初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.1 三角形课堂检测

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.1 三角形课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案．若 ∠1=∠2=75° ， ∠3=∠4=65° ， 则下列判断中正确的是（ ）
A .∠5=80°
B .∠5=75°
C .∠5=65°
D .∠5=55°
2.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A . 一个锐角和一条边对应相等
B . 一个锐角和斜边对应相等
C . 两条直角边对应相等
D . 一条直角边和斜边对应相等
3.如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1=∠2），那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为（ ）
A . 30° B . 45° C . 50° D . 60°
4.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
​
A . 76 B . 72 C . 68 D . 52
5.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）
A . 正三角形 B . 正方形 C . 正五边形 D . 正六边形
6.黔东南州黄平县有世界上唯一一处修建于三个不同历史时期的桥梁群——“重安三朝桥”．如图1，分别为清朝时期的铁索桥、民国时期的钢架桥和新中国时期的曲拱桥．处于中间的钢架桥，侧面有很多钢架结构，示意图如图2所示，其中蕴含的数学原理是（ ）
A . 三角形具有稳定性
B . 四边形具有不稳定性
C . 两点之间，线段最短
D . 垂线段最短
二、填空题
1.如图，空调外机支架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ________ ．
2.指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设 ________ ，结论 ________
3.； 如图，对面积为 1的 △ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB ， BC ， CA至点 A1，B1，C1 ， 使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA ， 顺次连接 A1，B1，C1 ， 得到 △A1B1C1 ， 记其面积为 S1 ， 则 S1= ________ ；第二次操作，分别延长 A1B1，B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2 ， 使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1 ， 顺次连接 A2，B2，C2 ， 得到 △A2B2C2 ， 记其面积为 S2；…；按此规律继续下去，可得到 △A2023B2023C2023 ， 则其面积 S2023= ________ ．
4.我们给出定义：若三角形中一个内角 α（ α为正整数度数）是另一个内角的 n分之一（ n为大于1的正整数），我们称这个三角形是“ n分角三角形”，其中 α称为“分角”
已知一个“2分角三角形”中有一个内角为 60° ， 那么这个“2分角三角形”中分角 α的度数是 ________ ；已知一个“ n分角三角形”中有一个内角为 50° ， 那么这个“ n分角三角形”中分角 α的度数可能值共有 ________ 种．
5.三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为 ________ ．
6.n边形 (n>3)的外角和为 ________ 度.
7.如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC= ________ 。
三、综合题
1.解图形往往与图形的性质密切相关
（1） 由已学的全等判定： ASA，SAS，HL，AAS可知
结论1：判定两三角形全等的必要元素是___________；
结论2：解三角形时至少需要知道一条边的原因是_____________；
（2） 如图，在锐角 △ABC中至少有两个锐角， ∠C始终为锐角，设 AB长为a，请用 △ABC三个角的三角比和a的代数式表示 △ABC的周长；
（3） 在解各种形状的梯形的过程中，我们最多需要______个条件，最少需要______个条件，最少条件时需要知道的元素可以为_________．
2.完全平方公式：（a±b） 2=a 2±2ab+b 2 ， 适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求a 2+b 2的值.
解：因为a+b=3，
所以（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9，又因为ab=1
所以a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1） 若x+y=8，x 2+y 2=40，求xy的值；
（2） 填空：若（4-x）（x-5）=-8，则（4-x） 2+（x-5） 2= ________ ；
（3） 如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S 1+S 2=18，求图中阴影部分面积.
3.在长方形 ABCD中，点 E是 AD中点，将 △ABE沿 BE折叠后得到对应的 △GBE ， 将 BG延长交直线 DC于点 F ．
（1） 如果点 G在长方形 ABCD的内部，如图 ①所示．
①求证： GF=DF；
②若 DF=23CD ， AD=4 ， 求 AB的长度．
（2） 如果点 G在长方形 ABCD的外部，如图 ②所示， AD=kAB(k>2) ， 请用含 k的代数式表示 DFCD的值．
4. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作 MA ， 如果梯子的底端 P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作 NB ．
（1） 当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角 B处，若 MA=1．6米， AP=1．2米，则甲房间的宽度 AB＝ ________ 米．
（2） 当他在乙房间时，测得 MA=2．4米， MP=2．5米，且 ∠MPN=90° ， 求乙房间的宽 AB；
（3） 当他在丙房间时，测得 MA=2．8米，且 ∠MPA=75° ， ∠NPB=45° ． 求丙房间的宽 AB ．
5.∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）.
（1） 如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB= ________ ；
（2） 如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.
①若∠BAO=60°，则∠D= ▲ ；
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数：如果会，请说明理由.
四、解答题
1.如图所示的一块地，已知 AD=4m ， CD=3m ， AD⊥DC ， AB=13m ， BC=12m ，求这块地的面积.
2.用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．
3.已知关于 x的二次函数 y=x2−(m−2)x−3 ．
（1） 若该函数图象与 x轴交于点 A ， B（点 A在点 B左侧），与 y轴交于点 C ， 且经过点 D(2，3) ， 求 △ABC的面积；
（2） 若将这个二次函数的图象沿 x轴平移，使其顶点恰好落在 y轴上，请直接写出平移后的函数表达式．
4.已知a、b均为正数，且 a2+b2、 4a2+b2、 a2+4b2是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积.
五、阅读理解
1.（1）阅读理解
如图①，在 △ABC中，若 AB=5 ， AC=3 ， AD为 BC边上的中线，则 AD的取值范围是_______．
解决此问题可用如下方法：延长 AD到K，使 DK=AD ， 再连接 BK ， 这样就把 AB、 AC、 2AD转化到了 △ABK中，利用三角形三边关系即可得出结论．
（2）实践探究
如图②在 △ABC中，点D是 BC边的中点， DE⊥DF ， DE交 AB边于E， DF交 AC边于F，连接 EF ， 判断 BE+CF与 EF的大小关系，并说明理由；
（3）拓展延伸
我们发现直角三角形三边之间存在一种关系，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 ． 等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线和中线互相重合．如图③，在（2）的条件下，当 ∠BAC=90° ， AB=AC ， BE、CFBE>CF的长度是关于x、y的方程组 2x+y=11x−2y=−2的两个根，求 △DEF的面积．
2.下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务．
任务：
（1） 若 x>0 ， 则当 x= ________ 时，代数式 3x+12x取最小值，最小值为 ________ ；
（2） 已知若 x>2 ， 函数 y=x+9x−2 ， 试说明当 x取何值时， y取得最小值，并求出 y的最小值；
（3） 如图，已知点 P是反比例函数 y=3x(x>0)图象上一动点，点 A(−1,1) ， 则 △AOP的面积的最小值为 ________ ．
用均值不等式求最值
若实数 a>0,b>0 ， 则有 a+b2≥ab ， 当且仅当 a=b时，取等号，我们称不等式 a+b2≥ab(a>0,b>0)为均值不等式．
证明：∵a>0,b>0
∴(a−b)2≥0
∴a−2ab+b≥0
∴a+b≥2ab
∴a+b2≥ab
由上可知，①当 a+b为定值的时候， ab有最大值；
②当 ab为定值的时候，有 a+b最小值．
所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值．
例：已知 x>0 ， 求函数 y=x+1x的最小值．
解：∵x>0
∴1x>0
∴y=x+1x≥2x⋅1x=2 ， 当且仅当 x=1x ， 即 x=1时，等号成立
∴当即 x=1时，函数 y=x+1x取最小值，最小值为2．