【数学】安徽省多校联考2026届高三上学期1月月考试题（学生版+解析版）

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1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，则的共轭复数是（ ）
A. B.
C. D.
3. 双曲线的焦距为（ ）
A. B. C. 4D. 8
4. 在的展开式中，若与的系数相同，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 已知，向量，则（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
6. 某景区一座仿古建筑的屋顶是中国传统建筑中常见的“庑殿顶”，其顶盖几何模型如图所示，平面ABCD，底面ABCD是边长为18的正方形，侧面ABFE与CDEF是全等的等腰梯形，侧面ADE与BCF是等腰直角三角形，若，则EF到平面ABCD的距离为（ ）

A. B. C. D.
7. 当时，函数的最小值为，最大值为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线的焦点为F，点是C上的动点，以PF为直径作圆M，再作圆M的与直线PF平行的两条切线，两条切线与y轴的交点分别为A，B，则的最小值为（ ）
A. 1B. 4C. D. 8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 将的图象向右平移个单位长度，可得到的图象
D. 将的图象关于y轴对称，可得到的图象
10. 在如图所示的电路中，和是两个灯泡，每个开关闭合的概率均为且相互独立，则下列说法正确的是（ ）
A. 闭合的开关个数的数学期望为
B. 被点亮的概率为
C. 恰有一个灯泡被点亮的概率为
D. 若已知至少有一个灯泡被点亮，则被点亮的概率为
11. 已知函数存在三个不同的零点，则下列说法正确的是（ ）
A. 实数a的取值范围是
B. 曲线在点处的切线斜率为定值
C. 存在非零常数，使得曲线在点处的切线恒过原点
D. 若曲线在其与x轴的三个交点处的切线斜率分别为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知（且，m为常数）为偶函数，则____．
13. 在正项等比数列中，已知，则_____．
14. 在平面四边形中，已知，且，则a的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某校为了解学生体育锻炼习惯与身体健康状况的关系，随机调查了100名高一学生，询问他们每周锻炼的次数以及过去一学期感冒的次数，得到如下数据：
（1）从这100名学生中随机抽取2人，求他们过去一学期感冒均不少于2次的概率；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生感冒的频率与每周锻炼次数有关?
附：
16. 记数列的前n项和为，已知．
（1）证明：为等比数列；
（2）设，求数列的前n项和．
17. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，PA，FC均与平面垂直，，E为CD的中点，且．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 在直角坐标系中，已知点和，点是轴上方的一个动点，且直线与的斜率之积为定值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）当时，直线与轴交于点，求点的坐标；
（3）设的垂心为，求的面积的最大值．
19. （1）证明：当时，．
（2）已知函数有两个极值点和三个零点，其中
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：．感冒次数≥2
感冒次数