画出此过程浮块上升的高度h随注入水的质量m变化的关系图线。
【答案】（1）浮块进入工作状态时受到的浮力为2N；
（2）浮块刚漂浮时，水对容器底的压强为400Pa；
（3）见解答。
【解答】解：（1）由题意可知，浮块进入工作状态时处于漂浮状态，
则由漂浮条件可知浮块受到的浮力：F浮＝G浮块＝2N；
（2）当浮块刚漂浮时，其受到的浮力为2N，
由F浮＝ρ水gV排可得此时浮块排开水的体积：
V排=F浮ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3＝200cm3，
浮块漂浮时浸入水中的深度：
h浸=VS=200cm350cm2=4cm＝0.04m，
压强p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa，
（3）开始加水时，物体没有漂浮，上升的高度为0不变，漂浮后加速上升，且底面积为容器的底面积，注水到上表面刚好与容器上沿相平的过程，浮力不再增大，故图像如图所示：
答：（1）浮块进入工作状态时受到的浮力为2N；
（2）浮块刚漂浮时，水对容器底的压强为400Pa；
（3）见解答。
21．（2025•都安县模拟）如图甲所示，一个一个边长为10cm，重力为6N的正方体木块，下面用一段长为15cm的细线（其质量与体积忽略不计）与木块相连，细线另一端固定在水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部。现向容器中缓慢加水，直到装满容器，如图丙所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）当容器内加入的水的深度为3cm时，木块没有倾斜，也没有浮起，如图乙所示，求此时水对容器底的压强。
（2）缓慢加水至木块对容器底部的压力恰好减为0（未画出），求此时容器内水的深度。
（3）求木块完全浸没在水中静止时细线对木块的拉力大小。
（4）请作出在缓慢加水过程中木块所受浮力F随容器内水的深度h变化的大致图象。
【答案】（1）当容器内加入的水的深度为3cm时，此时水对容器底的压强为300Pa；
（2）缓慢加水至木块对容器底部的压力恰好减为0时，容器内水的深度为0.06m；
（3）木块完全浸没在水中静止时细线对木块的拉力为4N；
（4）见上图。
【解答】解：（1）容器内加入的水的深度为3cm＝0.03m时水对容器底部的压强p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.03cm＝300Pa；
（2）由题意知，当木块对容器底部的压力恰好减为0时，木块处于漂浮状态，木块受到的浮力等于自身重力6N，
此时木块排开的水的体积V排=F浮ρ水g=6N1×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3，
木块的边长为10cm，此时容器内水的深度h=V排S=6×10-4m3(0.1m)2=0.06m；
（3）木块完全浸没在水中时，木块排开的水的体积V排=V=(10-1m)3=10-3m3，
此时木块受到的浮力F浮1=ρ水V排1g=1×103kg/m3×10-3m3×10N/kg=10N，
木块受到向下的重力、向下的拉力、向上的浮力，则细线对木块的拉力：F′＝F浮1﹣G＝10N﹣6N＝4N；
（4）水的深度为达到0.06m＝6cm时，木块受到的浮力逐渐增大，达到6cm时木块受到的浮力等于重力，长为15cm的细线没有拉直以前，木块受到的浮力不变，细线拉直时，水的深度为15cm+6cm＝21cm，继续加水，木块受到的浮力变大，木块完全浸没前，受到的浮力逐渐变大，水的深度为15cm+10cm＝25cm时，木块完全浸没，此后木块受到的浮力不变，如图：
。
答：（1）当容器内加入的水的深度为3cm时，此时水对容器底的压强为300Pa；
（2）缓慢加水至木块对容器底部的压力恰好减为0时，容器内水的深度为0.06m；
（3）木块完全浸没在水中静止时细线对木块的拉力为4N；
（4）见上图。
22．（2025•良庆区模拟）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将Q放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg），求：
（1）圆柱体Q的质量；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力；
（3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q最终会与传感器接触，当Q露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
【答案】（1）圆柱体Q的质量为1.5kg；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力为10N；
（3）见解答图。
【解答】解：（1）根据ρ=mV可知，圆柱体Q的质量为：
mQ＝ρQVQ＝ρQSQh＝0.5×103kg/m3×0.01m2×0.3m＝1.5kg；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力为：
F浮'＝ρ水gV排＝ρ水gSQh'＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.1m＝10N；
（3）当圆柱体Q刚好漂浮时，F浮＝GQ＝mQg＝1.5kg×10N/kg＝15N，
根据阿基米德原理可知，圆柱体Q浸入水中的深度为：
h1=F浮ρ水gSQ=15N1×103kg/m3×10N/kg×0.01m2=0.15m，
此时Q底部受到水的压强为：
p1＝ρ水gh1＝1×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa，Q露出水面的高度为h露＝0.3m﹣0.15m＝0.15m；
继续注水，当圆柱体Q与传感器接触时，注入水的深度为h2＝hA﹣h露＝0.7m﹣0.15m＝0.55m，因圆柱体Q处于漂浮状态，圆柱体Q浸入水中的深度不变，其底部受到水的压强不变；
当Q露出水面长度为0.1m时，即Q浸入水中的深度为h3＝0.2m，
此时Q底部受到水的压强为：
p2＝ρ水gh3＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa，注入水的深度为h4＝hA﹣h露'＝0.7m﹣0.1m＝0.6m，
则此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如下图所示：
。
答：（1）圆柱体Q的质量为1.5kg；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力为10N；
（3）见解答图。
23．（2025•兴宁区校级模拟）兴趣小组用厚壁容器（内有空腔）、轻软管制成潜水艇模型，开始下水试验：先把模型内空腔充满水，沉入水底，如图①；通过进气管打气，排出空腔内一半的水，模型上升至悬浮状态，如图②；再继续打气，排出空腔内所有存水，模型上升至水面漂浮，如图③，露出水面的体积为整个模型总体积的13。若不计进气管和排水孔的体积，整个模型的总体积为3×10﹣3m3；全过程忽略水封空气的体积随压强的变化，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）模型的总重力G。
（2）模型内部空腔的容积V空。
（3）模型沉在水底时，受到底面的支持力N。
（4）请描绘出在缓慢打气过程中，模型露出水面的体积V1与空腔内的气体体积V2之间的关系图象，并列式说明。
【答案】答：（1）模型的总重力G为20N。
（2）模型内部空腔的容积V空为2.0×10﹣3m3；
（3）模型沉在水底时，受到底面的支持力10N。
（4）请描绘出在缓慢打气过程中，模型露出水面的体积V1与空腔内的气体体积V2之间的关系图象如图见解答。
【解答】解：（1）由F浮＝ρ水gV排可得，题图③中模型漂浮时，排开液体的体积为总体积的1-13=23；受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×23×3×10﹣3m3＝20N；
模型漂浮在水面上，所以模型受到的重力G＝F浮＝20N；
（2）当模型悬浮时，V排＝V物，根据阿基米德原理知，受到的浮力F悬浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30N；
则模型悬浮时空腔内水的重力为G水＝F悬浮﹣F浮＝30N﹣20N＝10N；
空腔内水的质量m水=G水g=10N10N/kg=1kg；
空腔内水的体积V水=m水ρ水=1kg1.0×103kg/m3=1.0×10﹣3m3；
所以空腔的体积：V＝2V水＝2×1.0×10﹣3m3＝2.0×10﹣3m3；
（3）当模型充满水时，空腔内水的重力G水总＝m水g＝ρ水Vg＝1.0×103kg/m3×2.0×10﹣3m3×10N/kg＝20N；
当模型充满水时，模型的总重力为G总＝G水总+G＝20N+20N＝40N；
模型沉底时受到的浮力F沉＝F悬浮＝30N；
模型沉底时对容器底面的压力和受到底面的支持力是一对相互作用力，则支持力
F支＝G总﹣F沉＝40N﹣30N＝10N；
（4）当空腔内充入气体体积V2增大时，模型的总重力减小，当重力小于浮力时，即V2＞1×10﹣3m3时，模型上浮，直至露出水面；当空腔内充入气体体积V2继续增大时，模型露出水面的体积V1增大，一直到V2＝2×10﹣3m3时露出水面的体积V1达到1×10﹣3m3，
即G+ρ水g（V﹣V2）＝ρ水g（V物﹣V1），根据表达式知，V1﹣V2是一次函数关系，
其V1﹣V2图像如答图所示：
答：（1）模型的总重力G为20N。
（2）模型内部空腔的容积V空为2.0×10﹣3m3；
（3）模型沉在水底时，受到底面的支持力10N。
（4）请描绘出在缓慢打气过程中，模型露出水面的体积V1与空腔内的气体体积V2之间的关系图象如图见解答。
七．计算题（共12小题）
24．（2025•兴宁区模拟）图甲是我国研制的用于修理大型船舰的船坞，其“凹”字形船舱两侧有墙，前后敞开，底部和坞墙内有浮箱，通过向浮箱内灌水、排水来实现浮沉。在某次作业中，往浮箱灌水使船坞下沉至甲板与海面齐平，如图乙所示，此时吃水深度为6m，排水量为6万吨；接着继续灌水，如图丙所示，船坞下沉至吃水深度为16m，排水量为8.4万吨，“MR”号待修船被牵引至船坞内；再从浮箱内抽出4.2×103m3的水，使船坞上浮至甲板与海面齐平，托起“MR”号待修船开始修理，如图丁所示。海水的密度取1.0×103kg/m3，求：
（1）图乙中船坞底部受到海水的压强；
（2）从图乙到图丙，船坞所受浮力的增加量；
（3）“MR”号待修船的质量。
【答案】（1）图乙中船坞底部受到海水的压强是6×104Pa；
（2）从图乙到图丙，船坞所受浮力的增加量是2.4×108N；
（3）“MR”号待修船的质量是4.2×106kg。
【解答】解：（1）图乙中吃水深度：h＝6m，则坞底部受到海水的压强为：
p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6m＝6×104Pa；
（2）图乙、丙中船坞都是漂浮的，根据阿基米德原理可知：
图乙中，F乙浮＝G排乙，图丙中，F丙浮＝G丙排，
则从图乙到图丙，船坞所受浮力的增加量：ΔF浮＝F丙浮﹣F乙浮＝G丙排﹣G排乙＝m丙排g﹣m排乙g＝8.4×104×103kg×10N/kg﹣6×104×103kg×10N/kg＝2.4×108N；
（3）对比图乙丁两图，都是漂浮，浮力等于重力，而浸入的深度相同，根据阿基米德原理知，浮力相同，故总重力相同，因而丁图中的船的重力等于减小的箱内水的重力，即船的质量等于抽出水的质量，
故m＝ρ水V排＝1.0×103kg/m3×4.2×103m3＝4.2×106kg；
答：（1）图乙中船坞底部受到海水的压强是6×104Pa；
（2）从图乙到图丙，船坞所受浮力的增加量是2.4×108N；
（3）“MR”号待修船的质量是4.2×106kg。
25．（2025•南宁一模）学校开展“制作潜水器打捞装置”的活动，某小组设计的“潜水器”M如图甲所示，其材质为硬质塑料瓶（塑料瓶厚度不计），瓶身的总质量0.4kg，容积1200cm3。已知水的密度ρ水＝1×103kg/m3，求：
（1）M浸没在水中时所受的浮力；
（2）M内部由工作舱和水舱构成，两舱之间密封且不连通，水舱通过软管与注射器相连，移动注射器活塞改变水舱中的气压实现沉浮。为实现M在水中能上浮、悬浮或下沉，且工作舱的体积最大，小组提出的两舱体积分配方案如表，请通过计算选择最符合要求的方案；
（3）为模拟打捞水下淤泥中的物体，如图乙，M通过细线连接与水槽底密合的长方体金属块A。打捞分两步进行：一是分离阶段，移动活塞，使金属块A与水槽底部分离；二是上浮阶段，改变水舱中的气压，使A随着M匀速上升。已知水槽中水深0.25m，A的重为2N、底面积为2×10﹣3m2、高为0.05m，不计水的阻力，求A与槽底恰好分离时和匀速上升时水舱中水所受重力的变化量。
【答案】（1）M浸没在水中时所受的浮力为12N；
（2）最合适的方案是方案2；
（3）A与槽底恰好分离时和匀速上升时水舱中水所受重力的变化量为5N。
【解答】解：（1）已知M的容积为1200cm3，M浸没在水中时所受的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1200×10﹣6m3＝12N；
（2）潜水艇自身重力为：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；
所以水舱内的水至少为：G水＝F浮﹣G＝12N﹣4N＝8N；
所以水舱内的水的体积至少为：
V水=m水ρ水=G水ρ水g=8N1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10−4m3＝800cm3；
所以为了能够实现潜水艇下潜，水舱的水的体积需要超过800cm3，因此水舱的体积也需要超过800cm3，结合表格可知，最合适的方案是方案2；
（3）分离阶段：长方体金属块A水槽底密合，根据浮力产生的原因可知，长方体金属块A不受浮力作用，此时长方体金属块A对M的拉力等于长方体金属块A的重力，同时长方体金属块A还受到水的压力、M自身重力、水舱中水的重力以及浮力的作用，即GM+GA+G水+F压＝F浮，mMg+GA+G水+F压＝F浮，
其中F压＝ρ水g（H﹣hA）SA＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.25m﹣0.05m）×2×10﹣3m2＝4N，
代入数据，0.4kg×10N/kg+2N+4N+G水＝12N，
解得：G水＝2N；
上浮阶段：长方体金属块A受到的浮力为：
F浮A＝ρ水gV排A＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m2×0.05m＝1N；
将M与A看成一个整体，此时M与A受到M的重力、A的重力、水舱中水的重力、M的浮力和A的浮力作用，根据力的平衡关系求出水舱中水的重力，即GM+GA+G'水＝F浮+F浮A，mMg+GA+G'水＝F浮+F浮A，
代入数据，0.4kg×10N/kg+2N+G'水＝12N+1N，
解得：G'水＝7N，
故A与槽底恰好分离时和匀速上升时水舱中水所受重力的变化量为：
ΔG＝G'水﹣G水＝7N﹣2N＝5N。
答：（1）M浸没在水中时所受的浮力为12N；
（2）最合适的方案是方案2；
（3）A与槽底恰好分离时和匀速上升时水舱中水所受重力的变化量为5N。
26．（2025•青秀区校级模拟）一个不吸水的长方体木块A，底面积为100cm2，高为5cm。如图甲所示，现将A放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3），当水深3cm时，木块对容器底部压力恰好为0。
（1）容器底部受到水的压强；
（2）木块A的密度；
（3）古代有一种计时器称为“漏刻”，其计时原理是通过漏壶或箭壶中水量的均匀变化来度量时间。图乙为我国国家博物馆收藏的西汉时期的计时工具青铜漏壶。图丙为小文同学制作的简易受水壶模型，该模型含有薄壁圆柱形玻璃容器、标有刻度的箭尺，箭尺重力忽略不计，其底部与木块A相连。初始状态下，需要向容器内注水使木块漂浮进入工作状态。当向容器内均匀注水，可使标尺和浮块随水面匀速竖直上升，从而计时；当木块A上升至上表面刚好与容器上沿相平时，一个计时周期结束。已知容器高为50cm，底面积为600cm2，不计容器底和容器壁的厚度。求：
（a）计时周期结束时，容器内水的总质量；
（b）初始状态下，向容器内注水1650g时，请通过计算说明装置是否进入工作状态。
【答案】（1）容器底部受到水的压强为300Pa；
（2）木块A的密度为0.6×103kg/m3；
（3）（a）计时周期结束时，容器内水的总质量为28.5kg；
（b）初始状态下，向容器内注水1650g时，已经进入工作状态。
【解答】解：（1）容器底部受到水的压强：
p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa；
（2）当水深3cm时，木块对容器底部压力恰好为0，此时木块受到的浮力等于木块重力；由F浮＝G木可得ρ水gV排＝ρ木gV木，
ρ水S木h浸＝ρ木S木h木，
ρ水h浸＝ρ木h木，
木块的密度：
ρ木=h浸h木ρ水=3cm5cm×1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；
（3）（a）由题知，将A放在容器中，缓慢往容器中注水，当水深3cm时，木块对容器底部压力恰好为0，此时刚好使木块在浮力作用下与容器底部脱离接触，此时木块露出水面的高度：h露＝h木﹣h浸＝5cm﹣3cm＝2cm，
计时周期结束时，容器内水深为h水＝H﹣h露＝50cm﹣2cm＝48cm，
水的体积与木块排开水的体积之和：
V总＝S容h水＝600cm2×48cm＝28800cm3，
木块排开水的体积：
V排＝S木h浸＝100cm3×3cm＝300cm3，
水的体积：
V水＝V总﹣V排＝28800cm3﹣300cm3＝28500cm3，
由ρ=mV可得水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×28500cm3＝28500g＝28.5kg；
（b）初始状态下，水的深度h＝3cm，
水的体积：V′水＝（S容﹣S木）h＝（600cm2﹣100cm2）×3cm＝1500cm3，
由ρ=mV可得水的质量：
m′水＝ρ水V′水＝1.0g/cm3×1500cm3＝1500g，
所以向容器内注水1650g时，该装置进入工作状态。
答：（1）容器底部受到水的压强为300Pa；
（2）木块A的密度为0.6×103kg/m3；
（3）（a）计时周期结束时，容器内水的总质量为28.5kg；
（b）初始状态下，向容器内注水1650g时，已经进入工作状态。
27．（2025•北流市校级二模）2024年中国南极考察队首次在极地布放生态潜标。热爱探索的小明自制了一套潜标模型进行研究。如图所示，质量为1.5kg，高30cm的圆柱体A与边长为20cm的正方体B通过细线连接构成潜标。将其放置在底面积为500cm2的薄壁柱状盛水容器中，正方体B沉在水底，圆柱体A在浮力的作用下将细线刚好伸直（细绳不受力），整串潜标装置垂直于水面。此时细线长20cm，圆柱体A的下底面距水面5cm。已知A、B物体均不吸水，细线不可伸长。求：
（1）正方体B受到的浮力；
（2）水对容器底部的压力；
（3）调整潜标时，小明缩短连接AB的细绳，使得圆柱体A恰好有三分之一浸入水中，此时正方体B对容器底的压强为2000Pa，求正方体B的质量。
【答案】（1）正方体B受到的浮力为80N；
（2）水对容器底部的压力为225N；
（3）正方体B的质量为17.5kg。
【解答】解：（1）正方体B的体积VB＝20cm×20cm×20cm＝8000cm3＝8×10﹣3m3，
正方体B受到的浮力为：F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N；
（2）正方体B的边长为20cm，
此时水的深度：h1＝5cm+20cm+20cm＝45cm＝0.45m，
水对容器底部的压强：p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.45m＝4500Pa，
由p=FS可知，水对容器底部的压力：F＝pS＝4500×500×10﹣4m2＝225N；
（3）细线刚好绷直时，圆柱体A漂浮，根据物体的浮沉条件可知，此时圆柱体A受到的浮力：F浮A＝GA＝mAg＝1.5kg×10N/kg＝15N，
由F浮＝ρ水gV排可知，此时圆柱体A排开水的体积：V排A=F浮Aρ水g=15N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.5×10﹣3m3＝1500cm3，
由V＝Sh可知，圆柱体A的底面积：SA=V排AhA浸=1500cm35cm=300cm2，
小明缩短连接AB的细绳，使得圆柱体A恰好有三分之一浸入水中，则此时圆柱体A浸入水中的体积：V排A′＝SAhA′＝300cm2×13×30cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
此时圆柱体A受到的浮力：F浮A′＝ρ水gV排A′＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30N，
此时A受到竖直向下的重力、拉力及竖直向上的浮力作用，
根据力的平衡条件可知，细线受到的拉力为：T＝F浮A′﹣GA＝30N﹣15N＝15N；
正方体B的底面积：SB＝20cm×20cm＝400cm2＝4×10﹣2m2，
由p=FS可知，此时正方体B对容器底部的压力：FB＝pBSB＝2000Pa×4×10﹣2m2＝80N，
根据力的相互作用可知，容器底部对正方体B的支持力F支＝FB＝80N，
对B受力分析可知，正方体B的重力：GB＝F支+T+F浮B＝80N+15N+80N＝175N，
由G＝mg可知，正方体B的质量：mB=GBg=175N10N/kg=17.5kg。
答：（1）正方体B受到的浮力为80N；
（2）水对容器底部的压力为225N；
（3）正方体B的质量为17.5kg。
28．（2025•钦州一模）如图是某兴趣小组设计的“浸泡上漆器”结构简图。上漆器为圆柱体容器，其内部底面积为200cm2。装有适量油漆，已知油漆的密度为1.5×103kg/m3。待上漆的柱体A的底面积为50cm2，体积为800cm3，通过细绳与牵引设备、拉力传感器相连如甲图。现启动牵引设备使柱体A匀速缓慢下降，当浸入油漆的深度为8cm时，拉力传感器示数为F1；浸没时如乙图，拉力传感器示数为F2，F1：F2＝13：10。求：
（1）柱体A浸入深度为8cm时，A底部受到的压强；
（2）柱体A浸没时的浮力；
（3）柱体A浸没时与未浸入前，油漆对容器底部的压强变化量Δp；
（4）柱体A的密度。
【答案】（1）未将柱体A下降时，油漆对容器底部的压强为1200Pa；
（2）柱体A浸没在油漆时所受的浮力为12N；
（3）柱体A浸没时与未浸入前，油漆对容器底部的压强变化量Δps600Pa；
（4）柱体A的密度为4×103kg/m3。
【解答】解：（1）A底部受到的压强：p＝ρgh＝1.5×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m＝1200Pa；
（2）柱体A浸没时排开油漆的体积V排＝VA＝800cm3＝8×10﹣4m3，
柱体A浸没在油漆时所受的浮力：F浮＝ρgV排＝1.5×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝12N；
（3）浸没时增加的深度h'=VS=800cm3200cm2=4cm＝0.04m；
油漆对容器底部的压强变化量Δp＝ρgh'＝1.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝600Pa；
（4）根据阿基米德原理可知，当浸入油漆的深度为8cm时，拉力传感器示数为F1；
所受的浮力：F浮＝ρgV排＝1.5×103kg/m3×10N/kg×50×8×10﹣4m3＝6N；
根据平衡条件知，F1＝G﹣6N；
而浸没是示数为F2＝GA﹣F浮′＝G﹣12N；
根据题意可知，F1：F2＝13：10；
解得G＝32N；
根据G＝mg＝ρVg可得：32N＝ρ物gV＝ρ物×10N/kg×8×10﹣4m3；
解得ρ物＝4×103kg/m3。
答：（1）未将柱体A下降时，油漆对容器底部的压强为1200Pa；
（2）柱体A浸没在油漆时所受的浮力为12N；
（3）柱体A浸没时与未浸入前，油漆对容器底部的压强变化量Δps600Pa；
（4）柱体A的密度为4×103kg/m3。
29．（2025•港南区一模）小陈同学借助压力传感开关设计了一款向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示。其外壳是敞口的圆柱形容器，容器底面积S0=6×10-2m2，距容器底面h0处固定一网状支撑板，圆柱体C放在支撑板的正中央。容器的左下角有智能注水口，水能够匀速注入容器内部，当圆柱体C刚好浮起时才会离开支撑板。随着液面升高，圆柱体C竖直上浮，当液面刚好上升到与撑杆底部相平时，停止注水，此时压力传感器对圆柱体C有28N的竖直向下的压力，注水体积为2×10﹣2m3，已知：h0＝0.1m，圆柱体C重12N、底面积S＝2×10﹣2m2。支撑板的厚度不计，g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3。求：
（1）圆柱体C的质量；
（2）圆柱体C刚好浮起时，其受到的浮力；
（3）圆柱体C刚好浮起时，注入水的深度；
（4）停止注水时，容器底所受水的压强。
【答案】（1）圆柱体C的质量为1.2kg；
（2）圆柱体C刚好浮起时，其受到的浮力为12N；
（3）圆柱体C刚好浮起时，注入水的深度为0.16m；
（4）停止注水时，容器底所受水的压强为4000Pa。
【解答】解：（1）圆柱体C的质量：
m=Gg=12N10N/kg=1.2kg；
（2）圆柱体C刚好浮起时，受到的浮力：
F浮＝G＝12N；
（3）由F浮＝ρ水V排g可得圆柱体C排开水的体积：
V排=F浮ρ水g=12N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.2×10﹣3m3，
圆柱体C浸入水中的深度：
h浸=V排S=1.2×10-3m32×10-2m2=0.06m，
注入水的深度：
h水＝h浸+h0＝0.06m+0.1m＝0.16m；
（4）停止注水时，压力传感器对圆柱体C的压力F压＝28N，
此时圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力、竖直向下的压力而静止，
圆柱体受到竖直向上的浮力F′浮＝G+F压＝12N+28N＝40N，
此时圆柱体排开水的体积：
V′排=F'浮ρ水g=40N1.0×103kg/m3×10N/kg=4×10﹣3m3，
设此时水的深度为h′，则：
S0h′＝V注水+V′排，
6×10﹣2m2×h′＝2×10﹣2m3+4×10﹣3m3，
解得：h′＝0.4m，
容器底所受水的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4000Pa。
答：（1）圆柱体C的质量为1.2kg；
（2）圆柱体C刚好浮起时，其受到的浮力为12N；
（3）圆柱体C刚好浮起时，注入水的深度为0.16m；
（4）停止注水时，容器底所受水的压强为4000Pa。
30．（2025•象州县模拟）将一底部贴有橡皮膜的物体放入装有水的柱形容器中，物体静止时有35的体积浸入水中，容器中水深h1为15cm，如图甲所示。已知物体的质量为0.24kg，圆柱形容器底面积S为100cm2。现通过注射器向物体底部的橡皮膜内注满某种配制液体后，物体在水中的位置如图乙所示，此时容器中水深h2为18.6cm，整个过程容器中的水未溢出，橡皮膜未破裂（ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）图甲中物体受到水的浮力；
（2）图甲中圆柱形容器底部受到水的压力；
（3）注入橡皮膜内液体的密度。
【答案】（1）图甲中物体受到水的浮力为2.4N；
（2）图甲中圆柱形容器底部受到水的压力为15N；
（3）注入橡皮膜内液体的密度为1.8×103kg/m3。
【解答】解：（1）图甲中物体漂浮在水面上，物体受到水的浮力等于物块的重力，则物体受到水的浮力为：
F浮＝G＝mg＝0.24kg×10N/kg＝2.4N；
（2）图甲中圆柱形容器底部受到水的压强为：
p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣2m＝1500Pa，
圆柱形容器底部受到水的压力为：
F＝pS＝1500Pa×100×10﹣4m2＝15N；
（3）甲图中物体排开水的体积为：
V排=F浮ρ水g=2.4N1.0×103kg/m3×10N/kg=2.4×10﹣4m3，
由于物体静止时有35的体积浸入水中，所以物体的体积为：
V=53V排=53×2.4×10﹣4m3＝4×10﹣4m3＝400cm3，
乙图中（1-35）V=25V和橡皮膜内液体的体积为：
V排′＝S（h2﹣h1）＝100cm2×（18.6cm﹣15cm）＝360cm3，
橡皮膜内液体的体积为：
V液＝V排′-25V＝360cm3-25×400cm3＝200cm3＝2×10﹣4m3，
乙图物体和橡皮膜内的液体悬浮，受到的浮力等于总重力，
所以橡皮膜内液体和物体的总重力为：
G总＝F浮′＝ρ水g（V+V液）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（4×10﹣4m3+2×10﹣4m3）＝6N，
液体的重力为：
G液＝G总﹣G＝6N﹣2.4N＝3.6N，
橡皮膜内液体的密度为：
ρ=mV=G液gV液=3.6N10N/kg×2×10-4m3=1.8×103kg/m3。
答：（1）图甲中物体受到水的浮力为2.4N；
（2）图甲中圆柱形容器底部受到水的压力为15N；
（3）注入橡皮膜内液体的密度为1.8×103kg/m3。
31．（2025•柳州一模）如图甲所示，底面积为200cm2的柱形容器内有圆柱体A，A的密度为0.6×103kg/m3，高为10cm，底面积为80cm2，容器内水深4cm。（g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3）
（1）求图甲中容器底受到的水的压强；
（2）求图甲中A对容器底的压强；
（3）若在容器中再放一块高为5cm、底面积为60cm2金属块B（ρB＞ρ水），如图乙。求放入B后B受到水的浮力及水对容器底的压强的变化量。
【答案】（1）图甲中容器底受到的水的压强是400Pa；
（2）图甲中A对容器底的压强是200Pa；
（3）放入B后B受到水的浮力为3N；水对容器底的压强的变化量是230Pa。
【解答】解：（1）容器内水深h＝4cm＝0.04m，压强p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa，
（2）图中A受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×80×4×10﹣6m3＝43.2；
A的重力G＝mg＝ρVg＝0.6×103kg/m3×10N/kg×80×10×10﹣6m3＝4.8N；
此时浮力小于重力，没有浮起来；压力为F＝G﹣F浮＝4.8N﹣3.2N＝1.6N；
压强p=FS=1.6N80×10-4m2=200Pa；
（3）底面积为60cm2金属块B放入水中，水的底面积为S水＝200cm2﹣80cm2＝120cm2；
假设浸没，则SBhB＝S水Δh；即：60cm2×5cm＝120cm2×Δh；
解得Δh＝2.5cm；此时水的深度为6.5cm大于B的高度，且ρB＞ρ水，说明是浸没的，因而假设成立；
A的密度为0.6×103kg/m3，高为10cm，漂浮时浸入的深度为6cm，因而会使得体积减小0.5cm×80cm2＝40cm3；液面降低Δh=VS=40cm3200cm2=0.2cm＝0.002m；
B受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×60×5×10﹣6m3＝3N；
水对容器底的压强的变化量Δp＝ρ液gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.025m﹣0.002m）＝230Pa。
答：（1）图甲中容器底受到的水的压强是400Pa；
（2）图甲中A对容器底的压强是200Pa；
（3）放入B后B受到水的浮力为3N；水对容器底的压强的变化量是230Pa。
32．（2025•贺州一模）如图甲为某水塔（水塔未画出）的自动监测的部分装置，该装置安装在水塔顶部且通过管道与塔内空间相连，监测装置外围是一个底面积为200cm2的水平放置的容器，距离底部20cm处有一排水口。容器底部固定了原长为10cm的弹簧，弹簧受到的外力F与其长度的变化量ΔL如图乙所示。底面积为100cm2的实心柱体A固定在弹簧顶端且始终保持竖直状态，当容器内没有水时A受到的弹力为2N；当容器中水深为16cm时，A刚好浸没一半，此时弹簧长度为12cm；当水位继续上升直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）时，监测装置发出警报信号。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，ρ水=1×103kg/m3。求：
（1）柱体A的质量；
（2）当弹簧自然伸长时，柱体A底部受到的液体压强；
（3）当弹簧长度为12cm时，柱体A受到的浮力；
（4）弹簧所受的弹力不再发生变化，容器中水的重力。
【答案】（1）柱体A的质量为0.2kg；
（2）当弹簧自然伸长时，柱体A底部受到的液体压强为200Pa；
（3）当弹簧长度为12cm时，柱体A受到的浮力为4N；
（4）弹簧所受的弹力不再发生变化，容器中水的重力34N。
【解答】解：（1）没有加水时，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，由二力平衡条件可知，A的重力：G＝F0＝2N，
则A的质量m=Gg=2N10N/kg=0.2kg；
（2）根据二力平衡条件可知，当弹簧恰好恢复原长时，A受到的浮力等于A自身的重力，即F浮＝G＝2N，
由F浮＝ρ液gV排可知，A排开水的体积：V排=F浮ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3＝200cm3，
根据V＝Sh可知，A下表面的深度：h=V排SA=200cm3100cm2=2cm＝0.02m，
此时柱体A底部受到的液体压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa；
（3）当弹簧长度为12cm时，弹簧的伸长量：ΔL＝12cm﹣10cm＝2cm，
由图乙可知，此时弹簧对A的拉力：F1＝2N，
则A受到的浮力：F浮′＝G+F1＝2N+2N＝4N；
（4）当容器中水深为16cm时，弹簧长度为12cm，由于A刚好浸没一半，则A的高度为：h＝2×（16cm﹣12cm）＝8cm＝0.08m；
向溢水杯加水，当水面到达溢水口时，继续加水，弹簧不再发生变化，假设此时弹簧的伸长量为xcm，
根据图乙可知，弹簧每伸长1cm，弹簧受到的弹力为1N，则此时弹簧对A的拉力F2＝xN，
根据题意可知，A浸入水的深度为h′＝20cm﹣10cm﹣xcm＝（10﹣x）cm，
A此时受到的浮力：F浮″＝ρ水gV排″＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×（10﹣x）×10﹣6m3＝（10﹣x）N，
A受到浮力、弹簧的拉力和自身重力作用，并在三个力的作用下保持平衡，则 F浮″＝F2+G，即（10﹣x）N＝xN+2N，
解得：x＝4；
则A浸入水的深度为：h′＝20cm﹣10cm﹣xcm＝20cm﹣10cm﹣4cm＝6cm＝0.06m＜0.08m，
容器里水的体积为：V水＝S容h容﹣SAh′＝200cm2×20cm﹣100cm2×6cm＝3400cm3＝3.4×10﹣3m3，
根据ρ=mV和G＝mg可得容器中水的重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×3.4×10﹣3m3×10N/kg＝34N。
答：（1）柱体A的质量为0.2kg；
（2）当弹簧自然伸长时，柱体A底部受到的液体压强为200Pa；
（3）当弹簧长度为12cm时，柱体A受到的浮力为4N；
（4）弹簧所受的弹力不再发生变化，容器中水的重力34N。
33．（2025•青秀区一模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形薄壁容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为5×10﹣2m2，水深为0.2m；乙容器中放有底面积为2×10﹣2m2的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底的压强p水与注水质量m水的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。忽略圆柱体吸水、细管容积等次要因素。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）打开阀门前甲容器中水的质量；
（2）木块恰好漂浮时，乙容器内水的深度；
（3）打开阀门后，直到水不再流动时，乙容器的底面积和水对乙容器底部的压强。
【答案】（1）打开阀门前甲容器中水的质量是10kg；
（2）木块恰好漂浮时，乙容器内水的深度是5cm；
（3）打开阀门后，直到水不再流动时，乙容器的底面积是300cm2；水对乙容器底部的压强是1375Pa。
【解答】解：（1）打开阀门前，甲容器中水的体积为：
V＝Sh＝500×10﹣4m2×20×10﹣2m＝0.01m3＝10000cm3；
甲容器中水的质量为：
m＝ρV＝1×103kg/m3×0.01m3＝10kg；
（2）木块恰好漂浮时，压强为0.5×103Pa；
根据 p＝ρ液gh有：0.5×103Pa＝1.0×103kg/m3×10N/kg×h；
解得深度h＝0.05m＝5cm；
（3）当注入水的质量等于0.5kg时，由ρ=mV得注入水的体积为：
v水1=m水1ρ水=0.5kg1.0×103kg/m=0.5×10-3m3=500cm3；
木块底面积S木＝2×10﹣2m2＝200cm2；
由V＝Sh得乙容器的底面积为：S乙=V水1h1+S木=500cm35cm+200cm2=300cm2；
打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，由 V＝Sh 得，
容器内水的深度为：h2=V水+V排S甲+S乙=10000cm3+1000cm3500cm2+300cm2=13.75cm=0.1375m；
水对甲、乙容器底部的压强为：p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1375m＝1375Pa。
答：（1）打开阀门前甲容器中水的质量是10kg；
（2）木块恰好漂浮时，乙容器内水的深度是5cm；
（3）打开阀门后，直到水不再流动时，乙容器的底面积是300cm2；水对乙容器底部的压强是1375Pa。
34．（2025•玉林模拟）五一劳动节期间，小陈同学借助压力传感开关设计了一款向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示。其外壳是敞口的长方体容器，容器底面积S0＝6×10﹣2m2，距容器底面h0处固定一支撑板，圆柱体放在支撑板的正中央。长方体的左下角有智能注水口，水能够匀速注入长方体容器内部，当圆柱体刚好浮起时才会离开支撑板。随着液面升高，圆柱体竖直上浮，当液面刚好上升到与压力传感器底面相平时，停止注水，此时压力传感器对圆柱体有28N的竖直向下的压力，注水体积为2×10﹣2m3。已知h0＝0.1m，圆柱体底面积S＝2×10﹣2m2，圆柱体重12N，支撑板的厚度不计，g取10N/kg。求：
（1）当圆柱体刚好浮起时，注入水的体积；
（2）当圆柱体仍在支撑板上时，圆柱体上表面到压力传感器的距离；
（3）当水刚好到达支撑板时，继续注水的体积为V，直至液面刚好上升到压力传感器时停止注水，这段过程中容器底受到的压强p与注水体积V（单位cm3）的函数关系式。
【答案】（1）当圆柱体刚好浮起时，注入水的体积为8.4×10﹣3m3；
（2）当圆柱体仍在支撑板上时，圆柱体上表面到压力传感器的距离为0.1m；
（3）当0≤V≤2400cm3，容器底受到水的压强p1＝（1000+0.25V）Pa；当2400cm3＜V≤8400cm3，容器底受到水的压强p2＝（1200+16V）Pa；当8400cm3＜V≤14000cm3，容器底受到水的压强p3＝（500+0.25V）Pa。
【解答】解：（1）当圆柱刚好漂浮时，F浮1＝G＝12N，
V 排1=F浮1ρ水g=12N1×103 kg/m3×10N/kg=1.2×10-3m3，
此时，水面距离支撑板的深度h1=V排1S=1.2×10-3m32×10-2m2=0.06m，
水面距离容器底的深度 h水1＝h1+h0＝0.06m+0.1m＝0.16m，
水面以下的总体积 V1=S0h 水1=6×10-2m2×0.16m=9.6×10-3m3  3，
注水体积：V水1=V1-V 排1=9.6×10-3m3-1.2×10-3m3=8.4×10﹣3m3；
（2）当液面刚好上升到与压力传感器底面相平时，圆柱刚好完全浸没，压力传感器对圆柱体有28N的竖直向下的压力，
圆柱体受到浮力：F浮2＝G+F压＝12N+28N＝40N，
圆柱的体积 V圆柱=F 浮2ρ水g=40N1×103 kg/m3×10N/kg=4×10-3m3 m3，
圆柱的高 h圆柱=V圆柱S=4×10-3m32×10-2m2=0.2m，
水面以下的总体积V2=V 圆柱+V 水2=4×10-3m3+2×10-2m3=2.4×10﹣2m3，
水面距离容器底的深度 h 水2=V2S0=2.4×10-2m36×10-2m2=0.4m，
当圆柱体仍在支撑板上时，圆柱体上表面到压力传感器的距离h＝h水2﹣h0﹣h圆柱＝0.4m﹣0.1m﹣0.2m＝0.1m；
（3）容器底面积S0＝6×10﹣2m2＝600cm2，圆柱体底面积S＝2×10﹣2m2＝200cm2，
由（1）可知物体刚好漂浮时浸入水中的深度h1＝0.06m＝6cm，
当水刚好到达支撑板时，继续注水的体积为V，直至液面刚好上升到压力传感器时停止注水，一共有3段过程，讨论如下：
①水面到达支撑板至物体刚好漂浮的过程中，如图甲：
最初水的深度h0＝0.1m，注水的体积为V（单位cm3）时，水面上升的高度Δh1=VS0-S=V600-200cm=V400×10﹣2m=V4×10﹣4m，
此时水的深度H1＝h0+Δh1＝0.1m+V4×10﹣4m，
此时容器底受到水的压强：p1＝ρ水gH1＝103kg/m3×10N/kg×（0.1m+V4×10﹣4m）＝（1000+0.25V）Pa，
在甲图中，从水面到达支撑板至物体刚好漂浮时需要加水的体积：V加水1＝（S0﹣S）h1＝（600cm2﹣200cm2）×6cm＝2400cm3，
由此可知，当0≤V≤2400cm3，容器底受到水的压强p1＝（1000+0.25V）Pa；
且物体漂浮时容器中水的深度H1′＝h0+h1＝0.1m+0.06m＝0.16m；
②物体刚上浮至物体刚好接触压力传感器的过程中，如图乙：
在乙图中，物体始终漂浮，其浸入水中的深度h1＝0.06m，
注水的体积为V（单位cm3）时，水面上升的高度Δh2等于物体下表面到支撑板的高度，
则Δh2=V-V加水1S0=V-2400600cm=V-2400600×10﹣2m=V6×10﹣4m﹣0.04m，
此时水的深度H2＝H1′+Δh2＝0.16m+V6×10﹣4m﹣0.04m＝0.12m+V6×10﹣4m，
此时容器底受到水的压强：p2＝ρ水gH2＝103kg/m3×10N/kg×（0.12m+V6×10﹣4m）＝（1200+16V）Pa；
由（2）可知传感器到容器底的高度为0.4m，圆柱体高度为0.2m，
则物体刚好接触压力传感器时，物体下表面到支撑板的距离d＝h传感﹣h圆柱﹣h0＝0.4m﹣0.2m﹣0.1m＝0.1m＝10cm；
则从水面到达支撑板至物体刚好接触压力传感器时总共加水的体积：
V加水2＝V加水1+S0d＝2400cm3+600cm2×10cm＝8400cm3；
由此可知，当2400cm3＜V≤8400cm3，容器底受到水的压强p2＝（1200+16V）Pa；
③从物体接触压力传感器至液面到达压力传感器的过程中，如图丙：
在丙图中，注水的体积为V（单位cm3）时，水面上升的高度Δh3=V-V加水2S0-S=V-8400600-200cm=V-8400400×10﹣2m=V4×10﹣4m﹣0.21m，
此时水的深度：H3＝h0+d+h1+Δh3＝0.1m+0.1m+0.06m+V4×10﹣4m﹣0.21m＝0.05m+V4×10﹣4m，
此时容器底受到水的压强：p3＝ρ水gH3＝103kg/m3×10N/kg×（0.05m+V4×10﹣4m）＝（500+0.25V）Pa，
根据题意和题中条件可知，从支撑板位置开始到圆柱体刚好浸没时，总共需注水体积：
V加水3＝2×10﹣2×106cm3﹣S0h0＝2×104cm3﹣600cm2×10cm＝14000cm3，
所以，当8400cm3＜V≤14000cm3，容器底受到水的压强p3＝（500+0.25V）Pa；
答：（1）当圆柱体刚好浮起时，注入水的体积为8.4×10﹣3m3；
（2）当圆柱体仍在支撑板上时，圆柱体上表面到压力传感器的距离为0.1m；
（3）当0≤V≤2400cm3，容器底受到水的压强p1＝（1000+0.25V）Pa；当2400cm3＜V≤8400cm3，容器底受到水的压强p2＝（1200+16V）Pa；当8400cm3＜V≤14000cm3，容器底受到水的压强p3＝（500+0.25V）Pa。
35．（2025•青秀区校级模拟）近日，中国嫦娥六号完成了人类首次月背（the far side fthe mn）月壤的采集，标志着中国建设月球基地更近了一步。为了确保月球基地建设的顺利进行，登月宇航员的训练也是很有必要的，其中浮力水槽训练可以帮助宇航员尽快适应月球的低重力环境。训练用的宇航服完全密封，且充入适当气体保持在水中体积不会被压缩，如图所示。已知宇航员质量51kg，宇航服120kg，训练时宇航服排开水的体积为0.150m3（不含配重），ρ衣＝1×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）宇航员在水中5m深处受到的水的压强；
（2）不带配重时，宇航员对池底的压力；
（3）若要训练宇航员适应月球环境下的行走，需要宇航服外挂配重来模拟月球重力，即使得宇航员（含宇航服、配重）静止时对水平池底的总压力是其总重力的16。已知配重的体积0.005m3，求配重的密度。
【答案】（1）宇航员在水中5m深处受到的水的压强为5×104Pa；（2）不带配重时，宇航员对池底的压力为210N；（3）配重的密度为3.0×103kg/m3。
【解答】解：（1）已知水的深度h＝5m，则宇航员在水中5m深处受到的水的压强p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×5m＝5×104Pa；
（2）已知训练时，宇航服排开水的体积为V排＝0.150m3，根据阿基米德原理可知，宇航员受到的浮力：
F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.150m3＝1500N，
宇航员与宇航服受到的总重力：G＝（m人+m服）g＝（51kg+120kg）×10N/kg＝1710N，
所以宇航员受到的池底的支持力：F支＝G﹣F浮＝1710N﹣1500N＝210N，
宇航员对池底的压力与池底对宇航员支持力是一对相互作用力，因此F压＝F支＝210N；
（3）已知宇航员（含宇航服、配重）静止时对水平池底的总压力是其总重力的16，即F压=16G总，即G总﹣F总浮=16G总，F总浮=56G总，即ρ液gV排=56G总，1×103kg/m3×10N/kg×（0.150m3+0.005m3）=56（51kg+120kg+ρ配重×0.005m3）×10N/kg，解得：ρ配重＝3.0×103kg/m3。
答：（1）宇航员在水中5m深处受到的水的压强为5×104Pa；（2）不带配重时，宇航员对池底的压力为210N；（3）配重的密度为3.0×103kg/m3。方案
工作舱体积V1/cm3
水舱体积V2/cm3
1
340
860
2
380
820
3
400
800
4
440
760
题号
1
答案
A
题号
2
3
4
5
6
7
答案
AC
BC
CD
AD
AD
CD
方案
工作舱体积V1/cm3
水舱体积V2/cm3
1
340
860
2
380
820
3
400
800
4
440
760