浙江省宁波市南三县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份浙江省宁波市南三县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国是最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就用红色算筹来记收入金额，黑色算筹来记支出金额，如果收入20元记作+20元，那么-30元表示 ( )
A．盈利30元B．亏损30元C．收入30元D．支出30元
2．东风-61 是中国自主研发的最新一代陆基洲际弹道导弹，其最大射程突破1.8万公里，将1.8万用科学记数法表示为( )
A．0.18×105B．1.8×104C．1.8×105D．18×103
3．下列各数是无理数的是 ( )
A．4B．π2C．327D．227
4．下列四个方程中，属于一元一次方程的是 ( )
A．x-2y=1B．3x+1=x2C．x−4=2xD．x3+1=x
5．下列计算中，正确的是 ( )
A．3xy-2xy=1B．2x2−−x2=3x2
C．2x+y=2xyD．−5x2y3+3x2y3=8x2y3
6．已知∠α=48°， 则它的补角是 ( )
A．42°B．52°C．132°D．142°
7．下列说法正确的是 ( )
A．2−3x2+x是二次多项式B．2πxy的系数为2
C．x3+x2−1的常数项为1D．32a2b的次数是5 次
8．我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯.每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩.”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎。如果每人分 4 匹锦缎，会多出 8 匹；如果每人分 6 匹锦缎，恰好能分完所有锦缎.设共有x匹蜀锦，根据题意，可列方程得 ( )
A．x−84=x6B．x+84=x6C．x4−8=x6D．x4+8=x6
9．如图，点E为长方形纸片ABCD的边BC上一点，将长方形纸片分别沿AE，EF折叠，使点B， C分别与点G， H重合，点E， G， H恰好在同一条直线上.若∠AEB=3∠CEF，则∠DFH的度数为( )
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
10．某校进行阅读角书架设计活动，如图是其中一种书架平面设计图，它是由6个大小不同的正方形①~⑥号和1个长方形⑦号组成的大正方形。若正方形③与⑥的周长之和是25.2dm，则长方形⑦号的周长为( )
A．9.8dmB．11.2dmC．12.6dmD．14dm
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．4的相反数是 ．
12．墨斗是中国传统木工行业中画直的线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，会在木板上弹出一条直的墨线，其中的数学道理是 ．
13．写出一个比−6大的负整数 .
14．已知a， b在数轴上的位置如图所示，化简a+|a+b|= .
15．已知关于x的一元一次方程2026x=x-m+2的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程2025(y+1)+m=2的解为 .
16．两块相同的直角三角尺ABC和AED(∠ABC=∠ADE=90°， ∠BAC=∠E=30°)按如图摆放，顶点B，A， D在直线l上。现将三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转得到三角尺AB'C'，当三角尺AB'C'的边AC'与AE重合时停止旋转，则在旋转过程中∠C'AE与∠B'AD满足数量关系是 .
三、解答题(本大题有8小题，共72分)
17． 计算：
（1）8-13-(-12)
（2）−62×23−14
18．先化简，再求值：3x−13xy−4y2−14xy,其中x=−2,y=12．
19． 解方程：
（1）7-3x=3+(5-x)
（2）3x−52=2−1−5x3
20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利.某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?
（2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入.
21．如图，平面内四点A、C、M、N，请用直尺和圆规作图(保留作图痕迹并标注相关字母).
（1）①画射线AC； ②在射线AC上作点D， 使得AD=2AC；
（2）在射线AC上找一点B， 使得BM+BN最小；
（3）在上述作图的基础上， 若AC=10， BD=8， 求BC的长.
22． 如图， 直线AB和CD相交于点 O， 射线OE， OF在∠COD 内部， ∠COE与∠DOF互余， OA 平分∠COF.
（1） 当∠BOD=50°时， 求∠COE 的度数；
（2） 当∠BOF=4∠COE时， 求∠AOE 的度数.
23．现有点A，B，C为数轴上三点，若点C到点B的距离是点C到点A的距离的n倍，则称C是(A， B) 的“n倍点”， 记作： C(A， B) =n.例如：点C表示0，点A 表示一1，点B 表示2，则C是(A，B)的“2倍点”，记作：C(A，B)=2.
（1） 如图1，A，B，C，D为数轴上各点.
①图中C(A， B)= ；
②若D(B，E)=3，则点E表示的数是 .
（2）如图2，点M，P，N分别表示-2，-1， 8， 点G， H依次在点P， N之间， 若点P， G， H满足P (M， H) =7， G(P， H)=H(N， G)， 求点G， H之间的距离.
24．根据以下素材，尝试解决问题
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得收入20元记作+20元，那么−30元表示支出30元，
故选：D．
【分析】根据相反意义的量，解答即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵1.8万=18000=1.8×104，
故选：B．
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ A. 4=2，为整数，是有理数；
B. π2，π是无理数，除以2后仍为无理数；
C. 327=3，为整数，是有理数；
D. 227，是分数，分子分母均为整数，是有理数.
∴ 只有B选项是无理数，
故选：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，不能表示为分数. 通过计算各选项的值，判断是否为有理数或无理数．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得
∵ 选项A：x−2y=1 含有两个未知数，不符合定义；
选项B：3x+1=x2 中未知数的最高次数为2，不符合定义；
选项C：x−4=2x 不是整式方程，不符合定义；
选项D：x3+1=x 只含一个未知数，且为整式方程，化简后为一次方程，符合定义.
∴ 属于一元一次方程的是D，
故选：D.
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程”，逐一判断各选项.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：对于选项A： 3xy−2xy=(3−2)xy=xy≠1，
∴ A错误.
对于选项B： 2x2−(−x2)=2x2+x2=3x2，
∴ B正确.
对于选项C： 2x与y不是同类项，不能合并
∴ C错误.
对于选项D： −5x2y3+3x2y3=(−5+3)x2y3=−2x2y3≠8x2y3，
∴ D错误.
故选：B.
【分析】根据合并同类项，去括号法则计算逐项判断即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠α=48°
∴∠α的补角=180°−48°=132°
故选：C．
【分析】根据补角的定义进行求解即可．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：选项A：多项式2−3x2+x中，项−3x2的次数为2，项x的次数为1，2为常数项，最高次数为2，是二次多项式，正确；
选项B：单项式2πxy的系数为2π，不是2，错误；
选项C：多项式x3+x2−1的常数项为−1，不是1，错误；
选项D：单项式32a2b即9a2b，字母指数和为2+1=3，次数为3，不是5，错误．
故选：A．
【分析】根据单项式和多项式的次数、系数及常数项的定义逐一判断各选项的正误．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设共有x匹蜀锦，根据题意，可列方程得 x−84=x6，
故选：A.
【分析】根据题意，总锦缎数x匹，每人分4匹多8匹，则人数为(x−8)4；每人分6匹正好分完，则人数为x6．因人数相等，列方程即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵长方形纸片分别沿AE，EF折叠，使点B，C分别与点G，H重合，点E，G，H恰好在同一条直线上，
∴∠AEB=∠AEG，∠HEF=∠CEF，
∵∠AEB+∠AEG+∠HEF+∠CEF=180°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠AEB=3∠CEF，
∴∠CEF=22.5°，
∴∠CEH=45°，
∵长方形纸片ABCD，
∴∠C=∠H=90°，
∵∠C+∠H+∠CEH+∠CFH=360°
∴∠CEH+∠CFH=180°，
∵∠DFH+∠CFH=180°，
∴∠CEH=∠DFH=45°，
故选：C．
【分析】根据折叠的性质得到∠AEB=∠AEG，∠HEF=∠CEF，进而利用平角的定义求出∠AEB+∠CEF=90°，根据矩形的性质得到∠C=∠H=90°，再根据四边形的内角和是360°解答即可．
10．【答案】C
【解析】【解答】设正方形②、③、⑥的边长分别是 xdm、 ydm、 zdm，则长方形⑦号的长为(x+y)dm、宽为(z-x)dm， 周长为：2[(x+y)+(z-x)]=2y+2z(dm)∵正方形③与⑥的周长之和是25.2dm，
∴4y+4z=25.2,
整理，得2y+2z=12.6，
∴长方形⑦号的周长为12.6dm，
故选： C.
【分析】设正方形②、③、⑥的边长分别是 xdm、 ydm、 zdm， 则长方形⑦号的长为(x+y)dm、宽为(z-x)dm，周长为(2y+2z)dm，由已知可得：2y+2z=12.6，从而得出结论.
11．【答案】﹣4
【解析】【解答】解：4的相反数是﹣4，
故答案为：﹣4．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
12．【答案】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：这其中包含的数学道理是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质求解．根据直线的性质：两点确定一条直线．
13．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵43)千米，费用为10+2.4(a−3)=(2.4a+2.8)元．
【分析】问题1：根据出租车的计费标准列代数式即可；
问题2：设里程数为x千米，根据“小明乘坐出租车与网约快车的里程数相同且所付费用也相同”列方程求解即可；
问题3：设A，B两地相距a千米，根据“小宁坐专车的费用比小明坐出租车的费用贵7元”列方程求解即可．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位：单)
-4
+3
-5
-6
+9
+10
+12
出行方式选择
素材1
随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择。某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图(假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时)。
素材2
1.乘坐网约快车4千米路程收费为 12+2×4+18×440=21.8元；
2.网约快车和网约专车在春节期间有如下优惠方式：
快车：“满40元减10元”优惠卷 (一次限用一张优惠券)
专车：①免除时长费，②3千米及以内，里程费不变为3 元/千米；超过3千米且不超过8千米的部分，里程费为2元/千米；超过8千米的部分，里程费为1.6元/千米。
问题1
乘坐出租车a(a>3)千米，费用为 元.(结果用a的代数式表示)
问题2
春节期间，若小明乘坐出租车与网约快车的里程数相同且所付费用也相同，求此时的里程数.
问题3
春节期间，小明、小宁分别坐出租车、专车从A地前往B地。小宁坐专车的费用比小明坐出租车的费用贵7元，求A，B两地相距多少千米?