小学数学人教版（2024）五年级上册三角形的面积教案

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册三角形的面积教案，共12页。教案主要包含了教学目标，学习者特征分析，教学重难点分析及解决措施，学中所用资源，教学主要环节简介，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.在几何画板、互动课堂新技术的支持下，探索并掌握三角形的面积公式，会用公式解决简单的实际问题。
2.在探索三角形的面积公式的过程中，借助几何画板进一步体会转化的数学思想方法，发展空间观念。
3.在几何画板和云端题库新技术的支持下，获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
二、学习者特征分析：
学生已经经历了平行四边形面积的探索过程，积累了将新知转化为旧知的经验，很容易想到用旧知来探索三角形的面积，在用数格子、割补法都不能很好的探索出三角形的面积后，学生自然会寻找其他的办法——拼摆法，其本质依旧是利用转化的数学思想，将未知图形的面积转化成会计算面积的图形，这是学生思维发生碰撞的结果。
三、教学重难点分析及解决措施
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式。
教学难点：探索三角形的面积计算公式。
解决的措施：1.通过学生自主探究、合作交流等方式使学生获得知识、能力得到培养。在教学过程中，教师作为学生学习的引导者，为学生的学习创造环境，使学生成为课堂的主人。
2.借助电子书包和几何画板，让每一个孩子都能积极地参与到探究活动中去，体验成功的喜悦。
四、学中所用资源：几何画板、云平台、互动课堂、平板
五、教学主要环节简介：
六、教学过程
（一）创设情境，引出问题。
借助比较红领巾的大小，揭示课题。
师：同学们，看，今天，老师上课和平时有什么不一样？
生：戴了红领巾。
师：你们观察得真仔细啊，今天老师和大家一样，也戴了红领巾，那老师的红领巾和你们的红领巾相比，谁的大呢？
生：老师的大。
师：没错，老师的红领巾确实要大一些，噫，我们比较红领巾的大小，其实是比较红领巾的什么呢？
生：面积
师：你们可真会思考啊，我们比较红领巾的大小，其实就是比较红领巾的面积
师：请同学们看，红领巾是什么形状啊？
生：三角形。
师：那三角形的面积该怎样计算呢？这就是我们今天要探究的内容。
通过比较红领巾的大小其实就是比较红领巾的面积，引出课题《三角形的面积》。
借助前置性学习单，探究“寻理”。
①回忆作三角形的高，为求三角形的面积做铺垫。
师：请大家判断一下，这位同学都画对了吗，谁来说一说？
生：第三个画错了。
师：那应该怎么画呢？你能上来画一下吗？
学生上讲台画高。
②回忆平行四边形面积的推导方法，为推导三角形的面积提供思路。
师：我们是怎样利用割补法推导平行四边形的面积计算公式的呢？谁来说一说。
生：沿着平行四边形的高将平行四边形分割成2部分，然后平移就可以了将平行四边形转化成长方形了。最后根据他们之间的等量关系就可以推导出平行四边形的面积等于底乘高。
师：哦，你是先用转化的数学思想将平行四边形转化成了长方形，然后就可以推导出平行四边形的面积计算公式了，对吗？
生：是的。
师：那你能给大家演示一下平行四边形转化成长方形的过程吗？
学生演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生再一次体会转化的数学思想。
③尝试用平行四边形面积的推导方法推导三角形的面积，发现问题，产生寻求新方法的学习需求。
预设1：学生用数方格的方法求出了三角形的面积。
可以让学生现场数方格，让学生体会数方格很麻烦而且不易操作，不是最优的方法，促进学生有继续寻找更好的方法的欲望。
预设2：学生用割补法尝试求三角形的面积。
生：我是用割补法来计算他的面积的。将一个三角形转化成一个平行四边形。
师：那你能在几何画板里给大家演示一下吗？
学生上台演示。因为割补法只有沿着三角形的中线进行分割，才能将三角形转化成一个平行四边形。因此，这个转化过程对学生来说比较难。
此时，教师可以借机介绍中国古代数学家刘徽就是用割补法推导出三角形的面积公式的。
预设3：学生用拼摆法将两个相同的三角形拼成一个平行四边形，先机选三角形的面积，再计算出三角形的面积。
设计意图：
1.利用学生熟悉的事物导入课题，让学生在生活中感受数学的作用；
2.用平板抢答代替传统举手回答问题，既公平，又能激发学生的学习兴趣。
3.前置性学习单的作用一是可以帮助学生回忆旧知为学习新知提供知识储备，二是为本节课研究的内容进行前置性思考。
4.Gegebra直观的演示了平行四边形转化成一个长方形的过程，学生体会了转化的数学思想，为本节课的学习提供了思路。
（二）动手实践，交流辨析。
用两个相同的三角形拼摆成一个平行四边形。
师：刚才我们同学们将这样的两个相同的三角形拼摆成了一个平行四边形，从而求出了一个三角形的面积。现在老师就在想是不是任意的两个相同的三角形都能拼成一个平行四边形呢？
通过投票，大部分同学都认为不行。这就为验证猜想创造了条件。学生按照合作学习单的要求进行操作。
①学生在平板上拼摆。（要求先独立完成、再全班交流；教师收集生成性资源）
②观察：通过两个锐角三角形、两个直角三角形、两个钝角三角形拼摆的图形，发现规律：任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。（学生通过讨论交流，得出结论）
探索原来的三角形和转化后的平行四边形之间的关系。
①探索原来的三角形和转化后的平行四边形之间的关系。
学生先观察，再通过小组讨论，最后全班交流，得出以下结论：转化后平行四边形的面积=2个原来三角形的面积；转化后平行四边形的底=原来三角形的底；转化后平行四边形的高=原来三角形的高。
②根据原来的三角形和转化后的平行四边形之间的关系，推导三角形的面积公式。
学生先思考，再交流，得出结论：三角形的面积=底×高÷2 用公式表示S=ah÷2
设计意图：
1.武汉教育云平台收集作业完成情况；课件展示作业情况，导入新课。
2.几何画板进行验证猜想。借助几何画板，学生可以随意改变三角形的形状，通过旋转、平移等操作，经历将任意三角形转化成平行四边形的过程，通过观察对比转化前的三角形和转化后的三角形进行对比，找出等量关系，从而推导出平行四边形的面积。
3.互动课堂作品观摩功能，分享学生平板屏幕，便于展示。利用作品观摩分享图形的转化过程，找出等量关系，让每位学生都能参与到活动中，体现以学生为中心的新课改理念。
（三）解决问题，共识经验。
1.红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米？
2.下面三角形的面积是（ ）平方厘米。
A.4 B.6 C.12
3.在线测试。（见课中练习单）
设计意图：
1.互动试题，用于做客观题，精准掌握学生学习情况；
2.板书推送，让学生平板上显示板书，把握重点内容；
3.截图提交功能，及时收集学生在平板上手写的作业，实时掌握学生学习情况；
4.互动课堂实时在线检测，快速检验教学效果，精准把握学生对知识的掌握程度，及时调整教学内容。
（四）评价总结，师生共生。
1.师生总结。
2.思考：自学课本第96页，观察三角形的割补图形，用割补法推导三角形的面积公式。（如需帮助，请看微课。）
设计意图：
利用思维导图梳理知识的形成过程。
提供微课为无法解决问题的学生提供帮助。
板书设计
三角形的面积
转
化
平行四边形的面积 = 底×高 数格子
2 个三角形的面积 = 底×高 割补法
三角形的面积 = 底×高÷2 拼摆法
S = a h÷2
教学效果和反思
（一）教学效果
1.合理使用了信息化技术进行教学。借助互动课堂和Gegebra动态课件，学生在平板上进行操作、探索，经历了知识的形成过程，体现了以生为本的教学理念；通过互动习题，学生的学习效果及时的得到了反馈等等。大大的激发了学生的学习兴趣，有效促进了学生主动参与,师生互动。
2.采用小组合作的方式充分调动了孩子们学习的主动性，让学生在和谐的学习氛围里掌握了学习方法，反思了学习知识，收获体验了合作学习和现代化手段学习的快乐！
3.利用思维导图对本节课的知识进行整理。沟通了知识间的联系，进一步体会了转化的数学思想。为后面探索梯形的面积提供了思路。
4.这节课合理的利用了前置性学习单、自主学习探究单，教学目标明确，重难点突出，课堂气氛活跃，学生的个性的得到了发展。
本节课学生思维活跃、积极参与，创新精神和实践能力培养得到充分体现，教学效果非常好。
（二）教学反思
1.新技术下的教学创新。
本节课的创新点是借助几何画板，实现动态操作。记得第一次试教时，我给每位学生发了3个锐角三角形，3个直角三角形，3个钝角三角形，学生用两个相同的三角形拼一个平行四边形，就有学生提出质疑：老师所给定的两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，并不能代表普通性，“是不是任意的两个相同的三角形都能拼成一个平行四边形”成为了本节课的焦点，引入Gegebra动态几何画板后，学生可以在平板上画出任意的三角形，通过克隆三角形，再进行平移、旋转等操作，可以轻松地实现将任意的两个相同的三角形拼成平行四边形，从而探索出了三角形面积计算公式。
2.新技术支持下的教。
本节课，教师课前设计了前置性学习单，为学生自主学习创造条件；课中，首先通过展评作品，为学生创造交流环境，然后组织投票活动，为学生提供参与学习的机会并激发学生的求知欲，再引导学生利用几何画板进行实践操作，从而推导出三角形的面积等于底乘高，最后利用互动课堂进行在线检测，及时掌握学生的学习情况，有针对性的解决学生的疑惑，实现高效课堂。
3.新技术支持下的学。
学生课前通过自学，尝试用自己的方法求一个三角形的面积；课中，学生先通过交流、讨论求三角形面积的方法，接着，进行小组合作，借助几何画板随意改变三角形的形状，分3种类型探索出了三角形的面积计算公式；课后，借助微课拓展了学生所学的知识，让学生进一步体会了转化的数学思想。学生的活动充分体现了以学生为主体的教学模式，符合新课程标准的要求。新技术支持下的学，一定是有目的的学，主动的学，有个性的学，这样才能促进学生的个性发展。
4.信息技术与学科深度融合，建构有效课堂。一节好课，一定是学完了，学生能将知识进行思维迁移。课后，教研员随机找了两名学生进行了访谈，问如果让他们去求梯形的面积，他们会怎么去做？一位学生很快就想到，用两个相同的梯形拼成一个我们学过的图形，而另一个同学想到的是用割补法，将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，当问到为什么要这样分割，学生回答：因为我们会计算平行四边形和三角形的面积，继续最问：还可以怎样分割呢？学生回答：还可以分割成两个三角形。正因为孩子们在课堂上借助几何画板和互动课堂进行了自主探究、合作交流，可以熟练的利用转化的数学思想去解决更多的数学问题，我想这也是信息技术与学科深度融合的价值所在！
5.问题和改进
教完本课后我发现了自己还有需要改进的地方，在探究三角形的面积计算公式的过程中，可以放手让学生进行探究三角形的面积计算公式，因为学生在前面已经经历过平行四边形的面积推导过程，部分学生可能会潜移默化的想到用三角形和平行四边形之间的等量关系推导三角形的面积计算公式，尽管还有部分学生可能想不到，这也没有关系，可以通过小组合作、交流、讨论，让学生产生想法、产生认知矛盾、产生思维碰撞，通过这样的探究性学习，更能培养学生的核心素养。教学环节
教师行为
学生行为
媒体作用
（一）创设情境，引出问题
选取学生代表性的作品，引导全班学生有针对性的交流、讨论；
利用几何画板帮助学生回忆推导平行四边形的面积计算公式的过程，让学生进一步体会转化的数学思想，为推导三角形的面积计算公式做铺垫；
引导学生利用数方格、割补法、拼摆法推导三角形的面积计算方法。
1.回忆推导平行四边形的面积计算公式的方法；
2.利用几何画板演示用割补法推导平行四边形的面积公式的过程；
3.利用互动课堂演示将两个相同的三角形拼成一个平行四边形，从而计算出三角形的面积。
展示云平台上学生作品；
动态演示将任意的平行四边形转化成一个长方形的过程；
通过旋转、平移等动态操作将两个相同的三角形转化成一个平行四边形。
（二）动手实践，交流辨析。
1.通过提问引发学生猜想：是不是任意的两个相同的三角形都能拼成一个平行四边形；
2.通过互动课堂现场投票功能统计不同的想法，从而激发学生的求知欲；
3.引导学生利用几何画板推导平行四边形的面积。
进行猜想；
利用平板进行投票；
3.小组合作，借助平板，在几何画板中通过旋转、平移等操作，将任意的两个相同的三角形都拼成一个平行四边形；
4.独立完成自主学习单、小组交流、组员汇报演示，找出转化前的三角形和转化后的平行四边形之间的等量关系；
5.交流、讨论推导出三角形的面积等于底乘高。
1.互动课堂投票功能，实现投票统计；
2.几何画板实现动态改变三角形的形状，通过平移和旋转等操作，可以将任意的两个相同的三角形都能拼成一个平行四边形；
3.互动课堂实时显示学生平板界面，便于交流、汇报。
（三）解决问题，共识经验。
1.引导学生利用三角形的面积公式计算红领巾的面积；
2.利用易错题帮助学生加深对三角形面积计算公式的认识，三角形的底和高必须是对应的。
3.发送在线检测，根据做题情况针对性讲解。
4.利用几何画板动态演示图形的变化过程，帮助学生理解等底等高的三角形面积是相等的。
1.计算红领巾的面积，并拍照上传交流。
2.通过做易错题，掌握三角形的面积计算公式。
3.完成在线检测
4.分析错题，加深认识。
互动课堂拍照上传功能及时收集学生作品；
2.通过互动试题，及时掌握学生对三角形面积公式的理解情况；
3.通过在线检测，及时反馈，掌握全班学生的学习情况，便于有针对性的讲解。
（四）评价总结，师生共生。
1.借助思维导图总结所学知识，沟通知识间的联系；
2.知识拓展：利用刘徽的割补法推导三角形的面积计算公式。
学生谈收获
1.课件出示思维导图沟通知识间的联系；
2.课后作业可扫码观看微课。