四川省眉山市仁寿县2025-2026学年上学期七年级期末教学质量监测数学试卷-自定义类型

这是一份四川省眉山市仁寿县2025-2026学年上学期七年级期末教学质量监测数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.如图是由边长相等的小正方形组成的图形，从以下4个位置中选取一个正方形可以与实线部分的五个正方形组成正方体的展开图的是（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
4.用代数式表示“、两数和的平方”，下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.单项式与单项式的次数相同，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用幕布进行表演的民间戏剧，是中国民间古老的传统艺术．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（）
A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 不变D. 无法确定
7.下列说法正确的是（）
A. 小于的角是钝角
B. 和为的两个角互为邻补角
C. 多项式是三次三项式
D. 负数的绝对值大于它本身，正数的绝对值小于它本身
8.如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.下列选项中，能用“”表示的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D. 14
11.如图，数轴上的点表示的数分别是、、，下列说法：①；②；③；④；⑤在与之间有2个整数．正确的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12.如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算： ．
14.2025年11月25日神舟二十二号由长征二号F遥二十二运载火箭发射，该火箭起飞质量约497000千克，497000用科学记数法表示为 ．
15.将多项式按字母的升幂排列为 ．
16.将无限循环小数化为分数的结果是 ．
17.如图，在数轴上个单位长度表示，点，分别表示的数为，，点是数轴上的一个动点，从点出发以的速度匀速向右运动，点是的中点，设点的运动时间为秒，当 时，线段．
18.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第一组：2，4，6；
第二组：8，10，12，14；
第三组：16，18，20，22，24；
第四组：26，28，30，32，34，36；
……
现在用表示第组从左往右数第个数是，如果，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
先化简，再求值：（其中，）
21.(本小题5分)
已知：如图，，，．求的度数．（请将解答过程补充完整）
解：∵（已知），
∴（ ），
又∵（已知），
∴（ ），
∴________________（内错角相等，两直线平行），
∴（ ），
∵（已知），
∴________________．
22.(本小题6分)
某校为培养学生节约用水的习惯，对学生家庭每日用水量进行统计．若规定每户每日用水量标准为，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，下表记录了某同学家一周七天的用水量数据（单位：）：
已知：吨，居民用水原价为2.75元/吨．
(1) 该同学家用水量最多的一天比最少的一天多多少升？
(2) 该同学家这周的总用水量是多少升？若规定每周用水量不超过即为节水达标，判断该同学家这周用水量是否达标？
(3) 若该同学家这周前4天按原价缴纳水费，后3天因参与节水活动每吨减少0.2元，求该同学家这周一共缴纳多少水费？（结果保留两位小数）
23.(本小题6分)
如图，已知点是线段的中点，，，，求线段的长．
24.(本小题6分)
为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题：
(1) 求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）．
(2) 求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）．
(3) 若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额．
25.(本小题6分)
(项目学习·探究包装盒的制作)根据材料，完成任务．
26.(本小题6分)
(1) 【问题探究】如图1，将两个形状、大小完全相同的含角的直角三角板的直角顶点重合放置在直线上．
（1）若，则________，________；
（2）写出与的数量关系，并说明理由；
(2) 【类比探究】若将图1中的直角三角板绕点以度每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转的时间为秒，．
（1）当直角三角板旋转到如图2所示的位置时，恰好平分，试猜想此时与之间的数量关系，并说明理由；
（2）在旋转的过程中，射线、、中的一条是另外两条所构成的角的平分线，求的值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】解：
，
当，时，原式．

21.【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；．

22.【答案】【小题1】
解：由表格可得：该同学家用水量最多的一天比最少的一天多升；
【小题2】
解：
，
∵，
∴该同学家这周用水量达标；
【小题3】
解：前四天的水费为：
（元），
后三天的水费为：
（元），
故该同学家这周一共缴纳水费为（元）．

23.【答案】解：∵点是线段的中点，
∴，
∵，
，
，
，
∵，
,
．

24.【答案】【小题1】
解：租赁男生合唱服装费用，租赁女生合唱服装费用，
则租赁服装的总费用．
故答案为：．
【小题2】
解：第一次购买的费用，第二次购买的费用，
则两次购买小红旗的总花费．
故答案为：
【小题3】
解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为：
将，代入
得：（元）
故答案为：（元）．

25.【答案】解：任务1，长方体包装盒的容积为，
任务2，容积变大；
理由：设半径为，
∴，
∴，
∴直径为，
∴高为，
∴圆柱形包装盒的容积为：，
∵，
∴容积变大．
任务3，图1中的阴影部分面积为，
则包装盒的表面积为：，
图2中的阴影部分面积为，
包装盒的表面积为：，
，
∴红红的方案节省材料．

26.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，，
（2）∵，
∴，
即；
【小题2】
解：；
理由如下：
，
，
，
恰好平分，
，
，
；
（2）解：①当是、构成夹角的平分线，
，
（秒）；
②当是、构成夹角的平分线，
，
（秒）；
③当是、构成夹角的平分线，
，
绕旋转了，
（秒）；
综上所述：的值为秒或秒或秒．
星期
一
二
三
四
五
六
日
用水量（）
项目主题
设计经济适用的包装盒

项目背景
为了减少包装盒产生的垃圾，红红和她的数学兴趣小组想通过实验，设计出一款经济适用的包装盒，现有一个长，宽的长方形硬纸板．(纸板厚度忽略不计)
素材1
常规的设计方案如图1，在纸板上截去图中阴影部分，盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折叠成一个有盖的长方体包装盒．
素材2
从实用和减少包装材料的角度考虑；是否有增加包装盒容积或节省纸板材料的方法？红红提出可以设计成如图2，在纸板中截去图中阴影部分，然后沿虚线折叠成一个有盖的圆柱体包装盒．
任务1
计算长方体包装盒的容积？
任务2
计算圆柱体包装盒的容积，判断红红的方案是否使包装盒的容积变大？(取3)
任务3
计算两种方案纸板的使用面积，判断红红的方案是否节省材料？(取3)