2025-2026学年福建省厦门外国语学校瑞景分校九年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省厦门外国语学校瑞景分校九年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限B. 第一，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.反比例函数y=-的图象在（ ）
A. 第二、四象限B. 第一、三象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限
3.在下列事件中，必然事件是（ ）
A. 投掷一枚硬币，正面向上B. 任意画一个圆，它是中心对称图形
C. 从只有白球的袋子中摸出黑球D. 射击运动员射击一次，命中靶心
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
5.已知点（-1，y1），（2，y2）在抛物线y=-2x2+1，则y1，y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2B. y1=y2C. y1＜y2D. 无法判断
6.如图，直线与双曲线相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为（ ）
A. （2，-1）
B. （1，-2）
C. （1，）
D. （，-1）
7.半径为r的正六边形的周长是（ ）
A. rB. 2πrC. 6rD. 6πr
8.若关于x的一元二次方程ax2+4x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≥4B. a≤4且a≠0C. a≥-4且a≠0D. a≤-4
9.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+（x＞0），则水流喷出的最大高度是（ ）
A. 3mB. 2.75mC. 2mD. 1.75m
10.中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），记该邮票的“上圆弧”的长为l,“直边长”为d,“下圆弧”的长为x,则x可用含ll,d的式子表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.抛物线y=-（x-2）2+3的顶点坐标是______．
12.若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c= .
13.一个不透明袋子中有4个红球、3个紫球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，某色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 色.
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在双曲线上，顶点B在x轴上，若菱形OABC的面积为6，则k= .
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P为边AB上一动点，将△PBC沿CP折叠得到△PCE，点B的对称点为点E，作射线AE交CD于点F，若点E恰好为AF的中点，则BP的长为 .
16.如图，AC为⊙O的直径，点B为AC上一动点，∠ABC的平分线BE与∠CAB的平分线AF交于点D，点E、F均在⊙O上，当点B从点A运动到点C（仅运动一个半圆）时，记点D运动路径长为s1，点F运动路径长为s2，则的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：x2-2x-5=0．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，已知BA=BE，BC=BD，∠1=∠2.求证：∠C=∠D.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题8分)
如图，已知点D在△ABC的边BA上，CD⊥AC，∠A=∠BCD.
（1）尺规作图：求作⊙O，使得A，C，D三点在⊙O上（保留痕迹，不写作法）；
（2）判断直线BC和⊙O的位置关系并证明.
21.(本小题8分)
2025年12月，我校举办第十届外语节，初一、初二年级段联合推出师生朗诵节目《觉醒年代》，筹备时为使舞台效果整齐美观，指导老师对各班推荐参演的学生的身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）数据分为A、B、C、D、E五组，并制成如下不完整的统计图表.
根据以上信息回答：
（1）这次推荐参演的学生共有______人，扇形统计图中A的圆心角度数是______，请补全条形统计图；
（2）若B组的4人中，男女生各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请利用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女生担任组长的概率.
22.(本小题10分)
我校每年春季组织全体学生参加体检，增设了学生体检时需进行体温检测的要求.校医室为了解学生错峰体检进行体温检测的情况，调查了初二年段参加体检的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）
（1）根据这15分钟内学生参加体检的累计人数与时间的变化规律，结合所学知识求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果学生一开始体检就进行体温检测，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人.学生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？初二年段参加体检的全部学生都完成体温检测需要多少时间？
23.(本小题12分)
活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形”，阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形.请根据每一步的操作完成以下填空.（假设原矩形纸片的宽MN为2cm）
活动二：类似的，我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形.
如图，已知线段a,请你根据以下步骤作出以2a为腰长的黄金△A'B'C'.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

步骤一：作一条线段GH，使得GH的长度等于△A'B'C'的腰长；
步骤二：作一条线段PQ，使得PQ的长度等于△A'B'C'的底边长；
步骤三：作黄金△A'B'C'.
24.(本小题12分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D是弧AC上的动点，△ADE是△ADC沿直线AD翻折得到的，C的对应点是点E，DM⊥BD于点D，交BC延长线于点M，连接EM.
（1）求证：点B，D，E三点共线；
（2）当∠BAC=30°，BC=CM=4时，求线段ME的长；
（3）求证：BM＞EM.
25.(本小题12分)
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图1，连接AC，点D在线段AC上，若△ABD的面积为5，求点D的坐标；
（3）如图2，点P在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线l与抛物线有唯一公共点P.平移直线l,使其经过点（0，-4），与抛物线交于M，N两点，连接AP交MN于点E，Q为MN的中点，连接AQ，设点P的横坐标为m,若△AEQ的面积为2，求m的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】（2，3）
12.【答案】3
13.【答案】黄
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：x2-2x+1=6，
那么（x-1）2=6，
即x-1=±，
则x1=1+，x2=1-．
18.【答案】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBC=∠2+∠EBC，
∵∠ABC=∠1+∠EBC，∠EBD=∠2+∠EBC，
∴∠ABC=∠EBD，
在△ABC和△EBD中，
，
∴△ABC≌△EBD（SAS），
∴∠C=∠D（全等三角形对应角相等）．
19.【答案】，．
20.【答案】作图如下：
BC与⊙O相切，证明如下：
如图：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠A=∠BCD，
∴∠OCA=∠BCD，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∴∠OCA+∠OCD=90°，
∴∠BCD+∠OCD=90°，
∴∠BCO=90°，
∴BC与⊙O相切
21.【答案】40;45°
22.【答案】y与x之间的函数关系式为： 排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟
23.【答案】2 1
24.【答案】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB，
∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折得到的，C的对应点是点E，
∴∠ADE=∠ADC，
∵∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADE+∠ADB=180°，
∴点B，D，E三点共线 过点D作DF⊥BM于点F，
∴∠DFB=90°，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2+CF2=CD2，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BF2=BD2，
分两种情况讨论：
当DF在DC的右侧，点C在线段BF上，如图1：

∴CF＜BF，
∴DC＜BD；当DF在DC的左侧，点C在线段BF的延长线上，过点A作AG⊥BC于点G，如图2：

∴点F在线段CG上，，
∴CF＜BF，
∴DC＜BD，
综上所述，CD＜BD，
∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折得到的，C的对应点是点E，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，
∴DE＜BD，
在Rt△BDM中，由勾股定理得：BD2+DM2=BM2，
在Rt△EDM中，由勾股定理得：DE2+DM2=EM2，
∴BM＞EM
25.【答案】A（-1，0），B（3，0），C（0，-3） 2 组别
身高分组
人数
A
155≤x＜160
5
B
160≤x＜165
4
C
165≤x＜170
m
D
170≤x＜175
12
E
175≤x＜180
9
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9～15
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
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①在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，则NC= ______cm；
​
②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，则AC= ______cm；
​
③折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处，则AD=AB= ______cm；
④展平纸片，按照所得到的点D折出DE，则= ______.我们将这个比值称为黄金比，将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形，如图4矩形BCDE就是一个黄金矩形.