江苏省丹阳高级中学2025-2026年高一上学期12月阶段检测数学（重点班）试题（Word版附答案）

这是一份江苏省丹阳高级中学2025-2026年高一上学期12月阶段检测数学（重点班）试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{为不大于正奇数}，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若幂函数的图象过点，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象上所有点经过合适的变换，得到函数的图象，则这个变换可以为（ ）
A. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向左平移
B. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向左平移
C. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再将所得的图象向左平移
D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向右平移
6. 函数在上的最小值为（ ）
A. B. C. D. e
7. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为B. 在区间上单调递减
C. 一个零点为D. 的图象关于直线对称
11. 已知定义在实数集上的函数满足，且对任意实数都有，当时，，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 是奇函数
C. 函数在上单调递增
D. 若不等式的解集为
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且为锐角，则的值为______．
13. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

14 若，则_________．
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，．
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
16. 已知奇函数的定义域为R，当时，．
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
17. 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为
（1）设，试用表示AP，并求取值范围；
（2）当DQ长度是多少时，取最小值？最小值是多少？
18. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．
（1）求函数解析式；
（2）当，方程有解，求实数的取值范围；
（3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．
19. 设b为实数，已知是定义在上的奇函数.
（1）求的值，并用定义证明函数在上的单调性；
（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数m的取值范围；
（3）设方程的两个根为，若，求的取值范围.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）m时，取得最小值1200.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1），证明见解析；
（2）或； （3）.