内江市2025-2026学年度第一学期高一期末检测题数学试卷

这是一份内江市2025-2026学年度第一学期高一期末检测题数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题“ x  R, x2  2x  3  0 ”的否定是（ ）
A． x  R, x2  2x  3  0B． x  R, x2  2x  3  0
C． x  R, x2  2x  3  0D． x  R, x2  2x  3  0
若角θ的终边与单位圆的交点为 1 , 3  ，则sinθ （ ）
 22 
A
． 1
2
B． 3
3

C． 2
3
D． 3
2
下列函数既是偶函数，又在0, ∞ 上单调递减的是（ ）
y = x2B． y  2x
y  2  x
y  x1
已知sinα  3 ,α是第三象限角，则csα （ ）
5
 4
5
3
4
 3
4
4
5
设函数 f (x)  cs(x  π) ，则下列结论正确的是（ ）
3
y  f (x) 的一个周期为π
y  f (x) 图象的一个对称中心点为( π , 0)
6
y  f (x) 在( π , π) 单调递增
3 6
若 y  f (x) 在[0, t] 恰有三个零点，则t [13π , 19π ]
66
已知a  e0.1，b  ln 1，c  sin2026 ，则a，b，c 的大小关系是（ ）
3
a  b  c
b  c  a
c  a  b
a  c  b
定义在R 上的函数 f  x 满足 f  x 为偶函数， f  x 1 为奇函数，则下列说法一定成立的是（ ）
A． f 0  0
C． f 3  0
f 2  0
D． f 2  f 5
某药在病人血液中的量低于500mg 时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20% 的比例衰减，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（ ）h .（精确到0.1h ，参考数据： lg2  0.30, lg3  0.48 ）
2.2B． 3.6C． 5.7D． 7.0
二、多选题
下列命题正确的是（ ）
若a, b 都是正数，且a  b ，则 b  a  2
ab
ab
若a, b 都是正数，且a  b ，则 2ab 
a  b
若a  b  0, c  d  0, m  0 ，则 m  m
a  cb  d
若a  b  0, m  0 ，则 b  b  m
aa  m
已知函数 f  x  sinx  csx ，且 f θ  2,θ0, π，则（ ）
sinx  csx
f 4π θ  2
tanθ 3
sin2θ 2sinθcsθ 3
2
sin4  3π θ  cs4  5π θ  91
 2 2
100

11．（多选）已知函数 f  x  2x  4x  6x , x  R ，它的值域为集合M .其中x 表示不超过 x 的最大整数，如1.1 1, 1.1  2 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 x  0, 1  时， f  x  0
6



f  x 为奇函数
存在一个不是整数的数a ，对任意 x  R, f  x  a  f  x 为定值
若集合T  x  N* |1  x  2026，则集合T  M 的元素个数为 1351
三、填空题
已知函数 f  x 是定义域为R 的奇函数，当 x  0 时， f  x  x 1 x ，则 f 1  ．
已知弧长为π的弧所对的圆心角为π，则该弧所在的扇形面积为．
3
函数 f  x  x3  x 与 g  x  的图象关于点m, n 中心对称，且 y  f  x  g  x 恰有一个零点，则mn  4  m2
的最小值为.
四、解答题
已知集合 A  x x  a， B  x x  1 或 x  6，命题 p : x  A ，命题q : x  B .
当a  1 时，求 A ∩ B, B ∪ ðR A；
若 p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.
已知函数 f (x)  sin(2x  π) .
3
求函数 f ( x) 的对称轴及单调递增区间；
求 y  f (x) 在 x [0, π] 的最大值和最小值.
2
设函数 f  x  ax2  b  2 x  3 ，其中a  0 .
若不等式 f  x  0 的解集为1, 3 ，求a, b 的值；
若b  a ，求不等式 f  x 1的解集．
a  ex
已知定义域为R 的函数 f  x 
求实数a 的值；
ex 1
是奇函数.
判断函数 y  f  x 的单调性，并利用定义法证明；
 6 2 
若不等式 f csx  f csx  m  tanx  0 在 x  π , π  恒成立，求m 的取值范围.

若函数 y  f  x 存在两个不同零点 x1, x2 满足： x1  x2 „ k （其中k 为常数），则定义 f  x 关于k 为零点近似函数.
若函数 f  x   lnx  2  lnx ，证明： f  x 关于 2 为零点近似函数；
x 

3
若函数 f  x  9x  a  3x  3 ，若对任意实数2 a„ 4, f  x 均关于k 为零点近似函数，求k 的最小值；
若函数 f  x  4
x  m  2x
 8 
1 m  2x
4x
关于 1 为零点近似函数，求m
的取值范围.
参考答案
1．C
【详解】根据命题否定的原则，
该命题“ x  R, x2  2x  3  0 ”的否定是x  R, x2  2x  3  0 ，故选：C.
2．D
【详解】角θ的终边与单位圆的交点为 1 , 3  ，
 22 

根据正弦函数的定义， sinθ3 .
2
故选：D
3．C
【详解】由 y = x2 为偶函数，且在0, ∞ 上单调递增，A 不符；由 y  2x 为非奇非偶函数，B 不符；
由 y  2  x 的定义域为 R，且2  x  2  x ，即函数为偶函数，
当 x 0, ∞ ，则 y  2  x  2  x ，故函数在0, ∞ 上单调递减，C 符合；
由 y  x1  1 为奇函数，D 不符.
x
故选：C
4．A
【详解】Qα是第三象限角，
csα 0 ，
Qsinα  3 ，
5
1  
 3 2

5 

4
csα 
1 sin2α 
  ．
5
故选：A．
5．B
【详解】对于 A，函数 f (x)  cs(x  π) 的最小正周期为2π，A 错误；
3
对于 B， f ( π)  cs( π  π)  0 ，则( π , 0) 是 f ( x) 图象的对称中心，B 正确；
663
π π
6
x  π π
y  cs xπ
对于 C，当 x (
, ) 时，
3 6
3 (0, 2 ) ，而余弦函数
在(0, ) 上单调递减，
2
因此函数 f ( x) 在( π , π) 上单调递减，C 错误；
3 6
对于 D，当 x [0, t] 时， x  π [ π , t  π]，由函数 f ( x) 在[0, t] 恰有三个零点，
333
得 5π  t  π  7π ，解得13π  t  19π ，D 错误.
23266
故选：B
6．D
【详解】由指数函数性质得a  e0.1  e0  1，
由对数函数性质得b  ln 1