贵州省毕节市2026届高三上学期第一次适应性考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份贵州省毕节市2026届高三上学期第一次适应性考试数学试卷（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．D．
5．在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩服从正态分布，且，则的值为（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
6．已知正三棱台的体积为，则与平面所成角的正切值为（ ）
A．1B．C．D．2
7．已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知为函数的零点，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知函数，则（ ）
A．的图象可由函数的图象向右平移个单位得到
B．直线是曲线的一条对称轴
C．在区间上单调递增
D．的图象关于点对称
10．抛物线的准线为，焦点为与圆相切，为上一动点，过作的垂线，垂足为，则（ ）
A．
B．的最小值为
C．当时，点的纵坐标为
D．的延长线与交于点，则的最小值为
11．设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线的一部分.已知过坐标原点，且上的点满足：横坐标小于4，到点的距离与到定直线的距离之积为16，则下列选项中正确的有（ ）

A．
B．点在上
C．在第三象限的点的纵坐标的最小值为
D．当点在上时，
三、填空题
12．函数的定义域为 .
13．记为等差数列的前项和，若，则 .
14．已知函数且均不相等），设曲线在点处的切线的斜率为，则 .
四、解答题
15．在中，内角所对的边分别为.已知.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的周长.
16．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.
17．某校为了了解学生对食堂新推出的套餐是否满意，食堂主管部门在就餐的学生中随机调查了100人，其中男生60人，女生40人.在参与调查的男生中有40人表示满意，女生中有30人表示满意.
(1)根据所给数据，完成下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对该套餐满意与性别有关联？
(2)用频率估计概率，在全校就餐的男生和女生中各随机抽取2人，求表示满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率.
附：，其中.
18．如图，在中，，点在上，点在上，，将沿翻折至，使得二面角的大小为.

(1)若为的中点，点在上，，证明：平面；
(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值.
19．已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为.
(1)求的值；
(2)若点为上一点，且在第一象限，是等腰三角形，求点的坐标；
(3)设点在直线上，过作直线交的右支于，两点，作直线交的右支于两点，若，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为.
满意
不满意
合计
男
女
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考答案
1．C
【详解】易知，故只需验证元素是否在集合中即可.
若，则，等式不成立，因此；
若，有，等式成立，因此；
若，有，等式成立，因此；
若，则，等式不成立，因此.
综上，元素，元素，
因此.
故选：C.
2．A
【详解】由，可得，
整理得：.
故选：A.
3．B
【详解】因为，所以，
展开得，又，所以.
因为，则，所以，
解得（负值舍去）.
故选：
4．D
【详解】由题可得，
令，解得，即的系数为.
故选：
5．A
【详解】因为服从正态分布，且，
则，
则.
故选：A
6．B
【详解】设正三棱台的高为
，，
，
正三棱台的体积
.
，
如图：
设和的中心分别为，连接，，AO，
作平面ABC交平面ABC于点D，
由几何体为正三棱台可知，点D在AO上，且四边形为矩形，
其中即为直线与平面ABC所成的角，
由，，可得，，
，
故选：.
7．D
【详解】由题可知，圆的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离，
设与直线距离为的平行线为，
由，可解得或，
则圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，
因为圆上到直线距离为的点有且仅有个，
所以圆与这两条平行线一个相交、一个相离，即.
故选：D.
8．C
【详解】与均在上单调递增，故在上单调递增，
所以函数至多有一个零点，又由题干可知函数存在零点，
因此为函数的唯一零点，
又注意到，故.
易知，因此须比较的大小.
，
由基本不等式可知，，
而，即，所以，
则，因此，
得.
综上所述，有，
故选：C.
9．BC
【详解】对于选项A，将向右平移个单位，根据左加右减原则，
得到，故A错误.
对于选项B，可将代入到解析式中，
可得，为的最小值，故B正确.
对于选项C，令，
得，包含在时的单调递增区间内，故C正确.
对于选项D，检验是否为对称中心，代入得，因此该点不是对称中心，故D错误.
故选：BC.
10．ABD
【详解】由题可得抛物线的准线，焦点，
圆的圆心，半径.
对于选项，由抛物线的准线与圆相切，则圆心到准线的距离等于半径，
所以，得到，故正确.
对于选项，由抛物线的定义，
所以，求最小值即为两点之间线段最短，则转化为求与
的距离，即为所求最小值，故正确.
对于选项，设，
可得.
由，得，
展开化简得，解得或，故错误.
对于选项，设直线的方程为，
联立，得，设，
由根与系数的关系得，
抛物线的焦点弦长公式，
由得，
因此，当时，取得最小值为.
故选：.
11．AD
【详解】对于A：由题可知，坐标原点在曲线上，因此原点到点的距离与到定直线的距离之积为16，
即，又因为，故解得，故A正确；
对于B：设点为点，则，点到直线的距离为，因为，
因此点不在曲线上，故B错误；
对于C：设曲线上一点为，则有，
整理得，取，得，
即或，故曲线在第三象限内的点的纵坐标的最小值小于，故C错误；
对于D：当点在上时，由C的分析可知，又因为，
故，当且仅当时，等号成立，故D正确.
故选：AD.
12．
【详解】令，
解得或，即，
因此函数的定义域为.
故答案为：.
13．
【详解】设等差数列的公差为，则由题可知，，
解得，故，，
故，
故答案为：.
14．
【详解】由已知可得，
当时，，
故；
当时，，
故；
当时，，
故，
则所求式子通分整理得 ，
故答案为：.
15．(1)；
(2).
【详解】（1）由正弦定理，可将转化为，
由余弦定理可知，，
又因为，又因为，
故；
（2）由题可知，，
解得，
再由余弦定理，
解得，
因此的周长为.
16．(1)
(2)
【详解】（1）因为，
所以.
又，，
所以在点处的切线方程为：.
（2）因为函数定义域为，，
因为时，，所以在上单调递减，
当时，，所以函数在上单调递增.
所以，当时，有极小值，且.
且当时，，
时，，
所以若关于的方程有两个不相等的实数解，.
17．(1)表格见解析，无关
(2)
【详解】（1）列联表见图，
零假设：假设套餐满意与性别无关，
由列联表可得，
根据小概率的独立性检验没有足够证据拒绝H₀，
即不能在犯错误的概率不超过的前提下，得到该校学生对该套餐满意与性别有关.
（2）用频率估计概率，
男生满意的概率为，男生不满意的概率为，
女生满意的概率为，女生不满意的概率为，
设抽取的2名男生中满意的人数为，且，
抽取的2名女生中满意的人数为，，
则表示满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率为
.
18．(1)证明见解析；
(2).
【详解】（1）如图，取的中点，连接
，，且.
分别为的中点，，且，
又由题可知，，且，
因此，且，
因此四边形为平行四边形，因此有，
又因为平面，平面，
因此平面；
（2）由可知，由（1）可知，
故，因此，
由折叠关系可知，又因为平面平面，
平面，平面，则即为二面角的平面角，
因此，
不妨设，则，
，解得，
又因为，故.
因为，，平面，
故平面，又因为平面，故，
又因为，平面，
因此平面.

过点作垂直于平面的直线，易证两两互相垂直，
因此可以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，
，，.
因为平面，因此为平面的法向量；
设平面的法向量为，
则有，即，取，则，
即.
设平面与平面所成的二面角的大小为，
则，
又因为，故，则，
即平面与平面所成的二面角的正弦值为.
19．(1)
(2)
(3)证明过程见解析.
【详解】（1）由题已知，则，离心率，解得，
又，所以，
又，故.
（2）

由上分析，可得双曲线方程为，整理得，
由，得.
设，因是等腰三角形
当时，由双曲线的对称性知在轴上，与在第一象限矛盾；
当时，易得两点重合，无法构成三角形；
当时，，则，
由消去可得，解得或（舍去），
将代入，得，因，则，
综上，点的坐标为.
（3）设过点且斜率为的直线的参数方程，则，
将其代入双曲线方程中，可得，
即，
设方程的两根为，则，
由韦达定理得，，且，
则，
令常数，则(*)；
同理对于直线，则有(**)，
由得，
所以，
由（*）（**）相等及两直线不重合，可得，满意
不满意
合计
男
40
20
60
女
30
10
40
合计
70
30
100