2025-2026学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|1≤x2b>0)的左、右顶点分别为A，B，上顶点为C.若△ABC的面积为2b2，则椭圆的离心率为( )
A. 12B. 22C. 32D. 34
5.将函数y=3sin(2x−π3)的图象向左平移φ(φ>0)个单位，得到函数y=g(x)的图象.当函数y=g(x)为奇函数时，φ的最小值为( )
A. π12B. π6C. π3D. 2π3
6.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+1)=f(x−1)，且当x∈[0,1]时，f(x)=ex.若a=f(52)，b=f(−73)，c=f(lg27)，则a，b，c的大小关系为( )
A. a3(t−1)1+2t，构造函数h(t)=lnt−3(t−1)1+2t，利用导数求函数的最小值，即可证明不等式．
本题考查利用导数研究函数的极值与切线方程，属于难题．
19.【答案】x2a2−y2a2=1(x≠±a) (Ⅰ)证明：已知P1(5,4)在曲线上，
所以25a2−16a2=1，
得a2=9，
则曲线C：x2−y2=9；依据题意可知直线P1Q1的方程为y−4=12(x−5)，
令y=0，可知交x轴于Q1(−3,0)，P2为Q1(−3,0)关于y轴的对称点，
故P2(3,0)，
得x1−y1=5−4=1，x2−y2=3−0=3；设Pn(xn,yn)，则Qn−1(−xn,yn)，
直线PnQn的方程为yQn=12(xQn−xn)+yn，
因Pn+1是Qn关于y轴的对称点，
故xn+1=−xQn，yn+1=yQn，
代入得yn+1=−12(xn+1+xn)+yn⇒xn+1−yn+1=3(xn−yn)，
所以，数列{xn−yn}是首项为1，公比为3的等比数列，通项为：xn−yn=3n−1；(Ⅱ)4(3n−1)
【解析】解：(1)由题意可知A(a,0)，B(−a,0)，C(−a,2a)，D(a,2a)，
因为AE=tAD，而AD=(0,2a)，
则AE=(0,2at)，点E的坐标是(a,2at)，
又DG=tCD，而CD=(2a,0)，
则DG=(2at,0)，点G的坐标是(a+2at,2a)；
直线AG的斜率为：kAG=2a−0a+2at−a=1t，则直线AG的方程为：y=1t(x−a)；
直线BE的斜率为：kBE=2at−0a−(−a)=t，则直线BE的方程为：y=t(x+a)，
因为两条直线相交于点P，设点P的坐标为(x0,y0)，
则满足{y0=1t(x0−a)y0=t(x0+a)
⇒t(x0+a)=1t(x0−a)⇒x0=a(1+t2)1−t2，
将x0=a(1+t2)1−t2，
代入y=t(x+a)中，得到y0=2at1−t2，
因此，点P的坐标为(a(1+t2)1−t2,2at1−t2)，
设x=a(1+t2)1−t2，y=2at1−t2，
则xa=(1+t2)1−t2，ya=2t1−t2
⇒(xa)2−(ya)2=(1+t21−t2)2−(2t1−t2)2=1−2t2+t4(1−t2)2=1，
所以点P的轨迹方程为：x2a2−y2a2=1，因为t≠±1，
所以点P不与A，B重合，则x≠±a；
(2)(Ⅰ)证明：已知P1(5,4)在曲线上，
所以25a2−16a2=1，
得a2=9，
则曲线C：x2−y2=9；
依据题意可知直线P1Q1的方程为y−4=12(x−5)，
令y=0，可知交x轴于Q1(−3,0)，P2为Q1(−3,0)关于y轴的对称点，
故P2(3,0)，
得x1−y1=5−4=1，x2−y2=3−0=3；
设Pn(xn,yn)，则Qn−1(−xn,yn)，
直线PnQn的方程为yQn=12(xQn−xn)+yn，
因为Pn+1是Qn关于y轴的对称点，
故xn+1=−xQn，yn+1=yQn，
代入得yn+1=−12(xn+1+xn)+yn⇒xn+1−yn+1=3(xn−yn)，
所以，数列{xn−yn}是首项为1，公比为3的等比数列，通项为：xn−yn=3n−1；
(Ⅱ)面积规律，计算前几项面积：S1=三角形P1P2P3面积=8，S2=三角形P2P3P4面积=24，
可见Sn是首项为8，公比为3的等比数列，
故i=1nSi=8⋅3n−13−1=4(3n−1)．
(1)由几何条件推导出曲线方程；
(2)(Ⅰ)由斜率和曲线方程推导出等比数列；(Ⅱ)计算三角形面积并求和．
本题考查动点轨迹计算，考查等比数列的证明，属于中档题．品牌
甲
乙
丙
市场占有率
50%
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优质率
90%
80%
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