2025-2026学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(−1,−3,2)，b=(1,0,2)，则a+b=( )
A. (0,2,4)B. (0,−3,4)C. (−2,−3,0)D. (0,3,4)
2.已知直线l经过点A(1,2)，B(3,−1)，则直线l的斜率为( )
A. 1B. 13C. −32D. −3
3.5个人站成一排照相，如果甲必须站在中间，那么排法总数共有( )
A. 120B. 48C. 36D. 24
4.已知圆C1：x2+y2=1，C2：x2+y2−6y+5=0，则C1与C2的位置关系为( )
A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切
5.已知r1为随机变量X和Y的样本相关系数，r2为随机变量M和N的样本相关系数，则下列说法正确的是( )
A. 若r1>0，则X和Y负相关
B. 若r2=0，则M和N线性不相关
C. 若r1=0.92，r2=−0.96，则X和Y的线性相关程度比M和N的线性相关程度强
D. 若|r2|越接近1，则M和N的线性相关程度越弱
6.已知焦点在x轴上的椭圆C：x29+y2b2=1(b>0)的短轴长为2 2，则其离心率为( )
A. 73B. 53C. 33D. 13
7.学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，他参加羽毛球、乒乓球和跳绳比赛的概率分别为0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的概率分别为0.6、0.4、0.5，则该生获得冠军的概率为( )
A. 0.67B. 0.58C. 0.51D. 0.37
8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C的左支交于A，B两点，且2AF1=3F1B，∠ABF2=90°，则C的渐近线方程为( )
A. y=±2 33xB. y=±5 36xC. y=±2 35xD. y=± 32x
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知空间中的两点A(3,−1,−1)，B(5,4,−3)，则( )
A. |AB|= 33B. 线段AB的中点坐标为(4,32,−2)
C. 点A到x轴的距离为 2D. 直线AB的一个方向向量为(−1,52,1)
10.工厂生产了20000件零件，其尺寸X服从正态分布N(4,0.012).已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0)，则P(μ−σm)，则m=4
B. 若P(X≥2)=0.8，则P(X≥6)=0.2
C. 尺寸在区间(3.99,4.01]的零件约有13654件
D. 若P(X≥a)=P(X≤b)(a>b)，则a+b=4
11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点M(x0,y0)在抛物线C上，|MF|=4，延长MF交抛物线C于N，则( )
A. x0=2 B. 在准线l上存在一点Q，使△MQF为等边三角形
C. |NF|=23 D. 以MN为直径的圆与l相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在(1+2x)5的展开式中含x2的项的系数为 ．
13.某同学进行投篮练习，他第一次投篮命中的概率为35，在第一次投篮命中的情况下，第二次投篮命中的概率为45，则该同学连续两次投篮命中的概率为 ．
14.已知点E、F、G分别在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1的棱D1C1、AA1、BC上，且D1E=AF=CG=1.若P为平面EFG内的动点，Q为棱CC1所在直线上的动点，则PQ+PD的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知直线l经过点P(1,2)且与直线l1：y=2x+1平行．
(1)求直线l的方程；
(2)求以C(4,0)为圆心且与直线l1相切的圆的标准方程．
16.(本小题15分)
根据下列条件，分别求出圆锥曲线的标准方程：
(1)焦距是6，过点(0,4)，焦点在x轴上的椭圆；
(2)一个焦点是(5,0)，一条渐近线方程为3x−4y=0的双曲线；
(3)焦点到准线的距离是4，且焦点在y轴上的抛物线．
17.(本小题15分)
如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为AC的中点，将△ABD沿BD翻折至△A′BD，使得平面A′BD与平面CBD垂直．
(1)证明：A′C⊥BD；
(2)求点D到平面A′BC的距离；
(3)求平面A′BC与平面DBC的夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
学校举行数学知识竞赛，每班派出一个由两名同学组成的参赛队参加比赛，比赛分为初赛和决赛，规则如下：初赛由参赛队中一名同学答题3次，若3次都未答对，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少答对一次，则该队进入决赛.决赛由该队的另一名同学答题3次，每次答对得3分，未答对得0分，该队的比赛成绩为决赛的得分总和．
某班参赛队由甲、乙两名同学组成，设甲每次答题答对的概率为p，乙每次答题答对的概率为q，且每次答题相互独立．
(1)若p=35，甲同学参加初赛，求该班进入决赛的概率；
(2)若p=23，q=12，乙同学参加初赛，记该班的比赛成绩为X，求X的分布列和数学期望E(X)；
(3)设p+q=1，p≠q，为使得该班的比赛成绩为9分的概率最大，应如何安排甲、乙出场比赛的顺序？
19.(本小题17分)
已知椭圆C的左焦点为F(−1,0)，且经过点A(1,32)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过左焦点F作斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点．
(ⅰ)若△MON的面积为3 35，求直线l的方程；
(ⅱ)是否存在椭圆C上一点Q及y轴上一点P(0,t)，使四边形PMQN为菱形？若存在，求实数t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.B
6.A
7.C
8.C
9.ABC
10.ABC
11.BD
12.40
13.1225
14. 10
15.
16.
17.
18.
19.