2025-2026学年广东省中山一中八年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省中山一中八年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 3，6，10
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.如图是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形
4.若ab=32，则a+ba的值为( )
A. 53B. 35C. 25D. 52
5.下列各分式是最简分式的是( )
A. x2−1x+1B. x2xC. x2+1x+1D. x2−xx
6.下列运算正确的是( )
A. 20=0B. a2⋅a3=a5C. (−a2)4=a6D. a6÷a2=a3
7.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，要根据“HL”证明Rt△ABC与Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是( )
A. ∠CAB=∠DBAB. AB=BD
C. BC=ADD. ∠ABC=∠BAD
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于D，CD=4，则点D到AB的距离是( )
A. 4
B. 2
C. 3
D. 6
9.如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为( )
A. (a+2b)2=a2+4ab+4b2B. (a+b)2=(a−b)2+4ab
C. (2a+b)2=4a2+4ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b2
10.如图，已知△ABC中，AB=4，AC=5，边BC的垂直平分线分别交BC，AC于点E，F，点D为直线EF上一点，则△ABD的周长最小值为( )
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使分式1x+2有意义，则x的取值范围为 .
12.如图，∠1+∠2+∠3+∠4= ∘.
13.分解因式：3ab2−6ab= .
14.如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，∠BAC=90∘，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD=AE.若BD=3，CE=5，则DE=______.
15.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为 cm2.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：(2a+3)(2a−3)−a(4a−1).
17.(本小题7分)
已知：如图，点A，C，D，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B.求证：∠E=∠F.
18.(本小题7分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中.A，B，C三点在格点上，每个小方格的边长为1.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标.
19.(本小题9分)
已知△ABC中，∠A=90∘，∠B=30∘.
(1)作图：作△ABC的高AD交BC于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：BD=3CD.
20.(本小题9分)
【阅读理解】若x满足(9−x)(x−4)=4，求(9−x)2+(x−4)2的值.
解：设9−x=a，x−4=b，
则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=17.
【解决问题】
(1)若x满足(5−x)(x−2)=2，则(5−x)2+(x−2)2=______；
(2)若x满足(x+1)2+(x−3)2=26，求(x+1)(x−3)的值；
(3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF正方形，求阴影部分的面积.
21.(本小题9分)
阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)，这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，即am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，我们称这种方法为分组法.请你利用分组法解答下列问题：
(1)解决问题：分解因式ac−bc+a2−b2.
(2)拓展运用：已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−ab+c2−2ac+bc=0，请判断△ABC的形状并说明理由.
22.(本小题13分)
如图1，△ABC中，AB=AC，BC=10，点P从点B出发沿线段BA移动到点A停止，同时点Q从点C出发沿AC的延长线移动，并与点P同时停止.已知点P，Q移动的速度相同，连接PQ与线段BC相交于点D(不考虑点P与点A，B重合时的情况).
(1)求证：AP+AQ=2AB；
(2)求证：PD=DQ；
(3)如图2，过点P作PE⊥BC于点E，在点P，Q移动的过程中，线段DE的长度是否变化？如果不变，请求出这个长度；如果变化，请说明理由.
23.(本小题14分)
定义：如题图1，若P是△ABC内部一点，且∠PCB=∠PBA=α，则称点P为△ABC的勃罗卡点，同时称α为△ABC的勃罗卡角.
(1)如图2，P为等边△ABC内部一点.其中AP=BP，∠BAP=25∘，请判断点P是不是等边△ABC的勃罗卡点，并说明理由；
(2)如图3，P为等边△ABC的勃罗卡点，求等边△ABC的勃罗卡角的度数；
(3)如图4，在(2)的条件下，作点P关于AB的对称点P′，连接PP′与AB相交于点O，连接AP′，BP′，记△APP′的勃罗卡点为M，△BPP′的勃罗卡点为N，求证：△PMN为等边三角形.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、2+2=4，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、3+4>5，能组成三角形，故本选项符合题意；
D、3+6a，即a−b−c