2025-2026学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-2026的相反数是（ ）
A. -2026B. 2026C. D.
2.2023年杭州亚运会，观众对赛事的热情高涨，截至10月7日上午，门票销售已经超过305万张，票务收入也超过6.1亿元.其中数据“3050000”用科学记数法表示为（ ）
A. 3.05×105B. 30.5×105C. 3.05×107D. 3.05×106
3.由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看得到的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列单项式中，与3a是同类项的是（ ）
A. 3bB. abC. -2aD. a2
5.多项式3x3+2x2-1的次数与常数项分别是（ ）
A. 2，1B. 3，1C. 3，-1D. 5，-1
6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. a＞-2B. ab＞0C. |a|＞|b|D. a+b＞0
7.已知：x=2是关于x的方程ax+6=0的解，则关于x的方程a（x-3）+6=0的解是（ ）
A. -1B. 0C. 2D. 5
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完.”设孩童有x名，则可列方程为（ ）
A. 4x+12=6xB. 4x-12=6xC. -12=D. +=12
9.如图，点O在直线AB上，∠BOC=∠DOE=90°，下列说法不正确的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠AOE与∠2互余
C. ∠AOD与∠1互补
D. ∠AOD与∠COD互补
10.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A. 63B. 70C. 77D. 84
二、填空题：本题共6小题，共28分。
11.直接写出计算结果：
（1）（-1）+（-2）=______；
（2）（-6）×（-2）=______；
（3）（-3）2=______；
（4）=______.
12.购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为______元．
13.如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=33°12'，则射线OA的方向是北偏东 .
14.若多项式a+b的值为1，则多项式2026a+2026b-3的值为 .
15.若一个两位数等于它的个位数字和十位数字的和的4倍，则这样的两位数有 个.
16.一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为2S，小草地的面积为S，上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续在大草地割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是 .（用含S的代数式表示）
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题16分)
计算：
（1）-1+2×|-3|-（-7）；
（2）2×（-2）3+12÷（-4）；
（3）；
（4）2y2+6x-2y2-3x.
19.(本小题7分)
先化简，再求值：（x2y-4x）-2（x2y-3x），其中x=-1，y=3.
20.(本小题7分)
如图，点C为线段AB的中点，AB=4cm．
（1）用尺规作图法，在线段AB的延长线上作点D，使BD=2AB；
（2）求线段CD的长．
21.(本小题7分)
某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，其中一个盲盒比一本笔记本贵6元.
（1）求笔记本和盲盒的单价各为多少？
（2）若购买上面的两种奖品共70件，所需费用可能为1900元吗？请说明理由.
22.(本小题8分)
已知：如图OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOB的三等分线，且OD在∠AOC的内部.
（1）若∠AOB=120°，求∠DOC的度数；
（2）若射线OE是∠BOD的平分线，请判断射线OC是否平分∠DOE？并说明理由.
23.(本小题9分)
某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过4人）如下表：
注：
①公摊水费：每户每月10元；
②每月实际应交水费=阶梯水费+公摊水费.
（1）若小明家某月用水17立方米，则小明家该月实际应交水费多少元？
（2）已知某户居民某月的实际应交水费为227.5元，则这户居民的该月用水量是多少立方米？
（3）若某户某月实际应交水费平均每立方米7元，求该户该月用水量.
24.(本小题10分)
综合与实践
小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为12cm,宽为8cm的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用.请根据活动完成相应的任务.
25.(本小题11分)
如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=m°（45＜m＜90），将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方.
（1）①∠COM=______度；（含m的代数式表示）
②如图②，逆时针旋转图①中的直角三角板MON，并保持在直线AB的上方，当OC平分∠BOM时，求∠CON和∠AOM的数量关系，并说明理由.
（2）若m=60，将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度逆时针方向旋转一周，同时射线OC也绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转.当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转.试探究是否存在运动到某一时刻，使得∠CON=∠MOC？若存在，求出所有符合条件的∠CON的度数；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-3；
12；
9；
-6
12.【答案】2a+3b
13.【答案】56°48′
14.【答案】2023
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】解：去分母得：3（3x-1）-12=2（5x-7）
去括号得：9x-3-12=10x-14
移项得：9x-10x=-14+15
合并得：-x=1
系数化为1得：x=-1．
18.【答案】12 -19 -4 3 x
19.【答案】-x2y+2x，-5．
20.【答案】解：（1）如图，点D即为所求；
（2）因为点C为线段AB的中点，AB=4cm．
所以，
因为BD=2AB=8（cm），
所以CD=BC+BD=2+8=10（cm）．
答：线段CD的长为10cm．
21.【答案】笔记本的单价是24元，盲盒的单价是30元 所需费用不可能为1900元，理由如下：
假设所需费用能为1900元，设购买y本笔记本，则购买（70-y）个盲盒，
根据题意得：24y+30（70-y）=1900，
解得：y=，
又∵y需为正整数，
∴y=不符合题意，
∴假设不成立，即所需费用不可能为1900元
22.【答案】∠DOC=20° 射线OC平分∠DOE，理由如下：
设∠AOD=2x，
∵OD是∠AOB 的三等分线，
∴∠AOB=3∠AOD=6x，∠BOD=∠AOB-∠AOD=4x，
∵OC是∠AOB 的平分线，
∴，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=x，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=x，
∴∠COE=∠COD=x，即射线OC平分∠DOE
23.【答案】89.5元 35立方米 4或52.5立方米
24.【答案】解：活动一：
宽AB=12÷4=3（cm），
∵ABCD是正方形，
∴高AD=AB=3（cm），
又长为：8-3=5（cm），
∴方案甲中包装盒的容积为：5×3×3=45（cm3）．
活动二：
∵把长方形的长作为底面圆的周长，
设半径为r（cm），
∴2πr=12，
∴r=2（cm），
∴直径为4cm,
∴高为8-4=4cm,
∴圆柱型包装盒的容积为πr2×4≈3×22×4=48（cm3）．
∵48＞45，
∴容积变大．
活动三：当半径为3cm时，如图：

∴直径为6cm,
∴高为8-6=2（cm），
∴容积3×32×2=54（cm3）．
25.【答案】①（90-m）；②∠AOM=2∠CON，理由如下：
∵OC平分∠BOM，
∴∠COM=∠BOC=m°，
∴∠CON=90°-∠COM=（90-m）°，∠AOM=180°-（∠COM+∠BOC）=（180-2m）°=2（90-m）°，
∴∠AOM=2∠CON 30°或90° 收费方式
月用水量/m3
单价（元/m3）
第一阶梯
不超过15m3的部分
4.5
第二阶梯
超过15m3但不超过20m3的部分
6
第三阶梯
超过20m3的部分
8
活动一
如图（1）是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形ABCD是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒.
任务1：请计算方案甲中包装盒的容积.
活动二
为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱型.小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图（2）得方案乙.
任务2：请计算方案乙中无盖圆柱型包装盒的容积（π取3）.并判断容积是否变大.
活动三
小明：设计成圆柱型的容积确实变化了.
小红：那么是否还有容积更大的情况呢？
小明与小红通过研究发现了无盖圆柱型包装盒设计的新方案，且容积还大于50cm3.
任务3：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积（π取3）