湖南省湘潭市2026届高三上学期二模数学试题（Word版附解析）

这是一份湖南省湘潭市2026届高三上学期二模数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省湘潭市2026届高三二模数学试题Word版含解析docx、湖南省湘潭市2026届高三二模数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黒.如需改动、
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设不等式 的解集为 ，则（ ）
A B. C. D.
2. 若直线 与直线 垂直，则 （ ）
A B. C. 2 D.
3. 现有一组数据 2，4，5，2，3，6，8，4，5，则这组数据的第 百分位数与中位数分别是（ ）
A. 4，6 B. 5，4 C. 6，4 D. 6，5
4. 若 ，则 （ ）
A 3 B. C. D.
5. 在平行四边形 中， ，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，且 ，则
面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 5页
7. 已知函数 的值域是 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
8. 在 正 四 棱 台 中 ， ， 且 ， 记 能 将 正 四 棱 台
罩住的半球的最小半径为 ，正四棱台 外接球的半径为 ，则
（ ）
A. B. 1 C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示，将 图象上所有点的
横坐标缩短到原来的 后，再将所得图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则（ ）
A.
B.
C. 图象的对称轴方程为
D. 的单调递增区间为
第 2页/共 5页
10. （多选题）定义：当 且 时， 恒成立，则称 是同号增
函数．下列函数是同号增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知 ， 是双曲线 上两个不同的点， 是 的左顶点，则（ ）
A. 的焦距为
B. 当 轴时， 与 可能垂直
C. 当 时， ， 的横坐标之和的取值集合为
D. 当 ， 的纵坐标异号时，对任意的点 ，都存在点 ，使得
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. ________．
13. 若直线 是曲线 的一条切线，则 ________．
14. 将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入一个 方格中，每个格子填 1 个数字，且不重复，要求第
一行数字满足 ，第三行数字满足 ，第三列数字满足 ，则符合要
求的填数方法共有________种．（用数字作答）
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设等比数列 的公比 ， ，且
（1）求 的值；
第 3页/共 5页
（2）若 ， ， 成等差数列，求 的值；
（3）设数列 前 项和为 ，证明： ．
16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， 是以 为斜边的等腰直角三角
形．
（1）证明：平面 平面 ．
（2）若 ， ，且直线 与平面 所成的角为 ，求直线 与平面 所成角的正
弦值．
17. 某工厂生产的零件分为合格品与不合格品两类．现采用一台检测仪器对零件进行检测，该仪器存在检测
误差，具体检测特性如下：当零件为合格品时，单次检测判定为“合格”的概率为 0.8，判定为“不合格”的概
率为 0.2；当零件为不合格品时，单次检测判定为“合格”的概率为 0.1，判定为“不合格”的概率为 0.9.对同一
个零件连续检测 3 次，若检测结果中“合格”的次数多于“不合格”的次数，则最终判定该零件为合格品；否则
判定为不合格品．假设各次检测结果相互独立．已知该批零件中合格品占 80%，不合格品占 20%．
（1）若某零件为不合格品，求该零件最终被误判为合格品的概率．
（2）若随机抽取 1 个零件进行检测，求该零件最终被判定为合格品的概率．
（3）已知生产一个零件的成本为 50 元，每个零件被连续检测 3 次的总费用为 10 元．若某零件最终被判定
为合格品，则以每件 120 元的价格出厂销售；否则作销毁处理．若出厂的零件实际为不合格品，则需向客
户全额退款，并赔偿客户 40 元．设一个零件的利润为 元，若 的均值小于 25，则该工厂将停止生产该
零件；否则继续生产，试问该工厂是否会停止生产该零件？请说明理由．
18. 设抛物线 （ 为常数，且 ）的焦点为 ，准线为 ，点 在 上且位于第一象限，
过点 作 的垂线，垂足为 ．
（1）若点 的坐标为 ，求 ．
（2）设过 ， ， 三点可作椭圆 ，且 的两个焦点均在 轴上，记 轴正半轴上的焦点为 ，且 在
第 4页/共 5页
的左侧．
（ⅰ）证明： 的周长为定值．
（ⅱ）证明： 的离心率大于 ．
19. 已知函数 ， ．
（1）证明：当 时，
（2）若 是 的极大值点，求 的取值范围．
（3）若 ，且 ，其中 ，证明： ．