广东省揭阳市部分学校2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析

这是一份广东省揭阳市部分学校2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．“是增函数”的否定是（ ）
A．是减函数
B．是减函数
C．不是增函数
D．不是增函数
3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则下列错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
6．在中，，则“”是“为锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量（单位：）与管道半径（单位：）的四次方成正比．若气体在半径为的管道中，流量为，气体在半径为的管道中，流量大于且小于，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数的定义域为，，且，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．“存在一个素数不是奇数”是存在量词命题
B．是奇函数
C．等价于
D．集合是12与30的公约数的真子集的个数为15
10．已知矩形的周长为，则（ ）
A．B．的最大值为
C．的最小值为D．矩形面积的最大值为
11．已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（ ）
A．B．，
C．D．
三、填空题
12．苏轼的《望江南·超然台作》全词如下：
春未老，风细柳斜斜．
试上超然台上看，半壕春水一城花．
烟雨暗千家．
寒食后，酒醒却咨嗟．
休对故人思故国，且将新火试新茶．
诗酒趁年华．
若定义该词的第行的字数（标点符号不计入字数）为，则 ．
13．若关于的不等式的解集为，则 ．
14．已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若，求的取值范围．
16．已知幂函数．
(1)求的解析式；
(2)求方程的解集；
(3)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．
17．如图，在一块锐角三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），已知，设，矩形的面积为．

(1)求；
(2)求内接矩形花园面积的最大值．
18．已知函数．
(1)若，，求的值域．
(2)设集合，．
①证明：当时，存在唯一的，使得．
②证明：当时，存在唯一的，使得．
19．已知函数．
(1)当时，讨论在上的最小值；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)讨论关于的不等式的解集．
1．C
根据元素与集合的关系逐项判断即可.
【详解】对于A选项，若，则，可得，所以，A错；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，D错.
故选：C.
2．D
应用特称量词命题的否定判断求解.
【详解】是增函数”的否定是不是增函数.
故选：D.
3．B
根据函数的定义域，可得出函数的自变量所满足的不等式，即可解得函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，
对于函数，有或，解得或，
故函数的定义域为.
故选：B.
4．A
利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的基本性质可判断BCD选项.
【详解】因为，
对于A，不妨取，满足前提，则，A错；
对于B，因为，所以，B对；
对于C，由已知得，C对；
对于D，由不等式的性质可得，，故，D对.
故选：A.
5．B
分析函数的奇偶性、零点，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，，
所以函数为奇函数，排除AD选项；
令可得或，
所以方程在上的零点有且只有三个，排除C选项.
故选：B.
6．B
根据为锐角三角形求出的范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】在中，，
若为锐角三角形，则，解得，
因为，
所以“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件，
故选：B.
7．D
设，当，时，求出的值，再由可求出的取值范围.
【详解】根据题意，设，由题意可得，解得，故，
当时，，解得，
故选：D.
8．A
变形得出，令，则，利用赋值法可求出、、的值，即可得出这三个数的大小关系.
【详解】对任意的、，在等式两边同时除以可得，
令，则，
令，可得，解得，
令可得，所以，
因为，则，所以，
即，所以，
令，则，所以，
即，所以，
令，则，
令，，可得，
即，故，
所以，，，故，
故选：A.
9．AD
根据存在量词命题的定义，可判定A正确；根据函数定义域不关于原点对称，可判定B错误；当时，解得，可判定C错误；求得集合，结合真子集个数的计算公式，可判定D正确.
【详解】对于A，根据存在量词命题的定义，可得“存在一个素数不是奇数”是存在量词命题，所以A正确；
对于B，由满足，可得，则函数的定义域不关于原点对称，
所以函数为非奇非偶函数，所以B错误；
对于C，当时，解得，即当时，，
所以不等式与不等价，所以C错误；
对于D，由是和的公约数，可得，即集合，
可得集合中真子集的个数为个，所以D正确.
故选：AD.
10．ACD
由矩形的性质可得，，结合矩形的周长可判断A选项；利用勾股定理结合重要不等式可判断B选项；将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.
【详解】对于A选项，因为四边形为矩形，则，，
因为该矩形的周长为，故，A对；
对于B选项，由勾股定理可得，
由重要不等式可得，
所以，
则，当且仅当时，即当时，等号成立，
故，故，
故的最小值为，B错；
对于C选项，因为
，
当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，C对；
对于D选项，四边形的面积为，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故矩形面积的最大值为，D对.
故选：ACD.
11．BC
在等式中令可求出的值，可判断A选项；由偶函数的性质可得出，结合题干等式可判断C选项；推导出函数是周期为的函数，求出函数在上的值域，可判断B选项；利用函数的周期性求出的值，可判断D选项.
【详解】对于A选项，对任意的，，当时，，
所以，
在等式中，令，可得，故，A错；
对于C选项，因为函数是定义在上的偶函数，则，
所以，即，
所以，C对；
对于B选项，对任意的，，
所以，即函数是周期为的函数，
要求函数的值域，只需求函数在上的值域即可，
当时，，
则，
当时，，
故当时，，
则当时，，，
故当时，函数的值域为，故，，B对；
对于D选项，因为，则，
故，D错.
故选：BC.
12．
结合函数的定义由内到外可计算出的值.
【详解】由题意可得，则.
故答案为：.
13．
分析可知，关于的方程的两根分别为、，结合韦达定理可得出、的值，即可得解.
【详解】由题意可知关于的方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，解得，故.
故答案为：.
14．
分析可知，函数在上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数在上为减函数，且函数为定义在上的单调函数，
故函数在上为减函数，
所以在上为减函数，则，
函数在上为减函数，则，解得，
且有，解得，
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
15．(1)，或
(2)
（1）当时，写出集合，并求出集合，利用交集的定义可求得集合，利用并集和补集的定义可求得集合；
（2）分、两种情况讨论，根据，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，
又因为，故，
，则或.
（2）因为，当时，则，解得；
当时，，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
16．(1)
(2)
(3)在上为减函数，证明见解析
（1）根据幂函数的定义可得出关于的等式，解出的值，即可得出函数的解析式；
（2）根据函数的定义域和单调性结合可得出关于的等式与不等式，即可得出原方程的解集；
（3）化简函数的解析式，任取、且，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义即可得出结论.
【详解】（1）因为函数为幂函数，则，解得，故.
（2）因为函数的定义域为，且该函数在上为增函数，
由可得，解得，
故方程的解集为.
（3）函数在上单调递减，证明如下：
任取、且，
，
因为，所以，，所以，
所以，即，
故函数在上为减函数.
17．(1)
(2)
（1）设，根据矩形的性质可证明，根据相似三角形的性质得出边长，进而得出矩形的面积；
（2）将配方，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）设，取中点，连接，
因为，所以，
四边形为矩形，
，
，
，
，
矩形面积；

（2）
故当的长度是厘米时，矩形花园的面积最大，最大面积为平方米．
18．(1)
(2)①证明见解析；②证明见解析.
（1）当，时，，利用基本不等式可求得函数的值域；
（2）①当时，求出集合、，根据可求得实数的值，即可证得结论成立；
②假设存在实数，使得，不妨设，则，则，可求出实数的值，然后求出集合、，即可证得结论成立.
【详解】（1）若，，则，该函数的定义域为，
当时，，由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立；
当时，，由基本不等式可得
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
综上所述，当，时，函数的值域为.
（2）①当时，，则，
由，可得，由，可得，
所以，，
若，则，解得，
所以，当时，存在唯一的且，使得；
②当时，，
若，不妨设，则，则，则，
即，解得，此时，
则，令，可得，解得，
此时，
故当时，存在唯一的且，使得.
19．(1)
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【详解】（1）当时，，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，
当时，即当时，函数在上单调递减，
此时；
当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
此时；
当时，函数在上单调递增，此时.
综上所述，.
（2）当时，，令，，
因为内层函数在上单调递减，在上单调递增，
外层函数在上单调递减，在上单调递增，
由可得，由可得或，
由复合函数法可知，函数的单调递减区间为、，
单调递增区间为、.
（3）不等式即为，
当时，不等式即为，
因为，即，解原不等式可得；
当时，不等式即为，
因为，
（i）当时，，解原不等式可得或；
（ii）当时，原不等式即为，解得；
（iii）当时，，解原不等式可得或.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
B
B
D
A
AD
ACD
题号
11









答案
BC