北京市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试物理试卷 含解析

这是一份北京市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试物理试卷 含解析，共27页。试卷主要包含了单项选择题，实验题，计算题，掩体计划，掩体计划的技术问题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共42分）
1. 能量守恒定律是自然界最普遍的规律之一。以下不能体现能量守恒定律的是（ ）
A. 热力学第一定律B. 牛顿第三定律
C. 闭合电路欧姆定律D. 机械能守恒定律
【答案】B
【解析】
【详解】A．热力学第一定律是描述做功与热传递改变物体的内能之间的关系，则能体现能量守恒定律，故A正确；
B．牛顿第三定律描述的是作用力与反作用力间的关系，不能体现能量守恒定律，故B错误；
C．闭合电路欧姆定律描述的量电动势等于在外电路与内电路上电势降落之和，则能体现能量守恒定律，故C正确；
D．机械能守恒定律描述的量动能与势能间的相互转化但总机械能不变，则能体现能量守恒定律，故D正确。
本题选不能体现能量守恒定律的，故选B。
2. 下列关于物理学科的实验及其揭示的规律的说法中，不正确的是（ ）
A. 奥斯特通过对放在通电直导线正下方的小磁针的偏转现象的分析，提出了磁生电的观点
B. 康普顿通过对康普顿效应的分析，提出了光子除了具有能量之外还具有动量
C. 汤姆孙通过对阴极射线在电场和磁场中的偏转情况的研究，发现了电子
D. 卢瑟福猜想原子核中还存在着一种不带电的粒子，即中子，查德威克通过实验验证了中子的存在
【答案】A
【解析】
【详解】A．奥斯特通过对放在通电直导线正下方的小磁针的偏转现象的分析，提出了电生磁的观点。故A错误，与题意相符；
B．康普顿通过对康普顿效应的分析，提出了光子除了具有能量之外还具有动量。故B正确，与题意不符；
C．汤姆孙通过对阴极射线在电场和磁场中的偏转情况的研究，发现了电子。故C正确，与题意不符；
D．卢瑟福猜想原子核中还存在着一种不带电的粒子，即中子，查德威克通过实验验证了中子的存在。故D正确，与题意不符。
本题选不正确的故选A。
3. 下列理论与普朗克常量无紧密关系的是（ ）
A. 安培分子电流假说B. 爱因斯坦光电效应
C. 德布罗意物质波假说D. 康普顿散射理论
【答案】A
【解析】
【详解】爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、以及德布罗意物质波假说等一系列理论都和普朗克常量紧密相关，安培分子电流假说与普朗克常量。
故选A。
4. 关于下列几幅图的说法正确的是（ ）
A. 图甲中将盐块敲碎后，得到的不规则小颗粒是非晶体
B. 图乙中冰雪融化的过程中，其温度不变，内能增加
C. 图丙中石蜡在固体片上熔化成椭圆形，说明石蜡是单晶体
D. 图丁中水黾静止在水面上，是浮力作用的结果
【答案】B
【解析】
【详解】A．图甲中盐是晶体，将盐块敲碎后，得到的不规则小颗粒是晶体，故A错误；
B．图乙中冰雪融化的过程中，其温度不变，分子动能不变，分子势能增大，内能增加，故B正确；
C．图丙中石蜡在固体片上熔化成椭圆形，说明该固体不同方向的导热性能不同，具有各向异性，该固体是单晶体，而石蜡是非晶体，故C错误；
D．图丁中水黾静止在水面上，是液体表面张力作用的结果，故D错误。
故选B。
5. 如图所示的α粒子散射实验中，少数α粒子发生大角度偏转的原因是（ ）
A. α粒子与原子中的电子发生碰撞
B. 正电荷原子中均匀分布
C. 原子中带正电的部分和绝大部分质量集中在一个很小的核上
D. 原子只能处于一系列不连续的能量状态中
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．α粒子与原子中的电子发生碰撞，不会发生大角度偏转，因为电子的质量电荷量太小，所以A错误；
BC．少数α粒子发生大角度偏转，大多数没有发生偏转说明了原子的内部是很空阔的，原子中带正电的部分和绝大部分质量集中在一个很小的核上，所以C正确；B错误；
D．原子的光谱线现象说明了原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在散射中体现不出来，所以D错误；
故选C。
6. 关于天然放射现象，下列说法正确的是（ ）
A. 天然放射现象表明原子内部有一定结构
B. 升高温度可以改变原子核衰变的半衰期
C. β射线是原子核外的电子形成的电子流
D. 三种射线中γ射线的穿透能力最强，电离作用最小
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．天然放射现象表明原子核内部有一定结构，故A错误；
B．原子核衰变的半衰期由自身结构决定，与物理条件和化学状态无关，故升高温度可以不能改变原子核衰变的半衰期，故B错误；
C．发生一次β衰变，实际是原子核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，这个电子被抛射出来，故C错误；
D．三种射线中γ射线是不带电的光子，则穿透能力最强，电离作用最小，故D正确；
故选D。
7. 氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于能级上，下列说法正确的是（ ）
A. 这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B. 从能级跃迁到能级比跃迁到能级辐射的光子频率低
C. 从能级跃迁到能级需吸收的能量
D. 能级的氢原子电离至少需要吸收的能量
【答案】C
【解析】
【详解】A．大量氢原子处于能级跃迁到最多可辐射出种不同频率的光子，故A错误；
B．根据能级图可知从能级跃迁到能级辐射的光子能量为
从能级跃迁到能级辐射的光子能量为
比较可知从能级跃迁到能级比跃迁到能级辐射的光子频率高，故B错误；
C．根据能级图可知从能级跃迁到能级，需要吸收的能量为
故C正确；
D．根据能级图可知氢原子处于能级的能量为-1.51eV，故要使其电离至少需要吸收1.51eV的能量，故D错误；
故选C。
8. 开发更为安全清洁的能源是人类不懈的追求。关于核反应，下列说法正确的是（ ）
A. 该核反应属于重核的裂变B. 该核反应属于轻核的聚变
C. 该核反应过程没有质量亏损D. 目前核电站利用的就是该核反应所释放的能量
【答案】B
【解析】
【详解】AB．该核反应属于轻核的聚变。故A错误；B正确；
C．该核反应过程有质量亏损。故C错误；
D．目前核电站利用的就是重核的裂变所释放的能量。故D错误。
故选B。
9. 已知氡222的半衰期为3.8天.那么4g的放射性物质氡222经过7.6天，还剩下没有发生衰变的质量为
A. 2gB. 1gC. 0.5gD. 0g
【答案】B
【解析】
【详解】根据衰变的半衰期公式，其中，n为半衰期的个数,，联立可得：；故选B.
10. 如图所示为光电效应实验中某金属的遏止电压与入射光的频率的关系图像。仅根据该图像不能得出的是（ ）
A. 饱和光电流
B. 该金属的逸出功
C. 普朗克常量
D. 该金属的截止频率
【答案】ABC
【解析】
【详解】根据光电效应方程可得
根据动能定理可得
联立可得
由于不知道电子的电荷量，故根据该图像不能得出的是：饱和光电流、该金属的逸出功和普朗克常量；图像中横轴截距对应的频率等于该金属的截止频率。
故选ABC。
11. 一定质量的理想气体的体积V随热力学温度T变化的情况如图所示。气体先后经历状态A、B和C，下列说法正确的是（ ）
A. 从状态A到状态B，气体压强保持不变
B. 从状态A到状态B，气体内能保持不变
C. 从状态B到状态C，气体对外做功
D. 从状态B到状态C，气体向外放热
【答案】A
【解析】
【详解】A．从状态A到状态B，气体作等压变化，故A正确；
B．从状态A到状态B，温度升高，所以气体内能变大，故B错误；
CD．从状态B到状态C，温度升高，气体内能增大，体积不变，气体不做功，由热力学第一定律可知气体从外界吸收热量。故CD错误。
故选A。
12. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为4。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的振幅为4B. 这列波的周期为1s
C. 此时处质点沿y轴正方向运动D. 此时处质点的加速度为0
【答案】D
【解析】
【详解】A．这列波的振幅为2cm，故A错误；
B．这列波的周期为
故B错误；
C．此时x=4m处质点正位于波传播方向波形的上坡，所以沿y轴负方向运动，故C错误；
D．此时处质点的位移为零，加速度为零，故D正确。
故选D。
13. 如图所示，质量为m的手机放置在支架斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，手机与接触面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。手机始终保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A. 手机对支架的压力大小为mg，方向垂直于斜面向下
B. 手机受到的摩擦力大小为μmgcsθ，方向沿斜面向上
C. 若θ增大，则支架对手机的摩擦力随之减小
D. 若θ增大，则支架对手机的作用力保持不变
【答案】D
【解析】
【详解】A．受力分析可得手机对支架的压力大小为mgcsθ，方向垂直于斜面向下，A错误；
BC．手机受到的摩擦力为静摩擦力，大小等于mgsinθ，方向沿斜面向上，且若θ增大，则支架对手机的摩擦力随之增大，BC错误；
C．手机平衡状态所受合力为0，故支架对手机作用力与θ无关，始终与手机的重力等大反向，即θ增大，支架对手机的作用力保持不变，D正确。
故选D。
14. 一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重．一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下．落到一定位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下．在上述过程中，关于座舱中的人所处的状态，下列判断正确的是
A. 座舱在自由下落的过程中人处于超重状态
B. 座舱在减速运动的过程中人处于超重状态
C. 座舱在整个运动过程中人都处于失重状态
D. 座舱在整个运动过程中人都处于超重状态
【答案】B
【解析】
【详解】座舱在自由下落的过程中，加速度为向下的g，人处于完全失重状态；座舱在减速运动的过程中，加速度向上，则人处于超重状态，故选B.
点睛：注意加速度向下，处于失重状态，当加速度为g时处于完全失重状态；加速度向上时处于超重状态.
15. 用如图所示的电路研究光电效应现象：实验中移动滑动变阻器滑片可以改变K与A之间电压的大小，闭合电键，电流表有示数。下列说法正确的是（ ）
A. 向右移动滑片，电流表示数一定会一直增大
B. 仅增大入射光频率，电流表示数一定增大
C. 仅增大入射光强度，电流表示数一定增大
D. 将电源正负极对调，电流表示数一定为零
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．光电管所加正向电压，光电子飞出后继续加速，若所有光电子都加速形成了光电流，即达到了饱和电流，再向右移动滑片增大加速电压，电流表示数会不变，故A错误；
B．电流表有示数说明入射光的频率大于极限频率，仅增大入射光频率，而没有增大光强，不能增加光子数，不能多产生光电子，则电流表示数不会增大，故B错误；
C．仅增大入射光强度，增加了飞出的光电子数，则导电的光电子变多，电流表示数一定增大，故C正确；
D．将电源正负极对调，即所加电压为反向电压，光电子飞出后减速，若有光电子的初动能较大，减速后还能到A板，则电流表示数不为零，故D错误。
故选C。
16. 如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是
A. 从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B. 篮球两次撞墙的速度可能相等
C. 篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D. 抛出时的动能，第一次一定比第二次大
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】A．篮球做斜上抛运动，因为两次都是垂直撞在竖直墙上，所以可以把两次运动看成平抛运动的逆运动，即水平方向匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，根据竖直位移越小时间越短，故Ａ正确；
B．根据，水平位移相同，时间越短，水平速度越大，所以第二次撞墙速度大，故Ｂ错误；
C．根据，时间越长，竖直速度越大，故Ｃ错误；
D．第二次水平分速度较大，竖直分速度却较小，根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，动能大小不能确定，可能相等，故D错误。
故D错误
故选A。
17. 伽利略曾设计过一个斜面实验：让小球沿一个斜面从静止开始向下运动，小球将“冲”上另一个斜面；减小第二个斜面的倾角，重复实验，直至斜面最终变为水平。如图是现代所做的伽利略斜面实验的频闪照片（组合图）。几次实验中小球都从同一位置释放，且频闪照相的频闪频率相同，有关小球在斜面a、b上的运动说法正确的是（ ）
A. 小球在斜面a、b上运动越来越慢，主要是摩擦作用的影响
B. 小球在斜面a上运动的距离较短，因此小球在斜面a上运动的平均速度较小
C. 小球在斜面b上的影像个数较多，表示小球在斜面b上运动的时间较长
D. 频闪照片中相邻的两个影像间的距离越大，表示这两个影像间的运动时间越长
【答案】C
【解析】
【详解】A．小球在斜面a、b上运动越来越慢，主要是重力的作用，小球的摩擦较小作用不大，所以A错误；
B．小球在斜面上运动可以看成匀减直线运动，但初速度相同，末速度也一样都为0，由平均速度公式可知两斜面上的平均速度相同，所以B错误；
C．小球在斜面b上的影像个数较多，因为频闪照相的频闪频率相同，所以小球在斜面b上运动的时间较长，则C正确；
D．频闪照片中相邻两个影像间的距离越大，表示这两个影像间的表示速度越大，所以D错误；
故选C。
18. 如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点．假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变．下列说法正确的是（ ）
A. 在段汽车对桥面的压力大小不变
B. 在段汽车对桥面的压力逐渐增大
C. 在段汽车的输出功率逐渐增大
D. 在段汽车发动机做功比段多
【答案】D
【解析】
【详解】AB．汽车以恒定速率通过桥面，在段、点、段的受力分析如题1、图2、图3所示
设汽车在运动过程中所受阻力为，在段时支持力与竖直方向的夹角为，在段时，支持力与竖直方向的夹角为，对段、段和则由牛顿第二定律有
，
从到的过程中，角逐渐减小，角逐渐增大，由此可知，逐渐增大，逐渐减小，故AB错误；
C．设在段牵引力与水平方向的夹角为，汽车在段时发动机的功率为
从到过程中，夹角在逐渐减小，因此可知逐渐减小，故C错误；
D．在段汽车发动机要克服阻力和重力做功，在段汽车发动机只克服阻力做功做功，整个过程中汽车的动能不变，两段过程克服阻力做功相同，因此在段汽车发动机做功比段多，故D正确。
故选D。
19. 如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（ ）
A. 子弹射入物块A的过程中，子弹和物块A的机械能守恒
B. 子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块A对子弹的冲量大小
C. 子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能
D. 两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．子弹射入物块A的过程中，为完全非弹性碰撞动能损失最大，动能转化为内能，则子弹和物块A的机械能不守恒，所以A错误；
B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小等于物块A对子弹的冲量大小，所以B错误；
C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和小于射入物块A前子弹的动能，因为这过程有动能转化为内能，所以C错误；
D．两物块运动过程中，弹簧最短时与弹簧最长时都是两物体具有共同速度时，有
则弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能，所以D正确；
故选D。
20. 水能够浸润玻璃。向正方形的玻璃鱼缸内注入一定体积的水（图中阴影区域），然后盖上玻璃板，完全密封。如果把这个鱼缸放置在天宫空间站，即处于完全失重的环境中，则稳定后鱼缸内水的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】水处于完全失重状态，由于水对玻璃的浸润性，在表面张力的作用下，水应该吸附在容器的内表面呈现A的形状，故A正确，BCD错误。
故选A。
21. “通过观测的结果，间接构建微观世界图景”是现代物理学研究的重要手段，如通过光电效应实验确定了光具有粒子性，弗兰克-赫兹实验是研究汞原子能量是否具有量子化特点的重要实验，实验原理如图1所示，灯丝K发射出初速度不计的电子，K与栅极G间的电场使电子加速，GA间加有0.5V电压的反向电场使电子减速，电流表的示数大小间接反映了单位时间内能到达A极电子的多少，在原来真空的容器中充入汞蒸汽后，发现KG间电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，如图2所示．科学家猜测电流的变化与电子和汞原子的碰撞有关，玻尔进一步指出该现象应从汞原子能量量子化的角度去解释，仅依据本实验结果构建的微观图景合理的是（ ）
A. 汞原子的能量是连续变化的
B. 存在同一个电子使多个汞原子发生跃迁的可能
C. 相对于G极，在K极附近时电子更容易使汞原子跃迁
D. 电流上升，是因为单位时间内使汞原子发生跃迁的电子个数减少
【答案】B
【解析】
【详解】A.从图可知，电流、电压是起伏变化的，即汞原子吸收电子能量是跃迁的，不是连续的，故选项A错误；
B.间电压每升高4.9V时，电流表的示数就会显著下降，这说明4.9eV的能量可能对应汞原子低能级之间的一次跃迁，当电子的动能较大时，存在同一个电子使多个汞原子发生跃迁的可能，故选项B正确；
C.汞原子发生跃迁吸收的能量来自于与电子碰撞时电子的动能，电子的动能越大，越容易使汞原子获得足够的能量发生跃迁；间加的电压使电子加速，因此相对于极，在极附近时电子动能较小，不容易使汞原子发生跃迁，故选项C错误；
D.电流上升，是因为电子通过电场加速，与汞原子碰撞后，剩余动能较多，以至于在间运动时，有足够的能量克服其间的反向电场力做功，到达处的电子数较多，故选项D错误．
二、实验题（本大题共2小题，共18分）
22. 在“油膜法估测分子大小”的实验中，某同学用滴管吸取体积浓度为的油酸酒精溶液，一滴一滴地滴入量筒，记下体积为V的油酸酒精溶液的滴数为N。之后的操作步骤如下：
A.将带有方格的玻璃板放在浅盘上，待油酸薄膜形状稳定后，用笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上
B.将痱子粉均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取体积浓度为的油酸酒精溶液，从低处向水面中央滴入一滴
C.根据方格数目，估算出油酸薄膜的面积为S
（1）以上操作步骤正确的顺序是__________（填序号）。计算油酸分子直径的表达式为__________。
（2）该实验体现了理想化模型的思想，实验中我们的理想假设有__________。
A. 油酸在水面上充分散开形成单分子油膜
B. 油酸分子是紧挨着的没有空隙
C. 油酸不溶于水
（3）某同学做完实验后，发现自己所测的分子直径明显偏小。出现这种情况的原因可能是__________。
A. 将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B. 水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
C. 计算油膜面积时，将不完整的方格均视为完整方格处理
【答案】（1） ①. BAC ②. （2）AB
（3）C
【解析】
【小问1详解】
[1]“用油膜法估测分子的大小”实验：先配置油酸酒精溶液，测定一滴溶液的体积，准备浅水盘，向水面滴入一滴溶液，形成油膜，描绘油膜边缘，测量油膜面积，计算分子直径。
故顺序应为BAC。
[2]一滴溶液中油酸的体积为
油酸分子直径的表达式为
【小问2详解】
为了方便实验，理想化的假设：油酸分子视为球形、油膜为单分子层、油酸分子是紧挨在一起的等。
故选AB。
【小问3详解】
所测的分子直径明显偏小，根据
A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算，可知油酸体积偏大，所得测量值偏大，故A错误；
B．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，可知油酸面积偏小，所得测量值偏大，故B错误；
C．计算油膜面积时，将不完整的方格均视为完整方格处理，则油酸展开面积偏大，所得测量值偏小，故C正确。
故选C。
23. 某同学利用如图甲所示的装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系．
①打点计时器使用的电源是______（选填选项前的字母）．
A．交流电源 B．直流电源
②他用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力．具体操作是：把木板垫高后，小车放在木板上，在不挂小桶且计时器______（选填“打点”或“不打点”）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其它阻力的影响．
实验时保持小桶和砝码的总质量远小于小车的质量，其目的是____（选填选项前的字母）．
A．小车所受的拉力近似等于小车所受的合力
B．小车所受的拉力近似等于小桶和砝码的总重力
C．保证小车运动的加速度不超过当地重力加速度
③图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．相邻的计数点之间的距离分别为：．已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a=________（结果保留两位有效数字）．
④另一位同学也利用图甲所示的装置做实验．他保持小桶和砝码的质量不变，改变放在小车中砝码的质量m，测出对应的加速度a．假设已经完全消除了摩擦力和其它阻力的影响．他没有测量小车的质量，而是以为纵坐标，m为横坐标，画出图像．从理论上分析，下列图像正确的是_______．

【答案】 ①. ① A ②. ② 打点 ③. B ④. ③ 0.41~0.43 ⑤. ④ B
【解析】
【详解】①打点计时器，接交流电源，故选A；②在平衡摩擦力小车后面要挂上纸带并接通打点计时器，当纸带上的点间距是均匀的，则说明小车是匀速运动，即平衡了摩擦力；本实验中采用砂桶带动小车的运动，在数据的处理中，小车所受的拉力近似等于小桶和砝码的总重力；因桶本身有加速度，故应减小桶的本身合力，故应使桶的质量远小于车的质量，故选B；③相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻的计数点之间的时间间隔为，根据，得：，代入数据解得：；④设小车的质量为M，所受的合外力为F，根据牛顿第二定律得：，变形得：，图象一条倾斜的直线，当m=0时，图象有纵截距，故选B.
【点睛】在“验证牛顿第二定律的实验”中要注意平衡摩擦力；同时要注意根据实验的原理和实验方法分析实验中的注意事项及实验结论；根据牛顿第二定律写出表达式可知图象的形状，即可求解．
三、计算题（本题共4小题，共40分。）
24. 质量为m的物体，仅在与运动方向相同的恒力F的作用下，在光滑的水平面上以加速度a做初速度为的匀加速直线运动，
（1）利用图像法，推导此匀加速运动中位移x与时间的关系
（2）利用（1）中结论，推导此匀加速运动中位移x与速度的关系
（3）恒力F做功直接对应着什么物理量的变化？试由牛顿运动定律和运动学公式推导这种关系的表达式
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）动能的变化量；推导见解析
【解析】
【详解】（1）做出物体的v-t图像如图
因图像的“面积”等于物体的位移，则由图像可知
其中的
解得
（2）根据
以及
消掉t可得
（3）恒力F做功直接对应着物体动能的变化
根据
以及
F=ma
可得
25. 在如图所示的匀强磁场中，一个静止的氡原子核发生了一次衰变。向右放射出的粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动。
（1）若新核的元素符号用Y表示，写出该衰变的核反应方程。
（2）图给出了衰变后粒子在磁场中的运动轨迹，请计算粒子与新核的轨道半径之比，并在图中画出新核运动轨迹的示意图。
（3）求新核与粒子的运动周期之比
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
【详解】（1）根据质量数和电荷数守恒，氡原子核发生衰变的核反应方程为
（2）在衰变瞬间，粒子与反冲核的速度方向相反，根据题意，粒子向右射出，新核向左运动，衰变过程动量守恒，而系统初动量为零，则根据反冲运动规律可知反冲核和粒子动量大小相等，由
得
得粒子与新核的轨道半径之比为
结合左手定则判断画出新核运动轨迹的如图所示
（3）由洛伦兹力提供向心力
而做圆周运动的周期为
联立解得
得新核与粒子的运动周期之比为
26. 在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。
电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。
已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。
（1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。
（2）为了计算氢原子的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。我们可以进一步定义氢原子中电子绕核运动的“角动量”，为电子轨道半径r和电子动量mv的乘积。轨道量子化条件，实质上是角动量量子化条件，即：只有满足电子绕核运动的角动量为的整数倍时，对应的轨道才是可能的。请结合上述量子化条件，求氢原子的第n个轨道半径。
（3）在玻尔原子理论的提出历程中，氢原子光谱的实验规律具有重要的意义。1885年瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，即，，4，5…式中的R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。请结合量子化条件和跃迁假设，推导R的表达式。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）库仑力提供电子做圆运动的向心力
解得
电子运行在半径为的轨道上，电子的动能
将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功
因此电子轨道为时氢原子系统的电势能
则电子轨道为时氢原子系统总能量
（2）在半径为的轨道上，库仑力提供电子做圆运动的向心力
得
电子绕核角动量为
由题目所给角动量量子化条件，得
氢原子的第n个轨道半径
（3）库仑力提供电子做圆运动的向心力
解得
电子运行在半径为的轨道上，电子的动能
将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功
因此电子轨道为时氢原子系统的电势能
则电子轨道为时氢原子系统的总能量
又因为氢原子的第n个轨道半径
得电子运行在半径为的轨道上，相应的氢原子能级
根据跃迁假设，若氢原子从n能级跃迁到l能级，放出的光子满足
根据里德伯公式，该光子能量还可表示为
二式对比可得
27. 阅读下面材料，完成下面小题
灾难发生时，三体行星正处于一个稳定的恒纪元中，围绕着三星中的一颗恒星运行，轨道半径约0.6个天文单位。恒星被光粒击中后，光球层和对流层上被击出一个巨大的裂孔，孔的直径达五万千米，可以并排放下四个地球。不知是偶然还是攻击者有意为之，光粒击中恒星的位置正在行星运行的黄道面上。从三体行星上看去，那个太阳的表面出现了一个光度极强的亮斑，它像熔炉的大门，太阳深处的强辐射通过裂孔，穿透光球层、对流层和色球层，直接照射到行星上。暴露在光斑下的那个半球之上，处于室外的生命在几秒钟内就被烤焦。接着，恒星内部的物质从裂孔喷涌而出，形成了一股五万千米粗的烈焰喷泉。喷出的太阳物质温度高达千万度，一部分在引力的作用下落回太阳表面，一部分则达到了逃逸速度，直冲太空。从行星上看去，太阳表面仿佛长出了一棵灿烂的火树。约四小时后，喷出物质穿过0.6个天文单位的距离，火树的树顶与行星轨道相交。又过了两个小时，运行中的行星接触了火树的树梢，然后在喷出物质带中运行了三十分钟，这段时间，行星等于是在太阳内部运行，喷出物质经过太空的冷却后仍有几万摄氏度的高温。当行星移出喷出物质带后，它已经是一个发出暗红色光芒的天体，表面均被烧熔，岩浆的海洋覆盖了一切。行星的后面拖着一道白色的尾迹，那是被蒸发的海洋的水蒸气；而后尾迹被太阳风吹散，行星变成了一颗披散着白色长发的彗星。
这时，行星表面已经没有生命，三体世界已经毁灭，但灾难的引信才刚刚点燃。喷出带对行星产生了巨大的阻力，行星在穿过后运行速度降低，轨道下降了一些。火树像太阳伸出的魔爪，一次次拉低行星，只要穿过喷出带十次左右，行星就会坠落到太阳表面，三体星系中漫长的宇宙橄榄球赛将迎来大结局，但这个太阳没有活到成为冠军的那一刻。
由于喷出物质导致压力降低，恒星内部的核聚变反应暂时变弱，于是这个太阳迅速暗下去，最后只能看到一个朦胧的轮廓，这使得太阳表面的火焰巨树更加醒目耀眼，仿佛是在宇宙的底片上用尖利物划出来的。随着聚变的熄灭，内部辐射压力已不足以支撑恒星的外壳，太阳开始坍缩，最终黯淡下去的外壳接触并挤压内核，引发了最终的大爆发。
这就是三天前地球上的人们看到的那一幕。
恒星爆发摧毁了三体星系的一切，星系内正在逃离的大部分飞船和太空域都被毁灭，只有极少数的飞船侥幸逃脱——当时，这些飞船正处于另外两颗太阳后面，这两颗没有受到打击的恒星在大爆发中起到了掩体的作用。
以后，剩下的两轮太阳将组成一个稳定的双星系统，但再也没有生命来享受有规律的日出日落了。爆发的恒星物质和破碎的行星在两轮太阳周围形成广阔的吸积盘，像两片灰色的墓场。
……
以三体恒星毁灭的观测数据为基础，建立了太阳遭到同样打击时的灾变数学模型。对该模型的运算表明，如果太阳遭到光粒袭击，火星轨道之内的类地行星将被全部摧毁。在打击初期，水星和金星完全解体，地球将保留一部分体积并维持球体形状，但其表面将被剥离，剥离深度达五百千米左右，包括全部地壳和地幔的一部分；火星表面将被剥离一百千米左右。在打击后期，所有类地行星将由于太阳爆发物质的阻力降低轨道，最终坠落到太阳的残存核心上，完全毁灭。
数学模型显示，太阳爆发的破坏力，包括辐射和扩散的恒星物质的冲击，与距离的平方成反比，即与太阳距离增大时破坏力急剧降低，这就使得距太阳较远的类木行星能够在打击中幸存。
在打击初期，木星表面将受到剧烈扰动，但其整体结构将保持完好，木星的卫星系统将基本保持不变。土星、天王星和海王星只是在表面受到一般扰动，结构保持完好。扩散的太阳物质将会对三颗类木行星的运行轨道产生一定影响，但在打击后期，爆发后的太阳物质将形成螺旋状的残骸星云，其旋转的角速度和方向将与类木行星保持一致，不再对行星产生足以降低轨道的阻力。
可以确定，太阳系的四颗巨行星：木星、土星、天王星和海王星在黑暗森林打击后将保持完好。这个重要的预测是掩体计划的基本依据。
五、掩体计划。
以木星、土星、天王星和海王星四大巨行星为掩体，避开黑暗森林打击引发的太阳爆发。计划在四大行星的背阳面建设供全人类移民的太空域，这些太空城紧靠各大行星，但不是它们的卫星，而是与行星一起绕太阳同步运行，这就使得太空城一直处于四大行星的背阳面，在太阳爆发时受到行星的屏蔽和保护。计划建立五十座太空城，每座可容纳一千五百万人左右。其中，木星背面二十座，土星背面二十座，海王星背面六座，天王星背面四座。建设太空城的材料取自四大行星的卫星，以及土星和海王星的星环。
建设太空城的材料取自四大行星的卫星，以及土星和海王星的星环。
六、掩体计划的技术问题。
该计划所涉及的技术基本在人类已达到的范围之内，舰队国际已具有丰富的太空城建设经验，并且已经在木星拥有相当规模的太空基地。也存在一些预计能够在计划规划的时间内克服的技术挑战，如太空城的位置维持。太空城不是四大行星的卫星，它们在行星的背阳面与行星保持相对静止的状态，且与行星的距离很近，引力会将太空城拉向行星，所以必须在太空城上安装位置维持发动机，以抵消行星引力，保持太空城与行星间的距离。最初计划太空城的位置位于巨行星的第二拉格朗日点，这是位于巨行星外侧的引力平衡点，没有位置维持问题，但发现距离掩体行星太远，难以起到防护作用。
……
“我们进去吧。”褚岩说，然后像跳水似的钻进了那个空间。莫沃维奇和关一帆惊恐地看着他的身体从头到脚消失在空气中，在空间泡无形球面上，他身体的断面飞快地变换着形状，那晶亮的镜面甚至在周围的舱壁上反射出水纹一样跳动的光影。褚岩很快完全消失了，正当莫沃维奇和关一帆面面相觑之际，突然从那个空间伸出两只手，那两只手和前臂都悬在空中，分别伸向两人，莫沃维奇和关一帆各抓住一只手，立刻都被拉进了四维空间。
有过亲身经历的人都一致同意，置身四维空间的感觉是不可能用语言来描述的，他们甚至断言，四维感觉是人类迄今为止所遇到的唯一一种绝对不可能用语言描述的事物。
人们总是喜欢用这样一个类比：想象生活在三维空间中的一张二维平面画中的扁片人，不管这幅画多么丰富多彩，其中的二维人只能看到周围世界的侧面，在他们眼中，周围的人和事物都是一些长短不一的线段而已。只有当一个二维扁片人从画中飘出来，进人三维空间，再回头看那幅画，才能看到画的全貌。
这个类比，其实也只是进一步描述了四维感觉的不可描述。
首次从四维空间看三维世界的人，首先领悟到一点：以前身处三维世界时，他其实根本没看见过自己的世界，如果把三维世界也比做一张画，他看到的只是那张画与他的脸平面垂直放置时的样子，看到的只是画的侧面，一条线；只有从四维看，画才对他平放了。他会这样描述：任何东西都不可能挡住它后面的东西，任何封闭体的内部也都是能看到的。这只是一个简单的规则，但如果世界真按这个规则呈现，在视觉上是极其震撼的。当所有的遮挡和封闭都不存在，一切都暴露在外时，目击者首先面对的是相当于三维世界中亿万倍的信息量，对于涌进视觉的海量信息，大脑一时无法把握。
（取材于刘慈欣《三体全集：地球往事三部曲》）
太阳系基本数据
（1）拉格朗日点是指太阳与行星构成的系统中的某个点，在该点放置一个质量很小的物体，该物体仅在太阳和行星（如木星）的万有引力作用下，可以保持与太阳和行星的相对位置不变，即能保持相对静止。系统中存在有多个拉格朗日点，其中一个位于行星的外侧，称为第二拉格朗日点，如下图所示：
i.对于“太阳-木星”系统，下列说法正确的是__________：
A.若要计算第二拉格朗日点与太阳间的距离，需要木星的质量
B.若物体位于第二拉格朗日点，则物体处于平衡状态
C.若物体位于第二拉格朗日点，则其环绕太阳运行的周期大于木星环绕太阳运行的周期
D.材料中提到的木星背阳面的太空城，就位于木星的第二拉格朗日点处
ii.地球和月球组成的“地-月”系统同样存在拉格朗日点，图中四个点不可能是拉格朗日点的是__________。
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
（2）i.若光粒击毁太阳，试估算太阳完全消耗殆尽所能释放出的能量上限，已知光速（保留一位有效数字）
ii.建立适当的模型，试从能量的角度，证明：“太阳爆发的破坏……，与距离的平方成反比”。
iii.根据材料“在打击初期，木星表面将受到剧烈扰动，但其整体结构将保持完好”，我们可以认为打击后，太阳爆发出的能量传播至木星时，其大小不会对行星造成损害，进而定义此时木星处的能量为行星不被破坏的安全能量值，对各个行星均适用。
考虑这样一种情况，当太阳被光粒打击，爆发能量时，我们使用某种手段，让整个太阳系一起跃迁入四维空间。试通过计算分析：在四维空间中，地球受到的能量是否大于行星的安全能量值，即我们跃入四维空间中能否躲过光粒的打击？假设能量守恒定律总是成立。
【答案】（1） ①. A ②. B
（2）i. ；ii.见解析；iii. 见解析
【解析】
【小问1详解】
i. [1]AC．根据题意可知第二拉格朗日点位置的物体的角速度与木星的角速度相等，根据太阳和木星万有引力的合力提供向心力可知，若要计算第二拉格朗日点与太阳间的距离，需要木星的质量，故A正确，C错误；
B．若物体位于第二拉格朗日点，太阳和木星万有引力的合力提供向心力，物体处于完全失重的状态，故B错误；
D．根据材料太空城不是四大行星的卫星，它们在行星的背阳面与行星保持相对静止的状态，且与行星的距离很近，引力会将太空城拉向行星，所以必须在太空城上安装位置维持发动机，以抵消行星引力，可知太空城不是位于木星的第二拉格朗日点处，故D错误。
故选A。
ii. [2]要满足是拉格朗日点，需要角速度在该点运行的物体角速度与月球角速度相等：
AD．在两点，地球和月球的万有引力的合力提供向心力，月球由地球的万有引力提供向心力，质量约掉后，所以该点的向心加速度大于月球的向心加速度，同时该点的轨道半径大，可能是拉格朗日点，故AD错误；
B．在点，地球和月球的万有引力的合力提供向心力，月球由地球的万有引力提供向心力，质量约掉后，所以该点的向心加速度大于月球的向心加速度，同时该点的轨道半径小，根据可知该点的角速度一定大于月球的角速度，不可能是拉格朗日点，故B正确；
C．在点，地球和月球的万有引力的合力提供向心力，月球由地球的万有引力提供向心力，质量约掉后，所以该点的向心加速度小于月球的向心加速度，同时该点的轨道半径小，可能是拉格朗日点，故C错误。
故选B。
【小问2详解】
i.根据质能方程
代入数据可得
ii. 太阳爆发出能量的破坏，即对星球的破坏作用，应正比于星球表面各点所接收到的能量。也就是说，太阳爆发的破坏，正比于行星所在位置的能量（面）密度。
与距离的平方成反比。
iii.根据题目所给数据以及（2）ii问中结论，在三维空间，木星处受到的破坏了是地球处的，即
而在四维空间内，体积与距离的四次方成正比，显然表面积与距离的三次方成正比。由能量守恒知
所以在四维空间是安全的。
太阳
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
质量（kg）
平均轨道半径（A。U。）
-
0.4
0.7
1
1.5
5.2
9.5
19.1
30