2025-2026学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2025-2026学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷-普通用卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={1,2,3,5}，N={2,3,4}，则M∩N=( )
A. {1,5}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2,3,4}
2.已知a∈R，则“a2>1”是“a>1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.角α是第四象限的角，且csα=45，则tanα=( )
A. −43B. 43C. 34D. −34
4.已知函数y=f(x)的部分图象如下，则f(x)的解析式可能为( )
A. f(x)=sinxcsx−x2
B. f(x)=|x3|sinx+x
C. f(x)=sinx+xcsx+x2
D. f(x)=csx1+|sinx|
5.已知函数f(x)= x−12−x+ln(3−x)，则f(x)的定义域为( )
A. (1,3)B. [1,2)∪(2,3)
C. (−∞,1)∪(3,+∞)D. (−3,1)∪(1,2)
6.设a=lg132,b=30.2,c=csπ6，则a，b，c的大小关系为( )
A. b>c>aB. c>b>aC. b>a>cD. a>c>b
7.已知tan(α+π4)=2，则tan2α=( )
A. 34B. 35C. −34D. −35
8.函数y=f(x)的图象可以由函数g(x)=cs(12x+π3)的图象向左平移π3个单位长度得到，则f(x)的解析式为( )
A. f(x)=sin(12x)B. f(x)=−sin(12x)
C. f(x)=cs(12x)D. f(x)=−cs(12x)
9.下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)=|sinx|的最小正周期是π2
B. 函数f(x)= x2−1与g(x)= x+1⋅ x−1是同一函数
C. 若ac2>bc2，则a>b
D. 已知命题“∃x∈R，x2+6x+5≥0”，则该命题的否定为“∀x∈R，x2+6x+5≤0”
10.已知a、b∈R，定义运算“⊗”：a⊗b=a,a−b≤1b,a−b>1，设函数f(x)=(x2−3)⊗(x−2)，x∈R，若函数y=f(x)−c恰有两个零点，则实数c的取值范围是( )
A. (−3,0)B. [−3,−2)∪(1,2)C. (−3,−2]∪(0,1]D. (−2,1]
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.sin210∘=______.
12.lg23×lg34×lg48=______.
13.已知a>0，若 a a=am，则实数m= .
14.已知a>0，b>0，若a+4b=1，则ab的最大值为 .
15.已知函数f(x)=sinπ2x,g(x)=lg2026|x−1|，则方程f(x)=g(x)所有根的和为 .
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
设集合A={x|a≤x≤5}，B={x|−1≤x≤6}.
(1)当a=1时，求(∁RA)∪(∁RB)；
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围.
17.(本小题12分)
已知幂函数f(x)=(6m2−m)xm(m∈R)在第一象限上是增函数.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(3−2a)0的解集；
(2)当ag(x2)成立，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题设M∩N={1,2,3,5}∩{2,3,4}={2,3}.
故选：C.
利用集合的交运算即可求解．
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：a2>1，解得a>1或a1”是“a>1”的必要不充分条件．
故选：B.
解出a的取值范围，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．
本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：∵角α是第四象限的角，且csα=45，
∴sinα=− 1−cs2α=−35
∴tanα=−34
故选：D.
由角α是第四象限的角，且csα=45，可先求得sinα的值，从而可求tanα的值．
本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于基本知识的考查．
4.【答案】C
【解析】解：由函数y=f(x)的部分图象可知，该函数为奇函数，定义域为R，当x>0时，f(x)>0，
选项A：函数应满足csx−x2≠0，因为y=csx与y=x2的图象有交点，故定义域不为R，A错误；
选项B：当x=0时，sinx+x=0，无意义，B错误；
选项C：令h(x)=csx+x2，定义域为R，
又因为h(−x)=cs(−x)+(−x)2=csx+x2=h(x)，
可得h(x)为偶函数，
当x=0时，h(0)=1>0，
当x≥π2时，csx≥−1，可得x2≥(π2)2>1，可得h(x)=csx+x2>0，
当00，可得h(x)=csx+x2>0，
综上，函数f(x)的定义域为R，
又f(−x)=sin(−x)+(−x)cs(−x)+(−x)2=−sinx+xcsx+x2=−f(x)，为奇函数，故函数图象可能为C；
选项D：由于1+|sinx|>0，可得其定义域为R，
又f(−x)=cs(−x)1+|sin(−x)|=csx1+|sinx|=f(x)，该函数为偶函数，D错误．
故选：C.
根据函数的奇偶性和函数值的正负，结合赋值法逐项分析判断即可．
本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想，属于中档题．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，x−1≥02−x≠03−x>0，解得1≤xc>a.
故选：A.
根据对数函数和指数函数的单调性可判断a1，结合c的值即可作出判断．
本题主要考查了函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：∵tan(α+π4)=2，即：tanα+11−tanα=2，
∴整理可得：tanα=13，
∴tan2α=2tanα1−tan2α=2×131−(13)2=34.
故选：A.
由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的正切值可解得tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算求值．
本题主要考查了两角和的正切函数公式，特殊角的正切值，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：g(x)=cs(12x+π3)的图象向左平移π3个单位长度得f(x)=cs[12(x+π3)+π3]=cs(12x+π2)=−sin12x.
故选：B.
应用平移规则计算解析式，再应用诱导公式计算求解．
本题主要考查了三角函数图象平移变换，属于基础题．
9.【答案】C
【解析】解：对于A，可得f(x)=|sinx|的最小正周期是π，故错误；
对于B，f(x)= x2−1，则满足x2−1≥0，
解得x≤−1或x≥1，
可得f(x)的定义域为(−∞,−1]∪[1,+∞)，
函数g(x)= x+1⋅ x−1，
则满足x+1≥0x−1≥0，解得x≥1，可得g(x)的定义域为[1,+∞),
所以函数f(x)和g(x)的定义域不同，
所以不是同一函数，故错误；
对于C，由ac2>bc2，可得c2>0，
则ac2⋅1c2>bc2⋅1c2，
所以a>b，故正确；
对于D，由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“∃x∈R，x2+6x+5≥0”，
则命题的否定为“∀x∈R，x2+6x+51时，即x2−x−2=(x−2)(x+1)>0时，即x2时，f(x)=x−2，
令f(x)−c=0，可得f(x)=c，
因为函数y=f(x)−c恰有两个零点，
则直线y=c与函数f(x)的图象有两个交点，
作出函数y=f(x)与直线y=c的图象，如下图所示：
由图可知，当c∈(−3,−2]∪(0,1]时，
直线y=c与函数f(x)的图象有两个交点，
因此实数c的取值范围是(−3,−2]∪(0,1].
故选：C.
化简函数f(x)的解析式，分析可知直线y=c与函数f(x)的图象有两个交点，数形结合可得出实数c的取值范围．
本题考查了函数的零点、转化思想及数形结合思想，考查了二次函数及一次函数的性质，属于中档题．
11.【答案】−12
【解析】解：sin210∘=sin(180∘+30∘)=−sin30∘=−12.
故答案为：−12
已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：lg23×lg34×lg48
=lg3lg2×2lg2lg3×3lg22lg2=3.
故答案为：3.
由已知直接利用对数的换底公式求解．
本题考查对数的运算性质，考查换底公式的应用，是基础题．
13.【答案】34
【解析】解：因为a>0，且 a a= a⋅a12=(a32)12=a34=am，
所以m=34，
则实数m的值为34.
故答案为：34.
利用指数幂的运算法则，化简即可求得结果．
本题考查有理数指数幂的运算，属于基础题．
14.【答案】116
【解析】解：因为a>0，b>0，所以1=a+4b≥2 a⋅4b=4 ab，
当且仅当a=4b，即a=12,b=18时，等号成立．
所以ab≤116，
故ab的最大值为116.
故答案为：116.
根据基本不等式求解即可．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
15.【答案】2026
【解析】解：因为f(x)=sinπ2x，
所以f(x)的最小正周期为T=2ππ2=4，
又因为f(−x)=sin(−π2x)=−sinπ2x=−f(x)，
所以f(x)是奇函数，
由π2x=π2+kπ(k∈Z)，
解得x=1+2k(k∈Z)，
所以f(x)的对称轴为x=1+2k(k∈Z)，
当k=0时，x=1为f(x)的对称轴，
所以f(x)=sinπ2x的最大值为1，
因为y=lg2026|x|是偶函数，关于x=0对称，
且g(x)=lg2026|x−1|的图象是由y=lg2026|x|的图象向右平移1个单位而得到，
所以g(x)=lg2026|x−1|关于x=1对称，
因为g(x)=lg2026|x−1|的定义域为{x|x≠1}，
当x>1时，g(x)=lg2026|x−1|=lg2026(x−1)，
由复合函数的单调性可知g(x)=lg2026(x−1)在(1,+∞)上单调递增，
g(2027)=lg2026(2027−1)=lg20262026=1，
当1