2025-2026学年安徽省六安市金寨县部分校联考八年级上册12月月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年安徽省六安市金寨县部分校联考八年级上册12月月考数学试卷 [附答案]，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )
A．B．C．(3,2)D．(2,2)
3．等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．与y轴的交点是
C．经过点D．图象不经过第三象限
5．A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②乙出发后追上甲；③乙比甲早到；④甲车行驶时，甲乙两车相距，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ）
A．三角形三条中线的交点处B．三角形三条角平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处D．三角形三条边的垂直平分线的交点处
7．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（ ）
A．54°B．62°C．72°D．76°
8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )
A．76°B．62°
C．42°D．76°、62°或42°都可以
9．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
②作直线交于点，连接．
若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为 ．
12．一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值等于 ．
13．将一副直角三角板按如图所示放置，已知，，，恰好经过点C，与在同一条直线上，则的度数是 ．

14．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 °．
三、解答题
15．已知函数（为常数），当时，；当时，，求和的值．
16．已知点在轴上，求点的坐标，
17．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）请画出关于y轴的对称图形；
（3）求的面积．
18．近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称DeepSeek）开发的AI大模型在全球范围内掀起了热潮．据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条时需18分钟完成训练，之后每增加100条数据，训练时间延长3分钟．假设总数据量为条（），训练时间为分钟，且与的关系可以近似的看作一次函数．
（1）求关于的函数关系式；
（2）若训练总时间为69分钟，求使用的数据总量．
19．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
（1）若，，求的度数．
（2）若的面积为，，求的长．
20．如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
21．项目式学习．
【项目主题】重视水龙头滴水的浪费现象．
【项目背景】日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习．
【驱动任务】探究水龙头滴水量与时间的关系．
【研究步骤】①准备好量筒和计时器；
②确定因损坏而滴水的水龙头；
③在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经接了少量的水，因而得到如下表所示的一组数据；
④分析数据，形成结论．
【问题解决】请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：
（1）①根据上表中的数据，判断量筒中的总水量与时间是 （填“正比例”或“一次”）函数关系；②求与之间的函数关系式；
（2）已知所用量筒的量程是，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处；
（3）若一个人一天大约饮用的水，求这个水龙头天的滴水量可供一个人饮用多少天．
22．在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“智慧三角形”，例如：三个内角分别为的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交射线于点（点不与点重合）．
（1）=_______，______“智慧三角形”（填“是”或“不是”）．
（2）若，请说明是“智慧三角形”．
23．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴点A的横坐标为3，纵坐标为，
∴点A的坐标为．
故选D．
2．【正确答案】D
【分析】先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的坐标，再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标，即为变换后点的对应点坐标.
【详解】将先绕点顺时针旋转90°，得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点的对应点坐标是(2,2).
3．【正确答案】A
【分析】根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，由三角形两边之和大于第三边的关系可知的取值范围．
【详解】解：由题意可得：，
化简得：，
又由三角形两边之和大于第三边的关系可知：
，即，
解得：
故选A．
4．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系逐项判断即可．
【详解】解：A．由，则y随的增大而减小，选项A不符合题意；
B．∵当时，，
∴直线与轴的交点是，选项B不符合题意．
C．∵当时，，
∴直线经过点，选项C符合题意；
D．，，
∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选项D不符合题意．
故选B．
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了函数的图象，根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②正确；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时，可得④不正确．
【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
∵甲先出发，乙出发后追上甲，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故①正确；
②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲，
∴甲出发后被乙追上，故②不正确；
③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故③正确，不符合题意；
④设甲车行驶，甲，乙两车相距，
由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则，
解得；
当乙车到达B地后时，，
解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④正确；
综上所述，正确的个数是3个．
故选C．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查的是三角形的重心的概念，熟记三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解本题的关键．
【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点处，
故选A
7．【正确答案】C
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据折叠的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：，
，
由折叠的性质得：，
，
故选C．
8．【正确答案】B
【分析】根据全等三角形的性质求解即可.
【详解】∵对应边的对角是对应角，
∴∠1=62°.
故选B.
9．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，原来已经有两条对应边相等，射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可证明，得到，据此可得答案．
【详解】在和中
，
∴，
∴，即是这个角的平分线，
故选A．
10．【正确答案】D
【分析】首先根据题目中的作图方法确定是线段的垂直平分线，得到，即；
接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得以及的度数；再根据三角形外角的性质以及可求得的度数，然后根据列式计算即可得到答案．本题考查线段垂直平分线的画法及应用、三角形内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质等．
【详解】解：∵由作图可知，垂直平分，
故选D．
11．【正确答案】16
【分析】利用非负数的性质可求出b的值，a＝c，进而可得PQ的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a，进一步即可求出答案．
【详解】解：∵|a﹣c|+＝0，
又∵|a﹣c|≥0，≥0，
∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，
∴a＝c，b＝8，
∴P（a，8），Q（a，2），
∴PQ＝6，
∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，
∴，解得a＝4，
∴a＝c＝4，
∴a+b+c＝4+8+4＝16．
12．【正确答案】
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，根据函数图象经过的象限可知一次函数与x轴的交点在x轴的负半轴，再根据直线与坐标轴围成的三角形面积建立方程求解即可．
【详解】解：在中，当时，，当时，，
∴一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，
∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴一次函数的图象与x轴的交点在x轴的负半轴上，
∴，
∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于，
∴，
∴（已检验是原方程的解）.
13．【正确答案】/度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
14．【正确答案】65°
【详解】解∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，
∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．
∴∠ACD=∠BCD=65°．
15．【正确答案】，
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意可列二元一次方程组，利用加减消元法即可求解．
【详解】解：根据题意得，
令可得，
解得：，
将代入中，可得，
解得：，
∴，．
16．【正确答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，掌握y轴上的点的横坐标为0成为解题的关键．
根据y轴上的点的横坐标为0可得题意可得可得，然后代入即可解答．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，解得：，
∴，即．
17．【正确答案】（1），
（2）见详解
（3）4
【分析】本题考查了网格作图——关于y轴对称，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点．
（1）根据点A、B在平面直角坐标系中的位置即可求出答案；
（2）点A、B、C分别作关于y轴对称的点，依次连接，即可画出图形；
（3）由网格可知，的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图可知，点A的坐标为，B的坐标为；
（2）如图，点A、B、C分别作关于y轴对称的点，依次连接， 就是所求作的图形，
（3）由图可知，．
18．【正确答案】（1）
（2）若训练的总时间为69分钟，使用的数据总量为3700条．
【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是列出函数关系式．
（1）根据每增加100条数据，训练时间延长3分钟求出关于的函数关系式即可；
（2）将代入关系式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得，；
（2）解：当时，，
解得．
∴若训练的总时间为69分钟，使用的数据总量为3700条．
19．【正确答案】（1）
（2）8
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的中线，高以及角平分线，解题的关键是熟练掌握相关性质．
（1）由三角形外角的性质可得，，得到，根据角平分线的定义可得，，再根据为高可得，再根据三角形内角和定理即可求解；
（2）由是中线可得，再根据面积求解即可．
【详解】（1）解：由三角形外角的性质可得，，
∴，
平分，
，
为高，
，
；
（2）解：∵是中线，
∴，即，
则，解得．
20．【正确答案】（1）全等，理由见详解
（2）
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度．
【详解】（1）解：全等，理由如下：
∵，
∴，
∵，点D为的中点，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴或，
，
，
由（1）知，不符合题意，
，
∴，，
点，点运动的时间，
．
21．【正确答案】（1）①一次；②
（2）19.6分钟
（3）48天
【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求出一次函数的解析式是解此题的关键．
（1）①观察表格数据即可得解，②设V与t的函数关系式为，利用待定系数法求解即可；
（2）令，可得，求解即可；
（3）由（1）可知，这个水龙头每分钟滴水，求出10天滴水量，除以一个人一天大约饮用的水，即可得解．
【详解】（1）解：①根据上表中的数据，发现总水量随时间的变化是均匀的，故量筒中的总水量与时间是一次函数关系；
②设V与t的函数关系式为，
把和代入得，
解得，
则．
（2）解：令，可得，
解得，
则当计时19.6分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处．
（3）解：由（1）可知，这个水龙头每分钟滴水，
∴10天滴水，
∵（天），
∴这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用48天．
22．【正确答案】（1），是
（2）理由见详解
【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质，“智慧三角形”的概念，理解新定义是解本题的关键．
（1）根据垂直的定义，三角形内角和定理求出的度数，根据“智慧三角形”的概念求解即可；
（2）先求解，再根据“智慧三角形”的概念概念证明即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
是“智慧三角形”；
（2）解：
是“智慧三角形”．
23．【正确答案】（1）见详解；（2）∠AED＝75°．
【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．
【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝75°．时间
总水量