2025-2026学年陕西省安康市石泉县迎丰九年制学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省安康市石泉县迎丰九年制学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算（-2025）0的结果是（ ）
A. -2025B. 2025C. 1D. -1
2.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，AB∥CD，AE与CD相交于点O，连接CE，若∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（ ）
A. 45°
B. 30°
C. 22.5°
D. 15°
4.下列各式中，运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. a3÷a3=aC. （a2）3=a5D. （a2b）2=a4b2
5.如图，点D为△ABC右侧一点，连接AD、CD，∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，若AB=4，CD=1，则△ACD的周长为（ ）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
6.在平面直角坐标系中，若点P（m-1，n+2）与Q（2m-4，2）关于x轴对称，则（m+n）2026的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2026D. -2026
7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，过点C作CE⊥AC且CE=AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若BC=6，则EF的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
8.若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A. m=2或m=6B. m=-2或m=-6C. m=-2或m=6D. m=2或m=-6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：m2-4mn+4n2=______．
10.如图，AD和BC相交于点O，连接AB、CD，若∠A=40°，∠B=75°，∠D=42°，则∠C的度数为 °.
11.我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.00000000034，0.00000000034用科学记数法表示为 .
12.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为x天，则可列方程为 .
13.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△DCE的面积为4，则△ABC的面积为 .
14.如图，在△ABC中，AB=5，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿着CD所在直线翻折，点B落在点E处，连接AE，CD∥AE，则DE的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
化简：3x（2x-1）-（-3x-4）（3x-4）.
16.(本小题5分)
解方程：.
17.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中x=-2.
18.(本小题5分)
如图，请用尺规作图法在△ABC的边AB上找一点P，连接CP，使S△ACP：S△CBP=AC：CB.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在一条直线上，AC=DE，∠ABC=∠DCE，∠A=∠CDE，AB=BC.求证：点D是BC的中点.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-2，3），C（1，-2）.
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′）；
（2）在（1）的条件下，直接写出A′，B′，C′三点的坐标.
21.(本小题6分)
耀州瓷是陕西铜川的传统名瓷，以“巧如范金，精比琢玉”著称.某陶瓷工坊接到一批耀州瓷瓶订单，需要检测瓷瓶内最宽部分的内径（即瓷瓶如图位置放置时，瓶身内壁两点间的最大水平距离）.由于瓷瓶内部无法直接用直尺测量，工匠们用“X型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中点O是AD、BC的中点，测得AB=19cm,请你帮工匠求出瓶身内壁两点间的最大水平距离CD.
22.(本小题7分)
中国是全球电动汽车最大市场，2025年9月电动汽车在中国的销量占全球总销量约三分之二.小静家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从A地到B地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费是27元.已知每行驶1千米，燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
23.(本小题7分)
对联是中华传统文化的瑰宝.如图所示，对联装裱后卷轴的总宽度为b,总长度为3b,对联上方留白称为天头，长为6a,下方留白称为地头，图中天头和地头的长度之比为3：2，左、右两边的边宽均为天头与地头长度之和的.
（1）这副对联画心（即图中阴影部分）的纵向长度为______，横向宽度为______；（用含a、b的代数式表示，并将结果化为最简）
（2）求这副对联画心（即图中阴影部分）的面积.（用含a、b的代数式表示，并将结果化为最简）
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABD中，∠D=90°，∠A=30°，BE为△ABD的一条角平分线，点H为AB的中点，连接EH并延长至点F，连接BF，且∠F=60°.
（1）求证：△BEF为等边三角形；
（2）若BF=4，求AD的长.
25.(本小题8分)
材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项法等等.
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.
例如：x2+xy+x2+2xy+y2=（x2+xy）+（x2+2xy+y2）=x（x+y）+（x+y）2=（x+y）（2x+y）.
②添项法：给一个多项式添加一项后，再减去这一项，然后进行适当分组，最后运用提公因式法或公式法继续分解的方法.
例如：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）.
请你根据上述材料解答下列问题：
（1）因式分解：x2-y2+3x-3y；
（2）已知S=x2+4x+k（x是整数，k是常数），要使S能够表示成两个整数平方和的形式，则k的值为______.（写出一个符合条件的数即可）
（3）对于任意的整数a、b、c、d,若m=a2+b2，n=c2+d2，判断mn是否能够表示成两个整数平方和的形式，并说明理由.
26.(本小题12分)
【问题提出】
（1）如图1，已知直线l上方有A，B两个定点，在直线l上找一个点C，使得AC+CB最小.小军同学给出以下解答：如图2，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，此时AC+CB最小.证明过程如图3，在直线l上另取任意一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′.
∵点B与点B′关于直线l对称，∴直线l是BB′的垂直平分线，
∴CB=CB′，C′B=______，∴AC+CB=AC+CB′=______.
∵在△AB′C′中，AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+CB′，即AC+CB最小.
请你补全上面的解答过程.
【问题探究】
（2）如图4，在△ABC中，已知AB=11，AC=9，直线l是边BC的垂直平分线，点P是直线l上的一个动点，连接AP、CP，求△APC周长的最小值.
【问题解决】
（3）关中平原是我国重要的粮食产区，某乡村推进高标准农田建设，规划了如图5所示的直角三角形农田区域：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AB、AC是两条田间主干道，BC是农田的边界，AC=2千米.D是农田灌溉出水口，点D在BC上，且BC=4CD，△ABC的角平分线AE是农田灌溉的分界线，现需在主干道AC上设置一个蓄水池F，在灌溉分界线AE上安装一个控水阀G，需沿DG、FG铺设两条管道，实现灌溉供水.请你计算铺设管道总长度（即DG+FG）的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】（m-2n）2
10.【答案】73
11.【答案】3.4×10-10
12.【答案】
13.【答案】16
14.【答案】2.5
15.【答案】15x2-3x-16．
16.【答案】．
17.【答案】；4．
18.【答案】作图如下：

19.【答案】在△ABC和△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（AAS），
∴CD=AB，
∵，
∴，
∴点D是BC的中点．
20.【答案】△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，如图即为所求； 点A′的坐标为（-3，-1）、点B′的坐标为（-2，-3）、点C′的坐标为（1，2）
21.【答案】19cm．
22.【答案】新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．
23.【答案】3b-10a;b-2a 3 b2-16ab+20a2
24.【答案】∵在Rt△ABD中，∠D=90°，∠A=30°，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵BE为△ABD的一条角平分线，
∴（角平分线的性质），
∴∠EBA=∠A（等量代换），
∴EA=EB（等角对等边），
∵点H为AB的中点，
∴EH⊥AB，即∠BHE=90°，
∴∠HEB=90°-∠EBH=60°，
又∵∠F=60°，
∴△BEF为等边三角形 6
25.【答案】（x+y+3）（x-y） 5（答案不唯一） 能，证明如下：
mn=（a2+b2）（c2+d2）
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
=（a2c2+2acbd+b2d2）+（a2d2-2adcb+b2c2）
=（ac+bd）2+（ad-bc）2，
∵a、b、c、d为整数，
∴ac+bd，ad-bc也为整数，
∴mn能够表示成两个整数平方和的形式
26.【答案】C′B′;AB′ 20 1.5千米