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四川省成都外国语学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷
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这是一份四川省成都外国语学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
2．（5分）若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y＝1，y＝x0 B．y＝x﹣1，y＝
C．y＝x，y＝ D．y＝|x|，y＝（）2
4．（5分）函数f（x）＝ln（|x|﹣1）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．（5分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，3]，则函数的定义域是（ ）
A．[﹣3，1） B．（0，1） C．[0，1） D．[﹣3，1]
6．（5分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）＝0，则不等式的解集是（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
7．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2021）＝（ ）
A．﹣2021 B．﹣2020 C．2020 D．2021
8．（5分）已知a＝log35，b＝log23，c＝2﹣0.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c
9．（5分）国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航．已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强p（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为p＝760e﹣hk（e是自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则我军战机在1000m高空处的大气压强约是（结果保留整数）（ ）
A．645mmHg B．646mmHg C．647mmHg D．648mmHg
10．（5分）若函数在区间内恒有f（x）＜0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（0，+∞）
11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），若函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则x1+x2+⋯+xm＝（ ）
A．0 B．m C．2m D．4m
12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣|x2﹣x﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）上都单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤2 B．0＜a≤4 C．0＜a≤4 D．0＜a≤8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有 个．
14．（5分）已知f（x﹣1）＝2x+1，f（m）＝5，则m等于 ．
15．（5分）已知幂函数f（x）＝（a2﹣3a﹣3）xa在（0，+∞）为增函数，则实数a的值为 ．
16．（5分）已知a＞1，函数f（x）＝，g（x）＝x++4，若对于任意的x1∈[1，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则a的取值为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算求值：
（1）．
（2）4．
18．（12分）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1+3m}．
（1）若m＝1时，求A∪B；
（2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值，判断并证明f（x）在R上的单调性；
（2）若关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0的解集非空，求实数k的取值范围．
20．（12分）经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为20x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为25x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
（1）求f（x）的函数关系式；
（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）已知f（x）是定义在集合M上的函数，若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f（x0）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．
（1）判断函数f（x）＝x+在定义域上是否封闭，并说明理由；
（2）若函数g（x）＝在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）＝log2（2x+1）+k•g（x）（k为常数，k∈R）．请在下面四个函数：①g1（x）＝x2，②g2（x）＝log2x，③g3（x）＝x，④g4（x）＝2x中选择一个函数作为g（x），使得f（x）是偶函数．
（1）请写出g（x）表达式，并求k的值；
（2）设函数x（a∈R），若方程f（x）＝h（x）只有一个解，求a的取值范围．
2021-2022学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，
∴A∩B＝{0，1}．
故选：A．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】通过函数的定义域以及函数的值域，结合函数的定义判断选项的正误即可．
【解答】解：函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，
可知A图象定义域不满足条件；
B图象不满足函数的值域；
C图象满足题目要求；
D图象，不是函数的图象；
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象与函数的对应关系，函数的定义域，值域的应用，是基础题．
3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y＝1，y＝x0 B．y＝x﹣1，y＝
C．y＝x，y＝ D．y＝|x|，y＝（）2
【分析】利用函数的三要素即可判断出．
【解答】解：A．y＝1，x∈R；y＝x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；
B．y＝x﹣1，x∈R；y＝，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；
C．y＝x，＝x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；
D．y＝|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．
综上可知：只有C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的三要素，属于基础题．
4．（5分）函数f（x）＝ln（|x|﹣1）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先判断函数的定义域，结合函数的单调性的性质进行判断即可．
【解答】解：函数f（x）＝ln（|x|﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），排除A、D；
又当x＞1时，函数单调递增，故排除B，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的定义域，单调性利用排除法是解决本题的关键．比较基础．
5．（5分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，3]，则函数的定义域是（ ）
A．[﹣3，1） B．（0，1） C．[0，1） D．[﹣3，1]
【分析】由抽象函数的定义及常见函数的定义可以解答本题．
【解答】解：∵f（x）的定义域是[﹣1，3]，
∴g（x）的定义域为：，
∴，∴0≤x＜1，
故选：C．
【点评】本题考查了抽象函数的定义，属于基础题．
6．（5分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）＝0，则不等式的解集是（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【分析】由题意可得f（x）在0，+∞）上为增函数，f（2）＝0，原不等式化为＞0，讨论x＞0，x＜0，可得x的不等式组，可得所求解集．
【解答】解：由奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）＝0，
可得f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，且f（x）在0，+∞）上为增函数，
不等式等价为＝＞0，
即为或，
解得x＞2或x＜﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查分类讨论思想和运算能力，属于基础题．
7．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2021）＝（ ）
A．﹣2021 B．﹣2020 C．2020 D．2021
【分析】由分段函数推导出f（2021）＝f（0）﹣2021，由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴f（2021）＝f（0）﹣2021＝0﹣2021＝﹣2021．
故选：A．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8．（5分）已知a＝log35，b＝log23，c＝2﹣0.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c
【分析】根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：a＝log35＜log3＝，
b＝log23＞log2＝，
∴b＞a，
∵c＝2﹣0.3＜1，
∴b＞a＞c，
故选：C．
【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．
9．（5分）国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航．已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强p（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为p＝760e﹣hk（e是自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则我军战机在1000m高空处的大气压强约是（结果保留整数）（ ）
A．645mmHg B．646mmHg C．647mmHg D．648mmHg
【分析】由题意知，700＝760e﹣500k，求出e﹣500k的值，再代入p＝760e﹣1000k中，求得p的值，即可．
【解答】解：∵500m高空处的大气压强是700mmHg，
∴700＝760e﹣500k，即e﹣500k＝，
当h＝1000m时，有p＝760e﹣1000k＝760•（e﹣500k）2＝760×（）2≈645．
故选：A．
【点评】本题考查函数的实际应用，熟练掌握指数的运算法则是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于基础题．
10．（5分）若函数在区间内恒有f（x）＜0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（0，+∞）
【分析】根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x∈（0，），得2x2+x∈（0，1），至此可由恒有f（x）＞0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．
【解答】解：g（x）＝2x2+x，是开口向上的二次函数，
对称轴为：x＝﹣，g（﹣）＝，g（﹣）＝0，
函数f（x）＝loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）恒有f（x）＜0，
由于x∈（0，），2x2+x∈（0，1），又在区间x∈（0，），恒有f（x）＜0，故有a∈（1，+∞）
结合复合函数的单调性的判断规则知，
函数的单调递增区间为（0，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键．
11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），若函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则x1+x2+⋯+xm＝（ ）
A．0 B．m C．2m D．4m
【分析】由题意可得函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点关于直线x＝1对称，进而得到答案．
【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，
函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x＝1对称，
故函数y＝|x2﹣2x﹣3|与 y＝f（x）图象的交点也关于直线x＝1对称，则x1+x2+⋯+xm＝×2＝m，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，属于中档题．
12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣|x2﹣x﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）上都单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤2 B．0＜a≤4 C．0＜a≤4 D．0＜a≤8
【分析】根据题意，设g（x）＝x2﹣x﹣4，分析可得g（x）必然有两个零点，设其两个零点为m、n，且m＜n，写出f（x）的解析式，结合二次函数的性质可得关于a的不等式组，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设g（x）＝x2﹣x﹣4，有g（0）＝﹣4＜0，则g（x）必然有两个零点，
设其两个零点为m、n，且m＜n，
则f（x）＝x2﹣|x2﹣x﹣4|＝，
函数f（x）＝x2﹣|x2﹣x﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）上都单调递增，
则有，即，
必有0＜a≤8；
故选：D．
【点评】本题考查分段函数单调性的判断，涉及二次函数的性质，属于中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有 8 个．
【分析】根据子集的定义，写出集合A的可能集合即可．
【解答】解：因为{1}⊆A⊆{1，2，3，4}，
所以A的可能集合是：{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，
{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}共8个．
故答案为：8．
【点评】本题考查了子集的定义，是基础题．
14．（5分）已知f（x﹣1）＝2x+1，f（m）＝5，则m等于 1 ．
【分析】先求出函数的解析式，得到2m+3＝5，解得即可．
【解答】解：由f（x﹣1）＝2x+1＝2（x﹣1）+3，
∴f（x）＝2x+3，
∵f（m）＝5，
∴2m+3＝5，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查了运算求解能力，属于基础题．
15．（5分）已知幂函数f（x）＝（a2﹣3a﹣3）xa在（0，+∞）为增函数，则实数a的值为 4 ．
【分析】利用幂函数的定义以及幂函数的单调性，列式求解即可．
【解答】解：因为f（x）＝（a2﹣3a﹣3）xa为幂函数，
所以a2﹣3a﹣3＝1，解得a＝﹣1或a＝4，
又f（x）在（0，+∞）为增函数，
所以a＞0，所以a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了幂函数定义以及幂函数单调性，考查了运算能力，属于基础题．
16．（5分）已知a＞1，函数f（x）＝，g（x）＝x++4，若对于任意的x1∈[1，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则a的取值为 17 ．
【分析】先利用f（x）的单调性求出f（x）的值域，再利用基本不等式求出g（x）的最值，得到g（x）的值域，将问题转化为两个值域之间的包含关系，由集合子集的定义求解即可．
【解答】解：函数f（x）＝＝＝，
因为a＞1，所以f（x）在[1，3]上是单调递增函数，
所以f（x）的值域为，
函数g（x）＝x++4＝≥，
当且仅当，即x＝2时取等号，
所以g（x）的最小值为9，
又g（0）＝13，g（3）＝，
所以g（x）的最大值为13，
故函数g（x）的值域为[9，13]，
因为对于任意的x1∈[1，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立，
所以⊆[9，13]，
则，解得a＝17，
所以a的取值为17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了函数恒成立问题，函数单调性的判断与应用，函数值域的求解，利用基本不等式求解最值的应用，集合子集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与转化化归思想，属于中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算求值：
（1）．
（2）4．
【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解．
（2）利用对数的运算性质求解．
【解答】解：（1）原式＝+22×1.5﹣（4﹣π）＝10+8﹣4+π＝14+π．
（2）原式＝lg2×lg（52×102）+8×++
＝lg2×（2lg5+2）+2（lg5）2+3+4
＝2lg2+2lg2×lg5+2（lg5）2+3+4
＝7+2lg5（lg2+lg5）+2lg2
＝7+2lg5+2lg2
＝7+2
＝9．
【点评】本题主要考查了有理数指数幂和对数的运算性质，是基础题．
18．（12分）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1+3m}．
（1）若m＝1时，求A∪B；
（2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．
【分析】（1）m＝1时，求出集合B，根据交集的定义写出A∪B；
（2）求出∁RA，根据B⊆∁RA，讨论B＝∅和B≠∅时，分别求出m的取值范围．
【解答】解：（1）m＝1时，A＝{x|﹣1＜x≤3}＝（﹣1，3]，
B＝{x|1≤x＜4}＝[1，4），
A∪B＝（﹣1，4）；
（2）∁RA＝{x|x≤﹣1或x＞3}＝（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞），
由B⊆∁RA，可分以下两种情况：
①当B＝∅时，m≥1+3m，解得m≤﹣
②当B≠∅时，，解得m＞3；
综上，m的取值范围是m∈（﹣∞，﹣]∪（3，+∞）．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题．
19．（12分）已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值，判断并证明f（x）在R上的单调性；
（2）若关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0的解集非空，求实数k的取值范围．
【分析】（1）由奇函数f（x）在x＝0处有定义，可得f（0）＝0，解得a，再由单调性的定义，结合指数函数的单调性，可得证明；
（2）由奇函数的定义和单调性的定义，可得3t2﹣2t﹣k＜0在R上有解，再由判别式大于0，解不等式可得所求范围．
【解答】解：（1）函数为R上的奇函数，
可得f（0）＝0，即1+a＝0，解得a＝﹣2，
f（x）＝1﹣＝，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），
则f（x）为奇函数，所以a＝﹣2成立；
f（x）在R上递增，
证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，
由x1＜x2，可得0＜2＜2，即2﹣2＜0，
所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）为R上的增函数；
（2）因为f（x）为奇函数，且f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0的解集非空，
可得f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k）的解集非空，
又因为f（x）为R上的增函数，所以t2﹣2t＜k﹣2t2的解集非空，
即3t2﹣2t﹣k＜0在R上有解，则必须满足Δ＝（﹣2）²﹣4×3（﹣k）＞0，解得k＞﹣，
则k的取值范围是（﹣，+∞）．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断与运用，以及不等式有解的条件，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
20．（12分）经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为20x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为25x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
（1）求f（x）的函数关系式；
（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据该水果树的单株利润为f（x）＝市场售价×单株产量L（x）﹣肥料成本﹣其它成本，从而可求出f（x）的函数关系式；
（2）一段利用二次函数的性质求出最大值，一段利用基本不等式求出函数的最大值，最后比较即可得到结论．
【解答】解：（1）f（x）＝15L（x）﹣20x﹣25x，
所以f（x）＝；
（2）当0≤x≤2时，f（x）＝75x2﹣45x+450＝75（x﹣）2+443.25，
所以当x＝2时，f（x）取最大值为f（2）＝660元，
当2＜x≤5时，f（x）＝＝，
而，
当且仅当即x＝4时取等号，
所以f（x）＝≤1170﹣450＝720元，
综上所述，当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元．
【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用，本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，属于中档题．
21．（12分）已知f（x）是定义在集合M上的函数，若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f（x0）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．
（1）判断函数f（x）＝x+在定义域上是否封闭，并说明理由；
（2）若函数g（x）＝在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围．
【分析】（1）先求出函数的定义域，再求出函数的值域，从而得出函数是否封闭；（2）由题意得不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是：{x|x≥}，
令＝t，∴x＝，（t≥0），
∴f（x）＝+t＝（t+1）2≥，
∴函数f（x）＝x+在定义域上封闭；
（2）g（x）＝3+，
由题意得：3≤3+≤10，
∴，解得：3≤a≤31．
【点评】本题考查了函数的定义域，值域问题，考查了新定义问题，是一道中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝log2（2x+1）+k•g（x）（k为常数，k∈R）．请在下面四个函数：①g1（x）＝x2，②g2（x）＝log2x，③g3（x）＝x，④g4（x）＝2x中选择一个函数作为g（x），使得f（x）是偶函数．
（1）请写出g（x）表达式，并求k的值；
（2）设函数x（a∈R），若方程f（x）＝h（x）只有一个解，求a的取值范围．
【分析】（1）由题意，根据所给①②③④分别代入f（x），看是否为偶函数即可，
（2）若方程f（x）＝h（x）只有一个解，整理可得2x的函数，再讨论a的值，看是否只有一解，求得a的范围即可．
【解答】解：（1）因为函数（k为常数，k∈R），
①若选择①：，则，
因为，
故f（x）不是偶函数，
若选择②：g2（x）＝log2x，则
故f（x）不是偶函数，
若选择③：g3（x）＝x，则，
因为，
当k＝﹣时，，
故f（x）是偶函数，
若选择④：，则，
因为，
故f（x）不是偶函数，
综上：g（x）＝x，k＝﹣；
（2）若方程f（x）＝h（x）只有一个解，
即只有一个解，
整理得：，
令t＝2x得，
因为，所以a与同号，
当a＞0时，，则，
所以方程在区间上只有一个解，
因为方程对应的二次函数图像是开口向上的，
且，
所以当a＞0时方程在区间上只有一个解；
当a＜0时，，则，
所以方程在区间上只有一个解，
因为方程对应的二次函数图像是开口向下的，
且，
则解得，
所以当时，方程在区间上只有一个解；
综上：当a＞0或时，方程f（x）＝h（x）只有一个实根．
【点评】本题考查函数方程与零点的关系，考查学生的综合能力，属于难题．
2021-2022学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
2．（5分）若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y＝1，y＝x0 B．y＝x﹣1，y＝
C．y＝x，y＝ D．y＝|x|，y＝（）2
4．（5分）函数f（x）＝ln（|x|﹣1）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．（5分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，3]，则函数的定义域是（ ）
A．[﹣3，1） B．（0，1） C．[0，1） D．[﹣3，1]
6．（5分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）＝0，则不等式的解集是（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
7．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2021）＝（ ）
A．﹣2021 B．﹣2020 C．2020 D．2021
8．（5分）已知a＝log35，b＝log23，c＝2﹣0.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c
9．（5分）国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航．已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强p（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为p＝760e﹣hk（e是自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则我军战机在1000m高空处的大气压强约是（结果保留整数）（ ）
A．645mmHg B．646mmHg C．647mmHg D．648mmHg
10．（5分）若函数在区间内恒有f（x）＜0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（0，+∞）
11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），若函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则x1+x2+⋯+xm＝（ ）
A．0 B．m C．2m D．4m
12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣|x2﹣x﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）上都单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤2 B．0＜a≤4 C．0＜a≤4 D．0＜a≤8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有 个．
14．（5分）已知f（x﹣1）＝2x+1，f（m）＝5，则m等于 ．
15．（5分）已知幂函数f（x）＝（a2﹣3a﹣3）xa在（0，+∞）为增函数，则实数a的值为 ．
16．（5分）已知a＞1，函数f（x）＝，g（x）＝x++4，若对于任意的x1∈[1，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则a的取值为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算求值：
（1）．
（2）4．
18．（12分）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1+3m}．
（1）若m＝1时，求A∪B；
（2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值，判断并证明f（x）在R上的单调性；
（2）若关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0的解集非空，求实数k的取值范围．
20．（12分）经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为20x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为25x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
（1）求f（x）的函数关系式；
（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）已知f（x）是定义在集合M上的函数，若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f（x0）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．
（1）判断函数f（x）＝x+在定义域上是否封闭，并说明理由；
（2）若函数g（x）＝在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）＝log2（2x+1）+k•g（x）（k为常数，k∈R）．请在下面四个函数：①g1（x）＝x2，②g2（x）＝log2x，③g3（x）＝x，④g4（x）＝2x中选择一个函数作为g（x），使得f（x）是偶函数．
（1）请写出g（x）表达式，并求k的值；
（2）设函数x（a∈R），若方程f（x）＝h（x）只有一个解，求a的取值范围．
2021-2022学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，
∴A∩B＝{0，1}．
故选：A．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】通过函数的定义域以及函数的值域，结合函数的定义判断选项的正误即可．
【解答】解：函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，
可知A图象定义域不满足条件；
B图象不满足函数的值域；
C图象满足题目要求；
D图象，不是函数的图象；
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象与函数的对应关系，函数的定义域，值域的应用，是基础题．
3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y＝1，y＝x0 B．y＝x﹣1，y＝
C．y＝x，y＝ D．y＝|x|，y＝（）2
【分析】利用函数的三要素即可判断出．
【解答】解：A．y＝1，x∈R；y＝x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；
B．y＝x﹣1，x∈R；y＝，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；
C．y＝x，＝x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；
D．y＝|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．
综上可知：只有C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的三要素，属于基础题．
4．（5分）函数f（x）＝ln（|x|﹣1）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先判断函数的定义域，结合函数的单调性的性质进行判断即可．
【解答】解：函数f（x）＝ln（|x|﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），排除A、D；
又当x＞1时，函数单调递增，故排除B，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的定义域，单调性利用排除法是解决本题的关键．比较基础．
5．（5分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，3]，则函数的定义域是（ ）
A．[﹣3，1） B．（0，1） C．[0，1） D．[﹣3，1]
【分析】由抽象函数的定义及常见函数的定义可以解答本题．
【解答】解：∵f（x）的定义域是[﹣1，3]，
∴g（x）的定义域为：，
∴，∴0≤x＜1，
故选：C．
【点评】本题考查了抽象函数的定义，属于基础题．
6．（5分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）＝0，则不等式的解集是（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【分析】由题意可得f（x）在0，+∞）上为增函数，f（2）＝0，原不等式化为＞0，讨论x＞0，x＜0，可得x的不等式组，可得所求解集．
【解答】解：由奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）＝0，
可得f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，且f（x）在0，+∞）上为增函数，
不等式等价为＝＞0，
即为或，
解得x＞2或x＜﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查分类讨论思想和运算能力，属于基础题．
7．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2021）＝（ ）
A．﹣2021 B．﹣2020 C．2020 D．2021
【分析】由分段函数推导出f（2021）＝f（0）﹣2021，由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴f（2021）＝f（0）﹣2021＝0﹣2021＝﹣2021．
故选：A．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8．（5分）已知a＝log35，b＝log23，c＝2﹣0.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c
【分析】根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：a＝log35＜log3＝，
b＝log23＞log2＝，
∴b＞a，
∵c＝2﹣0.3＜1，
∴b＞a＞c，
故选：C．
【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．
9．（5分）国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航．已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强p（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为p＝760e﹣hk（e是自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则我军战机在1000m高空处的大气压强约是（结果保留整数）（ ）
A．645mmHg B．646mmHg C．647mmHg D．648mmHg
【分析】由题意知，700＝760e﹣500k，求出e﹣500k的值，再代入p＝760e﹣1000k中，求得p的值，即可．
【解答】解：∵500m高空处的大气压强是700mmHg，
∴700＝760e﹣500k，即e﹣500k＝，
当h＝1000m时，有p＝760e﹣1000k＝760•（e﹣500k）2＝760×（）2≈645．
故选：A．
【点评】本题考查函数的实际应用，熟练掌握指数的运算法则是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于基础题．
10．（5分）若函数在区间内恒有f（x）＜0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（0，+∞）
【分析】根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x∈（0，），得2x2+x∈（0，1），至此可由恒有f（x）＞0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．
【解答】解：g（x）＝2x2+x，是开口向上的二次函数，
对称轴为：x＝﹣，g（﹣）＝，g（﹣）＝0，
函数f（x）＝loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）恒有f（x）＜0，
由于x∈（0，），2x2+x∈（0，1），又在区间x∈（0，），恒有f（x）＜0，故有a∈（1，+∞）
结合复合函数的单调性的判断规则知，
函数的单调递增区间为（0，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键．
11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），若函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则x1+x2+⋯+xm＝（ ）
A．0 B．m C．2m D．4m
【分析】由题意可得函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点关于直线x＝1对称，进而得到答案．
【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，
函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x＝1对称，
故函数y＝|x2﹣2x﹣3|与 y＝f（x）图象的交点也关于直线x＝1对称，则x1+x2+⋯+xm＝×2＝m，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，属于中档题．
12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣|x2﹣x﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）上都单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤2 B．0＜a≤4 C．0＜a≤4 D．0＜a≤8
【分析】根据题意，设g（x）＝x2﹣x﹣4，分析可得g（x）必然有两个零点，设其两个零点为m、n，且m＜n，写出f（x）的解析式，结合二次函数的性质可得关于a的不等式组，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设g（x）＝x2﹣x﹣4，有g（0）＝﹣4＜0，则g（x）必然有两个零点，
设其两个零点为m、n，且m＜n，
则f（x）＝x2﹣|x2﹣x﹣4|＝，
函数f（x）＝x2﹣|x2﹣x﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）上都单调递增，
则有，即，
必有0＜a≤8；
故选：D．
【点评】本题考查分段函数单调性的判断，涉及二次函数的性质，属于中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有 8 个．
【分析】根据子集的定义，写出集合A的可能集合即可．
【解答】解：因为{1}⊆A⊆{1，2，3，4}，
所以A的可能集合是：{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，
{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}共8个．
故答案为：8．
【点评】本题考查了子集的定义，是基础题．
14．（5分）已知f（x﹣1）＝2x+1，f（m）＝5，则m等于 1 ．
【分析】先求出函数的解析式，得到2m+3＝5，解得即可．
【解答】解：由f（x﹣1）＝2x+1＝2（x﹣1）+3，
∴f（x）＝2x+3，
∵f（m）＝5，
∴2m+3＝5，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查了运算求解能力，属于基础题．
15．（5分）已知幂函数f（x）＝（a2﹣3a﹣3）xa在（0，+∞）为增函数，则实数a的值为 4 ．
【分析】利用幂函数的定义以及幂函数的单调性，列式求解即可．
【解答】解：因为f（x）＝（a2﹣3a﹣3）xa为幂函数，
所以a2﹣3a﹣3＝1，解得a＝﹣1或a＝4，
又f（x）在（0，+∞）为增函数，
所以a＞0，所以a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了幂函数定义以及幂函数单调性，考查了运算能力，属于基础题．
16．（5分）已知a＞1，函数f（x）＝，g（x）＝x++4，若对于任意的x1∈[1，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则a的取值为 17 ．
【分析】先利用f（x）的单调性求出f（x）的值域，再利用基本不等式求出g（x）的最值，得到g（x）的值域，将问题转化为两个值域之间的包含关系，由集合子集的定义求解即可．
【解答】解：函数f（x）＝＝＝，
因为a＞1，所以f（x）在[1，3]上是单调递增函数，
所以f（x）的值域为，
函数g（x）＝x++4＝≥，
当且仅当，即x＝2时取等号，
所以g（x）的最小值为9，
又g（0）＝13，g（3）＝，
所以g（x）的最大值为13，
故函数g（x）的值域为[9，13]，
因为对于任意的x1∈[1，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立，
所以⊆[9，13]，
则，解得a＝17，
所以a的取值为17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了函数恒成立问题，函数单调性的判断与应用，函数值域的求解，利用基本不等式求解最值的应用，集合子集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与转化化归思想，属于中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算求值：
（1）．
（2）4．
【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解．
（2）利用对数的运算性质求解．
【解答】解：（1）原式＝+22×1.5﹣（4﹣π）＝10+8﹣4+π＝14+π．
（2）原式＝lg2×lg（52×102）+8×++
＝lg2×（2lg5+2）+2（lg5）2+3+4
＝2lg2+2lg2×lg5+2（lg5）2+3+4
＝7+2lg5（lg2+lg5）+2lg2
＝7+2lg5+2lg2
＝7+2
＝9．
【点评】本题主要考查了有理数指数幂和对数的运算性质，是基础题．
18．（12分）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1+3m}．
（1）若m＝1时，求A∪B；
（2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．
【分析】（1）m＝1时，求出集合B，根据交集的定义写出A∪B；
（2）求出∁RA，根据B⊆∁RA，讨论B＝∅和B≠∅时，分别求出m的取值范围．
【解答】解：（1）m＝1时，A＝{x|﹣1＜x≤3}＝（﹣1，3]，
B＝{x|1≤x＜4}＝[1，4），
A∪B＝（﹣1，4）；
（2）∁RA＝{x|x≤﹣1或x＞3}＝（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞），
由B⊆∁RA，可分以下两种情况：
①当B＝∅时，m≥1+3m，解得m≤﹣
②当B≠∅时，，解得m＞3；
综上，m的取值范围是m∈（﹣∞，﹣]∪（3，+∞）．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题．
19．（12分）已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值，判断并证明f（x）在R上的单调性；
（2）若关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0的解集非空，求实数k的取值范围．
【分析】（1）由奇函数f（x）在x＝0处有定义，可得f（0）＝0，解得a，再由单调性的定义，结合指数函数的单调性，可得证明；
（2）由奇函数的定义和单调性的定义，可得3t2﹣2t﹣k＜0在R上有解，再由判别式大于0，解不等式可得所求范围．
【解答】解：（1）函数为R上的奇函数，
可得f（0）＝0，即1+a＝0，解得a＝﹣2，
f（x）＝1﹣＝，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），
则f（x）为奇函数，所以a＝﹣2成立；
f（x）在R上递增，
证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，
由x1＜x2，可得0＜2＜2，即2﹣2＜0，
所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）为R上的增函数；
（2）因为f（x）为奇函数，且f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0的解集非空，
可得f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k）的解集非空，
又因为f（x）为R上的增函数，所以t2﹣2t＜k﹣2t2的解集非空，
即3t2﹣2t﹣k＜0在R上有解，则必须满足Δ＝（﹣2）²﹣4×3（﹣k）＞0，解得k＞﹣，
则k的取值范围是（﹣，+∞）．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断与运用，以及不等式有解的条件，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
20．（12分）经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为20x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为25x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
（1）求f（x）的函数关系式；
（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据该水果树的单株利润为f（x）＝市场售价×单株产量L（x）﹣肥料成本﹣其它成本，从而可求出f（x）的函数关系式；
（2）一段利用二次函数的性质求出最大值，一段利用基本不等式求出函数的最大值，最后比较即可得到结论．
【解答】解：（1）f（x）＝15L（x）﹣20x﹣25x，
所以f（x）＝；
（2）当0≤x≤2时，f（x）＝75x2﹣45x+450＝75（x﹣）2+443.25，
所以当x＝2时，f（x）取最大值为f（2）＝660元，
当2＜x≤5时，f（x）＝＝，
而，
当且仅当即x＝4时取等号，
所以f（x）＝≤1170﹣450＝720元，
综上所述，当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元．
【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用，本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，属于中档题．
21．（12分）已知f（x）是定义在集合M上的函数，若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f（x0）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．
（1）判断函数f（x）＝x+在定义域上是否封闭，并说明理由；
（2）若函数g（x）＝在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围．
【分析】（1）先求出函数的定义域，再求出函数的值域，从而得出函数是否封闭；（2）由题意得不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是：{x|x≥}，
令＝t，∴x＝，（t≥0），
∴f（x）＝+t＝（t+1）2≥，
∴函数f（x）＝x+在定义域上封闭；
（2）g（x）＝3+，
由题意得：3≤3+≤10，
∴，解得：3≤a≤31．
【点评】本题考查了函数的定义域，值域问题，考查了新定义问题，是一道中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝log2（2x+1）+k•g（x）（k为常数，k∈R）．请在下面四个函数：①g1（x）＝x2，②g2（x）＝log2x，③g3（x）＝x，④g4（x）＝2x中选择一个函数作为g（x），使得f（x）是偶函数．
（1）请写出g（x）表达式，并求k的值；
（2）设函数x（a∈R），若方程f（x）＝h（x）只有一个解，求a的取值范围．
【分析】（1）由题意，根据所给①②③④分别代入f（x），看是否为偶函数即可，
（2）若方程f（x）＝h（x）只有一个解，整理可得2x的函数，再讨论a的值，看是否只有一解，求得a的范围即可．
【解答】解：（1）因为函数（k为常数，k∈R），
①若选择①：，则，
因为，
故f（x）不是偶函数，
若选择②：g2（x）＝log2x，则
故f（x）不是偶函数，
若选择③：g3（x）＝x，则，
因为，
当k＝﹣时，，
故f（x）是偶函数，
若选择④：，则，
因为，
故f（x）不是偶函数，
综上：g（x）＝x，k＝﹣；
（2）若方程f（x）＝h（x）只有一个解，
即只有一个解，
整理得：，
令t＝2x得，
因为，所以a与同号，
当a＞0时，，则，
所以方程在区间上只有一个解，
因为方程对应的二次函数图像是开口向上的，
且，
所以当a＞0时方程在区间上只有一个解；
当a＜0时，，则，
所以方程在区间上只有一个解，
因为方程对应的二次函数图像是开口向下的，
且，
则解得，
所以当时，方程在区间上只有一个解；
综上：当a＞0或时，方程f（x）＝h（x）只有一个实根．
【点评】本题考查函数方程与零点的关系，考查学生的综合能力，属于难题．
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