2025-2026学年安徽省铜陵市枞阳县五校联考七年级上册期中数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年安徽省铜陵市枞阳县五校联考七年级上册期中数学试卷 [附答案]，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2025的相反数是（ ）
A．2025B．-2025C．D．
2．a，b为有理数，且，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（ ）
A．B．C．2450D．
5．计算的结果是（ ）
A．12B．10C．-10D．-6
6．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数、次数都是0B．多项式是三次四项式
C．的系数是-1，次数是5D．去括号：
7．按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ）
A．B．C．9D．11
8．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列运用等式的基本性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
12．计算值为 ．
13．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，是最大的负整数，是相反数是它本身的数，则 ．
14．已知代数式的值是，则代数式的值是 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中，．
16．计算：．
17．某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；….
（1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块；
（2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；
（3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量．
18．我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题．
（1）把看成一个整体，计算：________．
（2）若，求多项式的值．
（3）若，，，求多项式的值．
19．如图，已知在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且．
（1）点，点表示的数分别是 ；
（2）若点是数轴上一动点，其表示的数为利用绝对值的几何意义，探索的最小值为 ；
（3）若点，点同时沿数轴向正方向运动，点运动的速度为个单位长度秒，点运动的速度为个单位长度秒，若运动的过程中，当点、之间相距个单位长度时，求运动时间的值．
20．已知关于的方程是一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
21．已知实数，，在数轴上所对应的点分别为，，，其中为，且，，满足，两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点与点之间的距离可表示为．
（1）______，______．
（2）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动当运动时间为秒时，线段______；线段______，当运动时间为秒时，线段______；线段______．假设运动时间为秒，试探究和之间的数量关系；
（3）若，两点的运动和（2）中保持不变，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值．
22．根据如下表素材，探索完成任务．
请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：
（1）款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
（2）李老师计划正好用元购买、两款奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？
23．已知关于，的方程组．
（1）若，求方程组的解；
（2）若方程组的解，满足，求的值；
（3）若方程组的解中，、的值都为非负数，则的最大值为 ．（请直接写出结果）
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键；
根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.
【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；
2025是正数，其相反数为-2025；选项中B符合相反数的定义；
A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；
故选B.
2．【正确答案】A
【分析】由于，且，所以，然后比较a，b，的大小．
【详解】∵a，b为有理数，，且，
∴，
∴a，b，的大小关系为．
故选A．
3．【正确答案】D
【分析】本题主要考查数轴的相关知识以及有理数的运算性质．绝对值表示该点到原点的距离．解题的关键在于明确数轴上点的位置所反映的有理数的性质，以及熟练掌握有理数的运算性质．
【详解】选项A：由图可知故A选项不符合题意；
选项B：由图可知，，故，故B选项不符合题意；
选项C：由图可知，，故，故C选项不符合题意；
选项D：由图可知，，故，故D选项符合题意；
故选D选项．
4．【正确答案】C
【分析】此题主要考查了有理数的乘除法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．根据阶乘的定义，，再代入计算即可．
【详解】解：．
故选C．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数运算顺序和运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
故选B．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的定义，去括号；根据单项式的相关概念，多项式的定义，去括号等进行计算，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 单项式的系数、次数都是1，故该选项不正确，不符合题意；
B. 多项式是四次四项式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的系数是，次数是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 去括号：，故该选项正确，符合题意；
故选D．
7．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可．
【详解】解：当输入x的值为1时，，
当输入x的值为时，，
∴输出y的值为11，
故选D．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项计算即可．
【详解】解：A、没法合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选D．
9．【正确答案】A
【分析】此题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质求解即可．
【详解】A．当时，除法无意义，故变形不正确；
B．若，则，故变形正确；
C．若，则，故变形正确；
D．若，则，故变形正确；
故选A．
10．【正确答案】A
【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】解：，
得：，
则，
根据题意得：，
解得．
故选A．
11．【正确答案】
【分析】先通分，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴.
12．【正确答案】
【分析】通过观察发现，从第2项开始每四个数的和均为0，分别分组计算即可．
【详解】解：原式
．
13．【正确答案】0或
【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，根据题意得到，，，，，再分情况进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，，，，，
当时，
，
当时，
.
14．【正确答案】
【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
由得出，再整体代入计算即可．
【详解】解：，
．
15．【正确答案】，
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
16．【正确答案】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．先算乘方和化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：

．
17．【正确答案】（1），
（2）正方形地砖有块，三角形地砖有块
（3）正方形地砖和三角形地砖的总数量为块
【分析】本题主要考查图形的规律，整式的运算，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是解题的关键．
（1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解；
（2）根据（1）中的数量关系列式求解即可；
（3）把代入上述的数量关系式即可求解．
【详解】（1）解：第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
，
∴第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
∴每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块.
（2）解：根据第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块，
∴用去块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
（3）解：当时，正方形地砖有：（块），三角形地砖有：（块），
∴（块），
∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为块．
18．【正确答案】（1）
（2）
（3）11
【分析】本题考查整式的加减运算，掌握并熟练运用“整体思想”是解题的关键．
（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将变形为，再将代入计算即可；
（3）根据，，，分别计算出，，的值，代入计算即可．
【详解】（1）解.
（2）解：
；
（3）解：，，，
，
，
，
．
19．【正确答案】（1），
（2）7
（3）或
【分析】此题主要考查数轴上点的坐标与距离表示方法，绝对值的化简，一元一次方程的应用．
（1）根据几个非负数和为0，则这几个非负数均为0，即可得出，，由此得答案；
（2）数轴上两点之间的距离可知：表示的是点到、两点的距离之和，结合数轴可知点到、两点的距离之和最小，由此即可求出最小值；
（3）表示出运动t秒时，点A，B，P表示的数，从而得到A，B的距离，根据该距离为6个单位长度可求得t的值．
【详解】（1）解：因为，
所以，，
解得，，
即点表示的数是，点表示的数是．
（2）解：由（1）知，点表示的数是，点表示的数是，
所以表示的是点到、两点的距离之和．
当点在点，之间，
即时，
点到、两点的距离之和最小，
即，
最小值为．
（3）解：点运动时表示的数为，
点运动时表示的数为，
所以，
即或，
解得或，
所以当运动过程中，点，之间相距个单位长度时，运动时间的值为秒或秒．
20．【正确答案】（1）3
（2），过程见详解
【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值；
（2）根据两个方程同解可得n的值．
【详解】（1）解：根据题意，得，，
解得：；
（2）解：当时，关于的方程为：，
解得：；
因为两个方程解相同，所以将代入，
得，
解方程，得．
21．【正确答案】（1），
（2）；；；，
（3）或
【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解，的变化情况是关键．
（1）根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据题意得：t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为，然后分别表示出线段长度作差即可求解；
（3）分别求出当时，A、B、C表示的数，得到和，根据列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：，是，
，，
，.
（2）解：∵点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，
运动时间为秒时，线段，线段，
秒后，表示的数为，表示的数为，表示的数为，
，，
∴.
（3）解：时，点表示，点表示，点表示，
，，
，
则，
则，或，
解得：或．
22．【正确答案】（1）款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元
（2）符合题意的购买方案有种：①购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；②购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；③购买款奶茶杯，购买款奶茶杯
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯，根据李老师计划正好用220元购买A、B两款奶茶（两种都要），列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，
由题意得：，
解得：，
答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；
（2）解：设购买款奶茶杯，购买款奶茶杯，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
符合题意的购买方案有种：
①购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；
②购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；
③购买款奶茶杯，购买款奶茶杯．
23．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组；掌握二元一次方程组，一元一次不等式组的解法是解题的关键．
（1）将代方程组得，解此方程组，即可求解；
（2）两方程相加得，由 即可求解；
（3）解方程组得，解不等式组得，即可求解．
【详解】（1）解：当时，方程组为，
①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
故方程组的解为；
（2）
解：①②得
，
整理得：，
，
，
解得；
（3）
解：①②得：，
解得，
将代入②得：
，
解得，
故方程组的解为，
方程组的解中，、的值都为非负数，
，
解得：，
，
，
的最大值为，
故答案为．
背景
红树中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买、两款奶茶作为奖品．
素材
若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元；
若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元．