2025-2026学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2025-2026学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷-普通用卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3}，B={2,4}，则A∪∁UB=( )
A. {2,3,5}B. {1,3,5}C. {1,2,3,4}D. {2,3,4,5}
2.“00，不等式(ex−a)(x2+bx−1)(x−a)≥0恒成立，则3a+b的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin2C+csinB=0.
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若a=3，c−b=2.
(i)求b的值；
(ii)求cs(A−2C)的值.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，E，F分别为CD，PB的中点.
(Ⅰ)求证：EF//平面PAD；
(Ⅱ)求平面PAD与平面AEF的夹角的余弦值；
(Ⅲ)求点P到平面AEF的距离.
18.(本小题15分)
已知O为坐标原点，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点B为椭圆下顶点，△BF1F2为等腰直角三角形，其周长为4+2 2.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线l过点B与椭圆交于点C(异于椭圆顶点)，线段BC中点为D，射线OD与直线x=−2 2交于点E，点F1在以BE为直径的圆上，求直线l的方程.
19.(本小题15分)
已知n∈N*，数列{an}满足an+2=an+d，其中d为常数，且有a1=1，a2=3，a3+a4=8，正项等比数列{bn}满足b1=1，b2+b3=a5+1.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若cn=anbn+1，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若对任意的n∈N*，均有T2n