第02讲 力的合成与分解讲义-2025-2026学年高考物理一轮复习力学人教版（新高考通用）（原卷版+解析版）

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目 录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 思维导图 2
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 学习目标 2
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 知识点 3
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 技巧方法 9
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型分类 11
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型01：合力与分力的关系 11
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型02：合力的取值范围 11
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型03：力的平行四边形法则 13
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型04：两个成特殊角的力的合力计算 14
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型05：三角形法则16
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型06：力按作用效果分解问题 22
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型07：正交分解 17
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型08：力的合成与分解在日常生活中的应用19
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型09：力的合成与分解动态和极值问题 22
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型10：轻绳轻杆模型 25
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型11：力的分解的唯一性和多解性27
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型12：验证力的平行四边形法则 28
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 题型13：力的合成与分解综合问题 35
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc207925458" 巩固达标 49
高中力的合成与分解的核心学习目标是：掌握矢量运算的平行四边形定则和三角形定则，能解决共点力的合成、分解及实际应用问题，建立“等效替代”的物理思维。具体可分为以下三个维度：
1. 知识与技能
（1）理解力的合成与力的分解的概念，明确其“等效替代”的本质。
（2）熟练掌握力的合成与分解的核心法则：平行四边形定则（及衍生的三角形定则）。
（3）能运用上述定则，计算两个互成角度的共点力的合力（合成），并能将一个力按实际效果分解为两个分力（分解）。
（4）会用作图法和计算法（直角三角形三角函数、余弦定理）求解合力与分力的大小和方向。
2. 过程与方法
通过实验探究（如验证平行四边形定则），体验科学探究的过程，理解矢量运算与标量运算的区别。
学会从复杂的物理情境中抽象出共点力模型，培养物理建模能力。掌握“按实际效果分解力”的分析方法，例如斜面上物体重力的分解、拉（推）物体时力的分解等。
3. 情感态度与价值观
认识到“等效替代”是物理学中的重要研究方法，体会物理规律的简洁性和严谨性。
通过解决桥梁、机械等实际工程中的力学问题，感受物理学在生产生活中的广泛应用，提升学习兴趣。
知识点一： 共点力的合成
（一）．合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
（二）．共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。如图所示均是共点力。
（三）．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．
（四）共点力的合成
1．合力的大小范围的确定
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力大小的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的代数和的绝对值．即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
2．几种特殊情况的共点力的合成
【解题规律】
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3.求合力的方法
知识点二： 力的分解
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
2.力的分解两种方法
1．效果分解法
2．正交分解法
（一）按效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
(2)基本思路
（2）解题步骤：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形。
(3)最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。
常见按力的作用效果分解实例
（二）力的正交分解法
1.把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝Fcs αFy＝Fsin α
2．正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(F\\al( 2,x)＋F\\al( 2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝eq \f(Fy,Fx).
正交分解常见模型
1.解决多力合成的问题
2.解决三力平衡的问题
3.静止状态下的正交分解
4.含摩擦因数μ的正交分解
5.立体视图下的拉力分析
6.多个力需要被正交分解
7.匀速运动求μ运用于下一次受力分析
8.抓住绳子的拉力相等
9.同时受力分析建立方程组
10.一道题多种受力分析的方法
知识点三：矢量、标量
(1)矢量
既有大小又有方向的物理量。运算时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
(2)标量
只有大小没有方向的物理量。运算时按算术法则相加减。有的标量也有方向。
知识点四．实验：探究合力的方法
1．实验原理
等效思想：将橡皮条的一端固定，另一端用两个力，使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一点，使其伸长同样的长度，那么F与的作用效果相同，F是的合力；若记下的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究F与的关系了。
2．实验目的：
（1）探究求合力的方法；
（2）学会用作图法处理实验数据。
3．实验器材：方木板一块，白纸，弹簧测力计两个，橡皮条，细绳和细绳套各两个，三角板，刻度尺，图钉几个，铅笔。
4．实验步骤：
（1）在实验桌上平放一块方木板，然后在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上；
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，两条细绳的另一端各系着绳套；
（3）用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O；
（4）用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向。读出并记录两个弹簧测力计的示数，即两力的大小和方向；
（5）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，即记下与，作用效果相同的力F的大小和方向；
（6）选定标度，作出力F、的图示；
（7）以：为邻边作平行四边形，并作出对角线 ；
（8）结论：F和对角线在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。
5．注意事项：
（1）两拉力夹角应适当大些；
（2）在记录结点位置O和细绳的方向时，所用铅笔的笔尖要细，在记录细绳方向时，所用细绳应适当长一些，不要直接沿细绳方向画直线，在靠近细绳两端在白纸上画两个射影点，再过这两个射影点连直线，这样画出的力的方向误差较小；
（3）在画力的合成图时，所选标度大小要适当；
（4）严格按力的图示画图。
力的合成与分解解题的核心技巧是：先明确研究对象，再根据“等效替代”原则，用平行四边形定则（或三角形定则），结合“按实际效果分解”或“正交分解”策略求解。
以下是具体解题方法与步骤：
一、通用解题步骤（四步走）
1.确定研究对象，进行受力分析
明确要分析哪个物体，画出其受力示意图（重力、弹力、摩擦力等），确保不遗漏、不重复。标注各力的大小（已知量）和方向（与已知方向的夹角）。
2.判断问题类型，选择“合成”或“分解”
优先用“合成”的情况：已知多个分力，求合力（如求共点力的合力）；或已知部分力，求某一个力的等效合力以简化问题（如三力平衡时，可将其中两个力合成，与第三个力等大反向）。优先用“分解”的情况：已知一个力，求它在某个方向上的作用效果（如斜面上重力分解为沿斜面向下和垂直斜面的分力）；或需要将所有力分解到两个垂直方向（正交分解），列方程求解。
3.运用核心定则运算
平行四边形定则：适用于两个分力的合成（以两分力为邻边作平行四边形，对角线为合力）和一个力的分解（以该力为对角线，按实际效果确定两个分力的方向，作平行四边形）。
三角形定则：适用于多个力的合成（将各力首尾相连，从第一个力的起点指向最后一个力的终点的有向线段为合力），或三力平衡问题（三力构成封闭三角形）。
计算方法：
若为直角三角形（分力垂直或分解到垂直方向），直接用三角函数（sinθ、csθ、tanθ）计算。
若为任意三角形，用余弦定理（合力²=分力1²+分力2²-2×分力1×分力2×csθ，θ为两分力夹角的补角）或正弦定理。
4.结合物理规律，列方程求解
若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则合力为零（或正交分解后，x、y方向的合力均为零）。
若物体有加速度，根据牛顿第二定律，合力=质量×加速度（或正交分解后，x、y方向分别列 F合=ma 的方程）。
二、两大高频解题策略
1. 按“实际效果”分解力（最常用）
核心思路：根据力产生的实际作用效果，确定两个分力的方向，再分解。
2. 正交分解法（复杂问题通用）
核心思路：将所有力分解到相互垂直的x轴和y轴上，使矢量运算转化为代数运算，适用于三个及以上共点力的问题。
操作步骤：
1.建立直角坐标系（通常以加速度方向或运动方向为x轴，垂直方向为y轴，尽量使更多力落在坐标轴上，减少分解量）。
2.将每个力分解到x轴和y轴上，规定正方向，用正负号表示分力方向。
3.分别计算x轴和y轴上的合力 Fx合 和 Fy合。
4.根据平衡条件（Fx合=0，Fy合=0）或牛顿第二定律（Fx合=ma，Fy合=0，若加速度沿x轴）列方程求解。
三、易错点提醒
分解力时，分力是“等效替代”原力，不能同时考虑原力和分力。注意力的方向：合成时两分力的夹角是“共点时的夹角”，分解时分力方向需符合实际效果，不能随意设定。正交分解时，坐标系的建立会影响计算难度，优先让加速度或未知力落在坐标轴上。
题型01：合力与分力的关系
【例题1-1】下列关于合力和分力的说法中，正确的是（ ）
A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力
B．一个力只可能有两个分力
C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则
D．合力不一定大于分力
【答案】D
【解析】A．若一个物体同时受到3个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力的大小与另外两个力的合力的大小相等，方向相反，故A错误；
B．一个力可以根据需要分解为多个力，故B错误；
C．当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C错误；
D．合力可以大于、等于、小于分力，故D正确。
故选D。
【变式训练1-1】关于分力和合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力和分力同时作用在同一物体上
B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力
【变式训练1-2】关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的有（ ）
A．合力一定大于每一个分力
B．合力的大小可能比两个分力都小
C．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N
D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而减小
题型02：合力的取值范围
【例题2-1】 两个力Fl和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的是（ ）
A.若Fl和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B.合力F可能比分力中的任何一个力都小
C.合力F总比分力中的任何一个力都大
D.如果夹角θ不变，Fl大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
【答案】 B
【解析】 A、若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；
B、二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，故B正确；
C、由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1﹣F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故C错误；
D、如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增加，故D错误；
【例题2-2】F1、F2是力F的两个分力．若F＝10N，则下列不可能是F的两个分力的是（ ）
【答案】 C
【解析】 A、根据|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，10N和10N的合力范围为[0N，20N]，可能为10N．故A正确。
B、根据|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，20N和20N的合力范围为[0N，40N]，可能为10N．故B正确。
C、根据|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，2N和6N的合力范围为[4N，8N]，不可能为10N．故C错误。
D、根据|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，20N30N的合力范围为[10N，50N]，可能为10N．故D正确。
【变式训练2-1】 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而增大
B.合力大小随两力夹角增大而增大
C.合力一定大于每一个分力
D.合力的大小不能小于分力中最小者
【变式训练2-2】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（ ）
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B.F的大小至少比F1、F2、F3中的某一个大
C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为零
D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为零
【变式训练2-3】大小不同的三个共点力同时作用在一个小球上，以下各组力中，可能使小球平衡的一组是
A．2N，3N，6NB．35N，10N，15N
C．3N，4N，6ND．5N，15N，25N
【变式训练2-4】一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体所受合力为零的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【变式训练2-5】（多选题） 三个力，F1＝4N，F2＝6N，F3＝9N，关于三个力的合力，下列说法正确的是（ ）
13、【变式训练2-6】已知两个共点力的合力F为10N，分力F1的大小为5N．则另一个分力F2（ ）
A.F2的大小是唯一的
B.F2的大小可以是任意值
C.F2的方向与合力F的方向一定成30°角
D.F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角
【变式训练2-7】已知一个力F=10N，可分解为两个分力F1和F2，已知F1方向与F夹角为30°（如图所示），F2的大小为10N，则F1的大小可能是（ ）
题型03：力的平行四边形法则
【例题3-1】[多选题] 如图所示，一个大人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1＝400N，方向与河中心线的夹角为30°，若要大人小孩合力使船向正东方向行驶，下列说法正确的是（ ）
【答案】 A C
【解析】 合力的方向沿河流中间直线，即已知合力的方向和一分力大小和方向，求另一分力的最小值。如图，
当小孩的拉力垂直于河岸时，拉力最小，最小拉力，方向正北。故A、C正确，B、D错误。
【例题3-2】在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，两弹簧秤的拉力在图中已作出，图中方格每边长表示1N，O是橡皮条的一个端点，请在图中作出合力F的图示，最后得到的合力F的大小为________N。
【答案】 6.7
【解析】 以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示，由图可知：合力为F＝1.0×6.7＝6.7N；
【变式训练3-1】如图所示，互相垂直的两个分力F1、F2，将F2绕O点顺时针旋转至和F1重合，则合力在________（“增大”，“减小”），同时方向在________（“改变”，“不变”）．
【变式训练3-2】如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（ ）
A．60NB．70NC．80ND．90N
题型04：两个力成特殊角合力计算
【例题4-1】两个分力互相垂直时，合力大小等于；两个分力反向时，合力大小等于，则当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意有
，
解得
，
当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小
解得
故选C。
【变式训练4-1】两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为（ ）
A．2FB．C．D．
【变式训练4-2】已知两个共点力，，方向水平向右，，方向竖直向上，如图所示。
（1）求这两个力的合力F的大小和方向；
（2）若将绕O点顺时针旋转角，求这时合力F的大小和方向。
【变式训练4-3】在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示。假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600N，绳与河岸方向的夹角为30°，试作出力的合成的图示并利用计算法分别求出船受到的拉力。（）（结果用科学记数法表示，保留3位有效数字）
【变式训练4-4】天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（ ）
甲 乙
A．5.2×102N，方向竖直向上B．5.2×102N，方向竖直向下
C．5.2×104N，方向竖直向上D．5.2×104N，方向竖直向下
题型05：三角形法则
【例题5-1】如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】在力的矢量三角形中，其中两个力“首尾”相连，第三个力的“首”与第一个力的“首”相连，与第二个力的“尾”相连，则这第三个力即为另外两个力的合力，但若三个力首尾相连构成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零。
A．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故A错误；
B．根据以上分析可知，、、这三个力“首尾”相连，合力为零，为最小值，故B正确；
C．根据以上分析可知，为与的合力，为最大值，故C错误；
D．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故D错误。
故选B。
【变式训练5-1】将F=40N的力分解为F₁和F₂，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（ ）

A．当F₂40N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应
D．当10N