贵州省毕节市2026届高三上学期高考第一次适应性考试数学试题及解析

这是一份贵州省毕节市2026届高三上学期高考第一次适应性考试数学试题及解析，共8页。试卷主要包含了01，请保持答题卡平整，不能折叠，1B等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分.考试用时120分钟.
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合A={0,1,2,4}, B={x|2x=2x},则A∩B = ( )
A. {1}B. {0,1}C. {1,2}D. {2,4}
2.若复数z满足 z−1z+1=1−i,则z = ( )
A. - 1-2iB. - 1+2iC. 1-2iD. 1+2i
3. 已知向量a,b满足|a|=1,|2a-b|=4,且(a+2b)⊥a,则|b|=( )
A. 5B. 10C. 5D. 10
4. 在 2x−127的展开式中，x⁴的系数为 ( )
A. 35B. - 35C. 70D. -70
5.在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩X服从正态分布N(95，σ²)，且P(80＜X＜95)=0.4, 则P(X ＞110)的值为( )
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
6.已知正三棱台 ABC-A1B1C1的体积为 1423, AB=4,A1B1=2,则AA₁与平面ABC所成角的正切值为 ( )
A. 1 B.2 C.3D. 2
7.已知圆 x2+y−32=r2（r＞0）上到直线 3x+y+3=0的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是 ( )
A. (2,4]B. (4,+∞)C. [2,4]D. (2,4)
8.已知a为函数 fx=lg4x+x的零点，b=lg₇ 4, c = lg₁₂ 7,则( )
A. a＞c＞bB. c＞a＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数 fx=3sin 2x− π6 ,则( )
A. f(x)的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移π/6个单位得到
B. 直线 x=−π6 是曲线y=f(x)的一条对称轴
C. f(x)在区间 −π6π6 上单调递增
D. f(x)的图象关于点 π30对称
10.抛物线 C:y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F ，l与圆M: x2+y−22=1相切，A为C上一动点，过A作l的垂线，垂足为N，则()
A. p=2
B. |AM|+|AN|的最小值为 5
C. 当MN⊥MA时, 点A的纵坐标为4
D. AF 的延长线与C交于点B，则|AB|的最小值为4
11.设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标小于4，到点F(-4，0)的距离与到定直线x=t(t＞0)的距离之积为16，则()
A. t = 4
B. 点 −430在C上
C. C在第三象限的点的纵坐标的最小值为-2
D. 当点(x₀,y₀)在C上时, y0≤164−x0
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 fx=lg2026x2−16x的定义域为 .
13. 记 Sn为等差数列{an}的前n项和, 若a2+a5=5,3a3+a4=9,则 S11=_____.
14.已知函数 fx=ax−x1x−x2x−x3(a≠0且x₁,x₂,x₃均不相等), 设曲线
y=f(x)在点(x₁,f(xᵢ))处的切线的斜率为 kii=123,则 1k1+1k2+1k3=___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分) 在△ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,C. 已知 sin2B+sin2C−sin2A=25sinBsinC.
(1) 求 sin A的值;
(2) 若c = 5, △ABC的面积为66 , 求△ABC的周长.
16.(本题满分15分)已知函数 fx=x22+2x−6lnx+1.
(1) 求曲线y = f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若关于x的方程f(x)=a有两个不相等的实数解，求实数a的取值范围.
17.(本题满分15分)某校为了了解学生对食堂新推出的套餐是否满意，食堂主管部门在就餐的学生中随机调查了100人，其中男生60人，女生40人.在参与调查的男生中有40人表示满意，女生中有30人表示满意.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为该校学生对该套餐满意与性别有关联?
(2)用频率估计概率，在全校就餐的男生和女生中各随机抽取2人，求表示满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率.
附： χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+D.
18.(本题满分17分)如图，在 △ABC中， AB=AC,∠BAC=90∘,, 点D在BC上,点E在AC上,AC=3AE,BC=3BD,将 △DEC沿DE翻折至 △DEP,使得二面角 P-ED-B的大小为 60∘.
(1) 若F 为DP的中点, 点G在AB上,AB=3AG,证明： GF‖平面AEP;
(2)求平面AEP与平面BDP所成的二面角的正弦值.
19.(本题满分17分)已知双曲线,- :x24−y2b2=1（b＞0）的离心率为2，左、右顶点分别为 A1,A2.
(1) 求b的值;
(2)若点P为C上一点，且P在第一象限， △A1A2P是等腰三角形，求点 P的坐标；
(3)设点T在直线x=m(0＜m＜2)上，过T的两条直线分别交C的右支于 Ax1y1, Bx2y2(x1＜x2)两点和 Px3y3,Qx4y4(x3＜x4)两点，若 △TAQ △TPB,求证：直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.
毕节市2026届高三年级高考第一次适应性考试
数学参考答案及评分建议
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(备注：第9题，11题选对一个得3分，第10题选对一个得2分)
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分.
12. (-∞,0)∪(16,+∞) 13. 5514. 0
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 解:(1) 由 sin2B+sin2C−sin2A=25sinBsinC及正弦定理得
b2+c2−a2=25bc(2分)
即 csA=b2+c2−a22bc=15(4分)
∵A∈(0,π), ∴sinA＞0
∴sinA=1−cs2A=1−152=265(6分)
(2) 由 c=5,∴S△ABC=12bcsinA=52b×265=66,可得b=6 (9分)
由余弦定理可得 a2=b2+c2−2bccsA=36+25−2×6×5×15=49⋯⋯(11分)
即a=7
∴△ABC的周长为a+b+c=18(13分)
16. 解: 1∵fx=x22+2x−6lnx+1
∴f(0)=0, 即切点为(0,0)(2分)
∵f'x=x+2−6x+1 (4分)
∴f'0=−4(5分)
∴切线方程为y=-4x…(7分)
(2) f(x)的定义域为(-1,+∞)…(8分)
由 f'x=x+2−6x+1=x2+3x−4x+1=x+4x−1x+1=0(9分)
解得x=1(10分)
当-1＜x＜1时, f'(x)＜0, ∴f(x)单调递减
当x＞1时, f'(x)＞0, ∴f(x)单调递增(12分)
∴当x=1时, f(x)有极小值 f1=52−6ln2(13分)
又∵当x＞-1且x→-1时,f(x)→+∞,当x→+∞,f(x)→+∞
∴f(x)=a有两个不相等的实数解时， a＞52−6ln2
∴a的取值范围为 52−6ln2+∞(15分)
17.解：(1)由题意，将所给数据进行整理，得到列联表为
(2分)
零假设为H₀：学生对该套餐满意与性别无关联(3分)
根据列联表中的数据，经计算得到
χ2=100×40×10−20×30260×40×70×30=5063≈0.794＜2.706=x0.1(6分)
根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断 H0不成立，因此可以认为 H0成立，即认为该校学生对该套餐满意与性别无关联⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)
(2)样本中就餐男生表示满意的频率为 4040+20=23,就餐女生表示满意的频率为 3030+10=34,所以估计全校每位就餐男生表示满意的概率为 23，每位就餐女生表示满意的概率为 34,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (9分)
在全校就餐的男生和女生中各随机抽取2人，设表示满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率为P.
由题意，设“表示满意的男生人数为1，表示满意的女生人数为0”时的概率为p₁，则 p1=C21×23×1−23×1−342=136⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (11分)
设“表示满意的男生人数为2，表示满意的女生人数为0或1”时的概率为p₂，则 p2=232×1−342=736⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯………… (13分)
所以 p=p1+p2=136+736=29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯……… (14分)
综上，在全校就餐的男生和女生中各随机抽取2人，表示满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率为 29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(15分)
18. 解:(1) 取EP的中点为H, 连接FH,AH , ∵F为DP的中点,
∴FH∥DE且 FH=12DE (2分)
又∵AC=3AE,BC=3BD, ∴DE∥AB且 DE=23AB (4分)
而AB=3AG,∴FH∥AG且FH=AG..(5分)
∴四边形AGFH 是平行四边形(6分)
∴GF∥AH (7分)
又∵AH⊂平面AEP,GF⊄平面AEP, ∴GF∥平面AEP(8分)
(2)∵∠BAC=90°, 且DE∥AB, ∴DE⊥AC,
∴∠AEP即为二面角P-ED-B的平面角, ∴∠AEP=60°(9分)
设AB=3,则DE=PE=2AE=2,
∴AP2=AE2+PE2−2AE⋅PEcs60∘=3,即 AP=3
∴PE2=AP2+AE2,∴AP⊥AE
易知AP⊥AB, 且AB∩AE=A
∴AP⊥平面ABDE
∴以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz(10分)
则A(0,0,0),B(3,0,0),D(2,1,0),P(0,0, 3
平面BDP 的一个法向
量 n1=113 (12分)
而平面AEP 的一个法向量 n2=100 (13分)
设平面AEP与平面BDP所成的二面角为θ
∴csθ=∣cs＜n1,n2＞∣=∣n1⋅n2∣n1∣⋅∣n2∣=15=55 (15分)
∴sinθ=1−cs2θ=255
即平面AEP与平面BDP所成的二面角的正弦值为 255 (17分)
19. 解: (1) 由双曲线方程可知a=2
∵离心率为2，即 ca=2,解得c=4
∴b=c2−a2=23 (4分)
(2) 由(1) 知, 双曲线 C:x24−y212=1,A1−20,A220
∵点P 在第一象限, ∴∠A₁A₂P为钝角, ∴∣A2P∣=∣A1A2∣=4
设 Px0y0,且 x0＞0,y0＞0,贝 {x024-y0212=1 (x0−2)2+y02=4 (7分)
解得 x0=3,y0=15,即 P315 (9分)
(3) 设T(m,t), 显然直线AB与直线PQ的斜率都存在.
设直线AB 的方程为 y=k1x−m+t
由 {y=k1(x−m)+tx24−y212=1 消去y 并整理得
3−k12x2−2k1t−k1mx−t−k1m2−12=0 (11分)
由题意得 3−k12≠0,Δ＞0,∴x1+x2=2k1t−k1m3−k12,x1x2=−t−k1m2−123−k12
(12分)
由△TAQ∽△TPB得 ∣TA∣∣TQ∣=∣TP∣∣TB∣,即|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|.(13分)
∴∣TA∣⋅∣TB∣=1+k12∣x1−m∣1+k12∣x2−m∣
=1+k12x1−mx2−m
=1+k12x1x2−mx1+x2+m2
=1+k123m2−t2−123−k12(14分)
设直线PQ的方程为 y=k2x−m+t,
同理可得 ∣TP∣−∣TQ∣=1+k223m2−t2−123−k22
∵T(m,t)不在C上, ∴3m2−t2−12≠0
由|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,可得 1+k123−k12=1+k223−k22(16分)
∴k12=k22,即 k1+k2k1−k2=0
∵k₁≠k₂, ∴k₁+k₂=0. (17分)

满意
不满意
合计
男



女



合计



α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
A
B
D
C
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
AD

满意
不满意
合计
男
40
20
60
女
30
10
40
合计
70
30
100