2025-2026学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数中，最小的数是( )
A. − 2B. −1C. 0D. 15
2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是( )
A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)
3.下列命题中，是真命题的是( )
A. 全等三角形的面积相等B. 如果a≠b，b≠c，那么a≠c
C. 两个锐角之和一定是钝角D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
4.如果x=3y=1是关于x和y的二元一次方程x−my=1的解，那么m的值是( )
A. 1B. −2C. 2D. 3
5.在一次体育活动中，八年级某班42名同学1min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的( )
A. 下四分位数
B. 中位数
C. 最大值
D. 平均数
6.如图，直线m//n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点B作BC⊥AB，交直线m于点C，若∠1=55∘，则∠2的度数为( )
A. 25∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘
7.整式px+q的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同的值时对应的整式px+q的值，则关于x的方程px+q=−2的解为( )
A. x=−5B. x=−2C. x=−1D. x=7
8.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S1−S2=12，则图中阴影部分的面积为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.计算3−8= .
10.学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分，若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小明同学的总成绩为 分.
11.已知直线y=2x与y=−x+b相交的点的坐标为(1,a)，则二元一次方程组2x−y=0x+y=b的解是 .
12.如图，《九章算术》中记载了一个的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”意思是：一根竹与地面垂直，原高一丈(一丈=十尺)，折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为 尺.
13.已知当k>0时，无论k取何值，直线l1：y=kx+k+2与直线l2：y=(k+1)x+k+3都交于一个固定的点，则这个点的坐标是 .
14.规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”.若 5+a是“最美实数”，则a的值是 .
15.已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称，则a+b的值为_____.
16.我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，A，B，E三点在一条直线上，现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE，若正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则AE的长为 .
17.已知直线l1：y=−13x+4与l2：y=3x相交于点P，现有直线l3：y=kx+2，若l1，l2，l3与不能围成三角形，则k的值为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，AB=6 2，D为BC延长线上一点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE，连接CE，当CE取最小值时，CD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算：− 18+4×1 2−(π− 73)0+|1− 2|；
(2)解方程组：2x+y=53x−2y=4.
20.(本小题8分)
某校组织七、八年级学生参加了“安全知识”测试，已知该校七、八年级学生人数相同，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩(单位：分)进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
数据整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；
小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，他是哪个年级的学生？说明判断的理由；
(2)你认为哪个年级的学生掌握安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
21.(本小题8分)
在如图正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点)ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,1).
(1)请在如图网格平面内画出平面直角坐标系xOy；
(2)请在如图网格平面内画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
(3)若点D(−2a+3,a−1)，且CD//x轴，则CD的长为______.
22.(本小题10分)
水钟也叫“漏刻”或“漏壶”，在我国的古代被许多民族和地区用于计时.小明在充分了解水钟的原理后，也设计出一款水钟.如图是他设计的水钟的示意图，水从上面的贮水壶(内含补偿装置)慢慢漏入下方透明玻璃制成的受水壶中.经过反复实验，可以确定漏水量是均匀的，当受水壶存有3cm高的初始水量时，其后水面随着贮水壶的水的漏入，其高度也均匀地升高，在某次实验中，当受水壶的水面高度为5cm时，小明开始计时，2小时后，测得水面高度为13cm.
(1)请你用恰当的数学形式描述出受水壶水面高度与高度变化所经历的时间之间的关系；
(2)某天晚上21：00时，小明开始入睡，此时水钟从初始状态开始计时，第二天小明醒来时，观察到水钟受水壶水面高度为42cm.请问小明是何时醒来的？
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别在边AC，BC上，且DE//AB，∠BAC的平分线交DE延长线于点F，点H在边AB上，连接EH交AF于点M，且∠BEF=2∠BEH.
(1)求∠AME，∠HAM，∠FEM之间的等量关系式；
(2)若∠BEH=12∠BAF，求∠AME的度数；
(3)在(2)的条件下，将△EFM的顶点E固定，位置重新摆放，且保证边EF在直线DE上方，重新摆放过程中，当△EFM的其中一边与△CDE的某一边平行时，求∠FED的度数.
24.(本小题8分)
为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，若购买5套队服与10个足球需花费1400元.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若学校购买100套队服和x(x>10)个足球，到甲商场和乙商场购买装备所花的费用分别为y1，y2，请分别写出y1，y2与x之间的关系式，并判断当x=60时，到甲、乙哪家商场购买比较合算？
25.(本小题10分)
如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，过点A的直线l3和l4分别与l2相交于B，C两点，过点A作AD⊥BC于点D，点D关于直线l3对称的点恰好在直线l1上.E是线段AD上一点，且点C和点E关于过点D的某条直线对称，连接BE并延长与AC相交于点F，连接DF，AD=4.
(1)求AB的长；
(2)猜想线段BF，AF和DF的数量关系，并证明你的结论；
(3)当点E为线段AD的中点时，求AFCF的值.
26.(本小题12分)
已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A(−2,0)，与y轴相交于点B(0,6).(1)求a，b的值；
(2)如图1，将直线AB绕点A顺时针旋转45∘得到直线l，求直线l的表达式；
(3)如图2，在(2)的条件下，点C是第一象限内直线l上一点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，E为线段CD上一点，连接AE，BE，若CE=OD，当△ABE为等腰三角形时，求点C的坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵− 210)，y2=64x+12000(x>10)；当x=60时，到乙商场购买更合算
【解析】解：(1)由题意，设每个足球的价格为x元，
∵每套队服比每个足球多40元，
∴每套队服的价格为(x+40)元．
∴5(x+40)+10x=1400，
∴x=80，
∴每套队服的价格：80+40=120(元).
答：每套队服的价格是120元，每个足球的价格是80元；
(2)由题意，∵学校购买100套队服，甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球，
∴购买100套队服可赠送足球数量：100÷10=10个．
∵x>10，
∴需要额外购买的足球数量为(x−10)个，
∴y1=100×120+80(x−10)，则y1=80x+11200(x>10)；
∵购买队服超过80套，足球打八折．购买100套队服满足优惠条件，足球单价变为：80×0.8=64元，
∴y2=100×120+64x=64x+12000(x>10)；
∴当x=60时，比较两家商场费用将x=60分别代入y1、y2的关系式：y1=80×60+11200=16000元，y2=64×60+12000=15840元，
∵1584010)；当x=60时，到乙商场购买更合算．
(1)依据题意，设每个足球的价格为x元，由每套队服比每个足球多40元，则每套队服的价格为(x+40)元，从而5(x+40)+10x=1400，进而计算可以得解；
(2)依据题意，由学校购买100套队服，甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球，购买队服超过80套，足球打八折．购买100套队服满足优惠条件，从而分别求出y1和y2，然后代入x=60进行比较即可得解．
本题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程是关键．
25.【答案】4 2 BF=AF+ 2DF；过D作DH⊥DF交BF于H，
∵点C和点E关于过点D的某条直线对称，
∴DE=CD，
∵AD=BD，∠BDE=∠ADC=90∘，
∴△BDE≌△ADC(SAS)，
∴∠DBE=∠DAC，
∵∠FDH=∠ADB=90∘，
∴∠BDH=∠ADF，
∴△BDH≌△ADF(ASA)，
∴DH=DF，BH=AF，
∴△HDF是等腰直角三角形，
∴HF= 2DF，
∴BF=BH+HF=AF+ 2DF AFCF=23
【解析】解：(1)如图，设点D关于直线l3对称的点为P，连接PD交AB于O，连接PB，
则AP=AD，PB=BD，OP=OD，AB⊥PD，
∵直线l1//l2，
∴∠APD=∠BDP，∠PAO=∠DBO，
∴△AOP≌△BOD(AAS)，
∴AP=BD，
∵AP//BD，
∴四边形APBD是平行四边形，
∵AB⊥PD，
∴四边形APBD是菱形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴四边形APBD是正方形；
∴AD=BD=4，
∴AB= AD2+BD2=4 2；
(2)BF=AF+ 2DF；
证明：过D作DH⊥DF交BF于H，
∵点C和点E关于过点D的某条直线对称，
∴DE=CD，
∵AD=BD，∠BDE=∠ADC=90∘，
∴△BDE≌△ADC(SAS)，
∴∠DBE=∠DAC，
∵∠FDH=∠ADB=90∘，
∴∠BDH=∠ADF，
∴△BDH≌△ADF(ASA)，
∴DH=DF，BH=AF，
∴△HDF是等腰直角三角形，
∴HF= 2DF，
∴BF=BH+HF=AF+ 2DF；
(3)过D作DN//BF交AC于N，
∵点E为线段AD的中点，
∴AF=FN，DE=12AC=12BD=CD，
∵DN//BF，
∴CDBC=CNCF=13，
∴CN=13CF，
∴FN=2CN，
∴AF=FN=2CN，CF=3CN，
∴AFCF=23.
(1)如图，设点D关于直线l3对称的点为P，连接PD交AB于O，连接PB，求得AP=AD，PB=BD，OP=OD，AB⊥PD，根据平行线的性质得到∠APD=∠BDP，∠PAO=∠DBO，根据全等三角形的性质得到AP=BD，根据正方形的性质得到AD=BD=4，根据勾股定理得到AB= AD2+BD2=4 2；
(2)过D作DH⊥DF交BF于H，根据轴对称的性质得到DE=CD，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠DAC，求得DH=DF，BH=AF，得到△HDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到HF= 2DF，于是得到BF=BH+HF=AF+ 2DF；
(3)过D作DN//BF交AC于N，由点E为线段AD的中点，得到AF=FN，DE=12AC=12BD=CD，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
26.【答案】a=3，b=6；
y=12x+1；
(6+4 7,4+2 7)或(−2+4 5,2 5)
【解析】(1)将A(−2,0)，B(0,6)代入y=ax+b，
∴−2a+b=0b=6，
解得a=3b=6，
∴a=3，b=6；
(2)过点B作BG⊥l交于G，过G点作EF⊥x轴交于F，过B点作BE⊥EF交于E点，
∵∠BAG=45∘，
∴BG=AG，
∵∠BGE+∠AGF=90∘，∠BGE+∠GBE=90∘，
∴∠AGF=∠GBE，
∴△BEG≌△GFA(AAS)，
∴AF=GE，GF=BE，
设G(x,y)，
∴x+2=6−y，x=y，
解得x=2，y=2，
∴G(2,2)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=2−2k+b=0，
解得k=12b=1，
∴y=12x+1；
(3)设C(m,12m+1)，E(n,12m+1)，则D(0,12m+1)，
∴CE=m−n，OD=12m+1，
∵CE=OD，
∴m−n=12m+1，
∴n=12m−1，
∵A(−2,0)，B(0,6)，
∴AB=2 10，BE= 12m2−6m+2，AE= 2(12m+1)，
当AB=BE时，2 10= 12m2−6m+2，
解得m=6+4 7或m=6−4 7(舍)，
∴C(6+4 7,4+2 7)；
当AB=AE时，2 10= 2(12m+1)，
解得m=−2+4 5或m=−2−4 5(舍)，
∴C(−2+4 5,2 5)；
当BE=AE时， 12m2−6m+2= 2(12m+1)，
解得m=0(舍)；
综上所述：C点坐标为(6+4 7,4+2 7)或(−2+4 5,2 5).
(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)过点B作BG⊥l交于G，过G点作EF⊥x轴交于F，过B点作BE⊥EF交于E点，证明△BEG≌△GFA(AAS)，设G(x,y)，求出G(2,2)，即可求l的解析式；
(3)设C(m,12m+1)，则E(12m−1,12m+1)，分别求出AB=2 10，BE= 12m2−6m+2，AE= 2(12m+1)，分三种情况讨论：当AB=BE时；当AB=AE时；当BE=AE时；分别求解即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．x
−2
−1
0
1
2
px+q
−5
−2
1
4
7
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6