沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式测试题

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.当 x分别取值 12009 ， 12008 ， 12007 ， …， 12 ， 1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式 1−x21+x2的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）
A . -1 B . 1 C . 0 D . 2009
2.下列计算结果为负数的是（ ）
A . ﹣1+2 B . |﹣1| C . -22 D . ﹣2﹣1
3.由国际宇航联合会主办的第75届国际宇航大会于2024年10月14日至18日在意大利米兰举办，在此次大会中中国探月工程嫦娥六号任务从月球背面采样返回带来的月壤首次面向全球展出，展示的月壤样品重75毫克，即0.075克，将0.075用科学记数法表示应是（ ）
A .75×10−2
B .7.5×10−2
C .7.5×10−3
D ×10−2
4.若关于的不等式组 3x+54≤x+32x+12>x+a2无解，且关于 y的分式方程 5−ay2−y−1=3y−2有整数解，则满足条件的整数 a的值的和为（ ）
A . 12 B . 10 C . 9 D . 16
5.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖 x米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A .96x−2−96x=4
B .96x−96x−2=4
C .96x−96x+2=4
D .96x+2−96x=4
6.如图，若x为正整数，则表示 (x+2)2x2+4x+4−1x+1 的值的点落在（ ）
A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④
7.已知a= 5+2，b= 5﹣2，则（ aab-b2﹣ bab-a2）÷ a2+b2ab的值为（ ）
A . 1 B . 14 C . 52 D .510
二、填空题
1.观察下列按顺序排列的等式： a1=1-13 ， a2=12-14 ， a3=13-15 ， a4=14-16…试猜想第n个等式（ n为正整数） an= ________ ，其化简后的结果为 ________ ．
2.在平面直角坐标系中，点 A(a，3) 与点 B(2，b) 关于 x 轴对称，则 b−a= ________ .
3.计算a÷b• 1b÷c• 1c÷b• 1d= ________
4.若（x﹣y﹣2） 2+|xy+3|＝0，则（ 3xx-y﹣ 2xx-y）÷ 1y的值是 ________ ．
5.设m，n为实数，定义如下一种新运算： m☆n=n3m−9 ， 若关于x的方程 a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是 ________ ．
6.分数的基本性质：分数的分子与分母都 ________ ，分数的值不变．
7.化简下列式子，使结果只含有正整数指数幂：（4a ﹣ 2b 3） 2（﹣2a 2b ﹣ 3）= ________ （a≠0，b≠0）．
8.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 ________
9.观察按一定规律排列的一组数： 2 ， 12 ， 27 ， …，其中第 n个数记为 an ， 第 n+1个数记为 an+1 ， 第 n+2个数记为 an+2 ， 且满足 1an+1an+2=2an+1 ， 则 a4= ________ ， a2023= ________ ．
10.如果分式有意义 2+3x2−3x ， 那么 x的取值范围是 ________ ，如果分式 x2−9x+3的值为零，那么 x= ________ ，如果 x−80有意义，那么 x ________ ．
三、综合题
1.服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1） 求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2） 该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
2.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元.
（1） 该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？
（2） 商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？
3.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
（1） 求m的值；
（2） 要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3） 在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
四、解答题
1.某公司现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？
2.老张用400元购买了若干只种兔，老李用440元也购买了相同只数的种兔，但单价比老张购买的种兔的单价贵5元．
（1）老张与老李购买的种兔共有多少只？
（2）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，两人将兔子全部售出，则售价至少为多少元时，两人所获得的总利润不低于960元？
3.已知 A=x+1x−1,B=x2−2x+1x−1,C=2x−4x−2.
先在A，B，C中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
五、阅读理解
1.阅读下列解题过程：
已知 xx2+1=13 ，求 x2x4+1 的值.
解：由 xx2+1=13 ，知 x≠0 ，所以 x2+1x=3 ，即 x+1x=3 .
∴x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7
∴ x2x4+1 的值为7的倒数，即 17 .
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1） 已知 xx2+1=12 ，求 x2x4+1 的值.
（2） 已知 xx2−x+1=17 ，求 x2x4−x2+1 的值.
（3） 已知 xyx+y=2 ， yzy+z=43 ， zxz+x=43 ，求 xyzxy+yz+zx 的值.
2.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 (x−a)(x−b)x的值为零，则解得x 1＝a，x 2＝b．又因为 (x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx﹣（a+b），所以关于x的方程x+ abx＝a+b的解为x 1＝a，x 2＝b．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为：x 1＝ ________ ，x 2＝ ________ ；
（2） 知识迁移：若关于x的方程x+ 3x＝5的解为x 1＝a，x 2＝b，求a 2+b 2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1＝k﹣x的解为x 1＝t+1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k+2t 3的值．
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160