沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式方程当堂达标检测题

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式方程当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.）我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发 115小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（ ）
A . 8x + 8x+6 =115
B . 8x+6 - 8x =115
C . 8x - 8x-6 =115
D . 8x - 8x+6 =115
2.某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派 x人挖土，其他人运土．列方程为 ① 144-xx=13；②144-x= x3；③x+3x=144；④ x144-x=3 ．
上述所列方程，正确的有 （ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x本资料，列方程正确的是（ ）
A .240x−20−120x=4
B .240x+20−120x=4
C .120x−240x−20=4
D .120x−240x+20=4
4.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）
A . 1x-10+ 1x-40=1x+14
B . 1x+10+ 1x+40=1x-14
C . 1x+10- 1x+40=1x-14
D . 1x-10+ 1x+14=1x-40
5.某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为2000万元，由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，根据题意列方程为（ ）
A . 2000x+1＝2000(1+20%)x
B . 2000x+1＝2000(1−20%)x
C . 2000x−1＝2000(1+20%)x
D . 2000x−1＝2000(1−20%)x
6.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为 x天，下面所列方程中错误的是（ ）
A .2x+xx+3=1
B .2x=3x+3
C .1x+1x+3×2+x−2x+3=1
D .2x+x−2x+3=1
7.为了丰富同学们的课外社团活动，某学校增购了一批数量相等的乒乓球拍和羽毛球拍，供参加这些社团的学生使用，其中购买乒乓球拍用了1000元，购买羽毛球拍用了600元，已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元，设每副羽毛球拍x元，则符合题意的方程是（ ）
A .1000x+20=600x
B .1000x=600x+20
C .1000x−20=600x
D .1000x=600x−20
二、填空题
1.小王从A地开车去B地，两地相距 240km ． 原计划平均速度为 xkm/h ， 实际平均速度提高了 50% ， 结果提前1小时到达．由此可建立方程为 ________ ．
2.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为 14 ， 那么应该向盒子中再放入 ________ 个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）
3.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d、mi、s，研究15、12、10这三个数的倒数发现： 112−115=110−112 ， 我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：4、6、x，若要能组成调和数，则x的值为 ________ ．
4.已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝ a−ba+b（其中a+b≠0），若m* (−54)＝ −35 ， 则m＝ ________ .
5.肖老师周末从市区某小区开车前往相距 130km的成都天府国际机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题．为不耽误航班．实际开车的平均速度比原计划提高了 30% ， 结果提前20分钟到达机场，则肖老师实际开车的平均速度是 ________ km/h ．

三、计算题
1.计算：
（1） （2m 2n -2） 2•3m -3n 3；
（2） 4（x+1） 2-（2x+1）（2x-1）；
（3） 解方程： 32 - 13x-1 = 56x-2 ．
2.顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发 0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段 OP、 MN分别表示甲、乙两车离A地的距离 Skm与时间 th的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：
（1） 分别计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2） 乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离 Skm与时间 th的函数图象．
3.计算或因式分解：
（1） 计算： 4+（ 2022−2021） 0﹣（ −13） ﹣ 2 −−273 ．
（2） 化简： 2a+2a−1÷(a+1)−a2−1a2−2a+1 ．
（3） 解方程： 2xx+3−1=92x+6 ．
4.解下列方程
（1）2x+xx+3=1
（2）x24−x2=1x+2−1
5.计算或解方程
计算：
① 12−1+π−3.140−−643+1−3
② x−1x+3÷x2−2x+12x+6+1x−1 ．
解下列方程：
（1） 3x+2x−2=0
（2）x−14x2−4+x2−x=1−2xx+2
四、综合题
1.某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍 8:00从学校出发．辅导员因有事请， 8:30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？
2.一服装厂要在学校开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了 20% ， 结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？
3.数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1） 若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；
（2） 若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3） 在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．
4.疫情期间为搞活经济，某街道拟建A，B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积少3平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为50元.用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个.
（1） 求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2） 该街道拟建A，B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于B类摊位数量的2倍.求建造这60个摊位的最大费用.
5.某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.
（1） 若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2） 由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同）， m：n=12：17 ，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？说明理由.
五、解答题
1.成都环城生态公园项目是天府绿道体系“三环”中的重要一环，按照总体规划，环城生态公园项目将建成“5421”体系，让环城生态公园成为“绿色田园、天然公园、市民乐园”．在成都某个生态公园建设工程中，甲队单独施工50天可以完成该项工程，若甲队施工23天之后乙队加入，两队还需再同时施工12天，才能完成该项工程．若乙队单独施工完成此项工程需要多少天？
2.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
（1） 两种棋的单价分别是多少？
（2） 学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
3.为积极落实乡村振兴政策，某市鼓励农民种植人们喜欢的水果--草莓，周末，小东和小明一起去采摘园采摘草莓，小东说：“我用200元采摘的甲种草莓比你用200元采摘的乙种草莓多1kg．”小明说：“甲、乙种草莓的单价之比为4：5．”
（1） 根据小东和小明的对话，求出甲、乙两种草莓的单价；
（2） 由于草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原价的八折销售；采摘乙种草莓超过4kg，超出部分按原价的六折销售．某公司团建活动准备采摘两种草莓共40kg，已知采摘的乙种草莓不少于10kg且不多于甲种草莓的一半，则如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少元？（两种草莓的采摘量均为正整数）．
4.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和840元，而每棵A种树苗比每棵B种树苗的价格少6元，且每捆A种树苗的棵树和每捆B种树苗的棵树一样多．
（1） 求每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是多少元？
（2） 如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和 B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
5.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
六、阅读理解
1.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 (x−a)(x−b)x的值为零，则解得x 1＝a，x 2＝b．又因为 (x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx﹣（a+b），所以关于x的方程x+ abx＝a+b的解为x 1＝a，x 2＝b．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为：x 1＝ ________ ，x 2＝ ________ ；
（2） 知识迁移：若关于x的方程x+ 3x＝5的解为x 1＝a，x 2＝b，求a 2+b 2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1＝k﹣x的解为x 1＝t+1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k+2t 3的值．
2.阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ 1x＝2+ 12的解是x1＝2， x2=12；
x- 1x＝3+ 13的解是x1＝3，x2＝ 13；
x +1x=4+14的解是x1＝4，x2＝ 14；
（1） 观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解是 ________ .
（2） 试用“求出关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解”的方法证明你的猜想；
（3） 利用你猜想的结论，解关于x的方程 x2−x+1x−1=a+1a−1.