初中数学21.1 四边形及多边形教学课件ppt

这是一份初中数学21.1 四边形及多边形教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了不在同一直线上，首尾顺次相接，四边形，三角形，形状会改变，形状不会改变，四边形具有不稳定性，具有稳定性，不具有稳定性，各条线段等内容，欢迎下载使用。
四边形的定义在平面内，由 的四条线段 组成的图形叫作四边形.
如图：线段 ， ， ， .是四边形的边；点 ， ， ， 是四边形的顶点.
四边形的组成元素组成四边形的各条线段叫作四边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点.
记作“四边形ABCD”
如图： ， ， ， . 是四边形ABCD的内角.
四边形的组成元素四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角；四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角.
请在右图中分别画出四边形ABCD顶点A，C处的外角.
如图：线段 ， 是四边形ABCD的两条对角线.
四边形的相关元素连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.
四边形的分类画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形.
四边形的分类画出四边形ABCD的某一条边所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凹四边形.
今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形.
思考 我们知道，三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°.那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.在△ABC中，由三角形内角和定理，得 ∠1+∠B+∠3=180°.同理 ∠2+∠4+∠D=180°.由此可得 ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D) =180°+180°=360°.即四边形的内角和等于360°.
例1 如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少?
分析：因为四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以四边形的外角和与内角和的总和为4×180°.根据这个关系，可以利用四边形的内角和求出其外角和.
解：∵∠DAB与∠1是邻补角，∴∠DAB+∠1=180°.同理∠ABC+∠2=180°，∠BCD+∠3=180°，∠CDA+∠4=180°，∴∠DAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠CDA+∠4=720°，而∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°,∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=360°.这样，我们就证明了：四边形的外角和等于360°.
探究 在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性，并在学习全等三角形时明白了其中的道理，那么四边形是否也具有稳定性呢？
探究 如左图，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如右图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？
应用 在日常生活中，有时需要利用四边形的不稳定性，如伸缩门、升降机等；有时又需要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上钉一根木条，以防窗框变形等.
你还能举出其他例子吗？
1.求出下列图形中x的值：
解：（1）∵四边形的内角和是360°， ∴x+x+140+90=360， 解得：x=65.
解：（2）∵四边形的内角和是360°， ∴3x+3x+4x+2x=360， 解得：x=30.
解：（3）∵四边形的内角和是360°， ∴180−x+75+120+80=360， 解得：x=95.
2.一个四边形的一组对角互补，它的另一组对角有什么关系?
解：它的另一组对角也互补.理由如下：已知：∠A，∠B，∠C，∠D是四边形ABCD的四个内角， ∠A+∠C=180°.求证：∠B+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∠A+∠C=180°， ∴∠B+∠D=360°−(∠A+∠C) =360°−180°=180°.
3.下列图形中哪些具有稳定性?
四边形的内角和等于360°.
四边形的外角和等于360°.
1.（2022年河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（     ）A．α−β=0B．α−β0D．无法比较α与β的大小
2.（2021年江苏扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=（     ）A．220°B．240°C．260°D．280°
3.（2023年辽宁盘锦）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF、EF分别交CD于点H、K，若∠BEF=64°，则∠GHC等于（     ）A．44°B．34°C．24°D．14°
4.（2020年山东泰安）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于（   ）A．80°B．100°C．110°D．120°
探究性作业：习题21.1 第8题.