九年级上学期一模数学试题（解析版）

这是一份九年级上学期一模数学试题（解析版）试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2. 解一元二次方程，最简单的方法是（ ）
A. 因式分解法B. 配方法C. 公式法D. 直接开平方法
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程，方程左右两边都可以开平方，故直接开平方法解此方程最简单．
【详解】解：，
，，
∴采用直接开平方法最简单．
故选：D．
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，计算根的判别式，即可得出答案，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，
【详解】解：，
∴一元二次方程有两个相等的实数根，
故选：C．
4. 将绕点A旋转一定角度后得到，若，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 是旋转角D. 是旋转角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质和三角形的性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵绕点A旋转一定角度后得到，，，
∴，，是旋转角，
故选：D．
5. 已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设方程的另一个根为， 则，求解即可，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：设方程的另一个根为，
∴，
∴，
故选：B．
6. 用配方法解方程配方正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程的方法求解即可，解题时要注意解题步骤的准确应用，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
【详解】解：
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的坐标特征列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．
【详解】解：∵点关于原点的对称点在第一象限，
∴点在第三象限，
∴，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
在数轴上表示如下：
．
故选：C．
8. 设，，是抛物线图象上的三点，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴关于称轴是直线的对称点是，
∵，
∴，
故选：A．
9. 小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖．作品尺寸如图所示：书法作品长5尺，宽3尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍．设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关键语句“矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍”列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：矩形装裱纸的长为尺，宽为尺，
其面积为平方尺，
根据题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10. 将抛物线平移得到，下列平移方法正确的是（ ）
A. 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位
B. 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位
C. 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出两抛物线的顶点坐标，再根据顶点的变化确定平移方法．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
的顶点坐标为，
抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到．
故选：B．
11. 菱形一条对角线长为8，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为（ ）
A. 16B. 20C. 16或20D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程等知识，先解方程得，，再根据菱形的性质和三角形三边关系得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，边的长是方程的一个根，
解方程：，
∴
解得：，，
∵菱形的一条对角线长为8，
∴当时，，不能构成三角形，
当时，，能构成三角形，
∴，
∴菱形的周长，
故选：B．
12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：；；③2a+3b>0；，其中正确的结论是( )
A. B. C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；x=−1时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当x=2时，由图像可知此时，即，将代入可得.
【详解】①根据抛物线开口方向得到a>0，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.
②x=−1时，由图像可知此时，即，故②正确.
③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；
④当x=2时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.
故答案选D.
【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 点关于原点的对称点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】主要考查关于原点对称的点的坐标特征，相反数的定义，根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵点的坐标是−3,2，关于原点的对称点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，
∴点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
14. 一元二次方程：的解为：____________．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键，用因式分解法解方程即可解得答案．
【详解】解：，
即，
解得，．
故答案为：，．
15. 二次函数图象的顶点坐标是______.
【答案】(-1,-4)
【解析】
【分析】根据抛物线顶点式直接得到答案.
【详解】二次函数图象的顶点坐标是.
【点睛】本题考查二次函数的顶点式，二次函数的顶点式为y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），解决此题需注意坐标的符号问题.
16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是____________________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的根的判别式的知识，理解并掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程的根的判别式为，与根的关系为：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义可得，根据方程有实数根，则有，建立关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：根据一元二次方程的定义，可得，
解得，
∵方程有实数根，
∴，
解得，
∴的取值范围是且．
故答案为：且．
17. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.
【答案】7
【解析】
【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，
则根据题意可知：，
解得：x=7或x=-9(舍去)，
故每轮传染中平均一个人传染给7个人．
18. 如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ．
【答案】4
【解析】
【详解】因为=，所以阴影部分的面积是边长为2的正方形的面积，即2²=4，故答案为4.
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1），；
（2），；
（3），．
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）方程整理后用因式分解法求解即可；
（2）用配方法求解即可；
（3）用配方法求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
整理得：，
∴，
解得：，；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，；
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
20. 已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，设顶点式，然后把代入求出a的值即可．
【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为，
∴可设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为
21. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一种方式，如图所示是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：
请问：2020年到2022年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年增长率是多少？
【答案】2020年到2022年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年增长率为．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年增长率是，依题意得，求解即可，掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
【详解】解：设甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年增长率是，依题意得：
，
解得：（舍去），
∴，
答：2020年到2022年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年增长率为．
22. 如图，E是正方形的边上一点，以点A为中心，把绕点A逆时针旋转得到，连接
（1）求的度数；
（2）若求的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据旋转性质即可求解；
（2）根据正方形的性质和勾股定理可得，由旋转可得，再根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：∵绕点A逆时针旋转得到，
∴；
【小问2详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转可得：，
∵，
∴．
23. 某商品进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上在x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时y的值为1920？
（3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）（，且x为整数）
（2）
（3）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大利润为1960元
【解析】
【分析】（1）根据商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，列出关系式求解即可；
（2）根据（1）所列关系式把代入求解即可；
（3）根据（1）所求利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：
（，且x为整数）
【小问2详解】
解：
，，
解得或，
∵，
∴，
∴当时，y的值为1920；
【小问3详解】
解：由（1）知，．
∵，
∴开口向下
∴当时，y取最大值，元：
∴每件商品的售价为34元，
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大利润为1960元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用和一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意求出y与x的函数关系式．
24. 如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知，点A的坐标为（–1，0）．
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）已知第一象限内的点D（m，m＋1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；
（3）在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点的坐标．
【答案】（1）(，)
（2）轴
（3）（0，1）
【解析】
【分析】（1）把二次函数的解析式化为顶点式即可求解；
（2）把点D（m，m＋1）的坐标代入求得的值，令求得点C的坐标，由此可判断CD与x轴的位置关系；
（3）先确定点D关于直线BC的对称点的位置在轴，然后利用对称性即可求解．
【小问1详解】
∵,
∴二次函数图象的顶点坐标为(，)；
【小问2详解】
∵第一象限内的点D（m，m＋1）在二次函数图象上，
∴，
解得，（不合题意，舍去），
∴D（3，4）；
当时，代入得，
∴C（0，4），
∴轴；
【小问3详解】
对于，
令，则，解得，，
∴A（－1，0），B（－4，0）；
又∵C（0，4），
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∵点D关于直线BC的对称点为，
∴在轴上，如图所示，则
∴ ，
∴的坐标为（0，1）．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质以及点关于直线的对称性，理解题意是解题的关键．