山东省菏泽市实验中学2025~2026学年上册八年级数学月考试卷11月（含答案）

这是一份山东省菏泽市实验中学2025~2026学年上册八年级数学月考试卷11月（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（ ）
A．互为倒数B．大小相等C．互为相反数D．都等于0
3．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．方程组的解满足、互为相反数，则为（ ）
A．B．C．D．
5．已知是整数，方程组有正整数解，则的值为（ ）
A．4B．C．D．4或5
6．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按配套，则分配几人生产螺栓，几人生产螺母？设分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知方程的解与下列选项中两个函数图象的交点相对应的是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数的图象经过点，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数，并按照图中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图），在图的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，则的立方根是（ ）
A．B．C．D．
10．国庆假期，小文与小德两家人打算自驾游从重庆出发行驶至成都，小文开甲车，小德开乙车．两车离开重庆的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．甲车的速度是
B．当时，乙追上甲
C．乙追上甲的时候，两车距终点还有
D．甲乙两车相距时，或
二、填空题
11．写出一个解为的二元一次方程组 ．
12．如果是方程的一组解，那么代数式 ．
13．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．则该轮船在静水中的速度为 千米/小时，水流速度为 米/小时．
14．已知关于的方程组和的解相同，则 ．
15．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x，y的方程组的解为 ．
16．已知直线与直线都经过点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接，．对于以下结论，正确的有 ．
①方程组的解为；②；③；④当的值最小时，点的坐标为．
三、解答题
17．解方程组
（1）
（2）．
18．西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元．
（1）求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？
（2）该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？
19．为了鼓励公民节约用电，合肥市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费（元）与用电量（kW·h）之间的函数图象如图所示．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若小明家8月需缴电费176元，求小明家8月的用电量．
20．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则___________，___________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么___________．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点
（1）的值为______，的解析式为______；
（2）直线上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：①方程组中的方程不是整式方程，故方程组不是二元一次方程组；
②方程组中的方程不是一次方程，故方程组不是二元一次方程组；
③方程组中含有三个未知数，故方程组不是二元一次方程组；
④方程组是二元一次方程组；
⑥方程组是二元一次方程组；
⑦方程组是二元一次方程组；
∴二元一次方程组有④⑤⑥，共3个，
故选C．
2．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，由加减消元法求出的结果，要使直接消去y，需y的系数在相减后为零，据此可得答案．
【详解】解：得，
∵可直接消去未知数，
∴，
∴，即和大小相等，
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查用含的式子表示，需要通过移项和系数化为1来求解，正确移项是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴（移项），
∴（两边同时除以4），
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程左右两边分别相加得到． ，根据方程组的解满足、互为相反数得到，解之即可得到答案．
【详解】解：
得，
∵方程组的解满足、互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查解二元一次方程组的整数解问题，利用加减消元法求得，结合题干已知即可列出方程或或或，解得m，求得对应的x和y验证即可．
【详解】解：，
得，即，
∵是整数，方程组有正整数解，
∴或或或，
解得或（舍去）或或（舍去），
当时，，代入，解得（符合题意），
当时，，代入，解得（符合题意），
综上，．
故选C．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，由生产螺栓和螺母的工人总数为26，故方程为：；由螺栓与螺母按1:2配套，即每1个螺栓需2个螺母，因此螺栓数量的2倍等于螺母数量，得方程：；从而得到方程组，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．
【详解】解：设分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，则
，
故选C．
7．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了绝对值、算术平方根的非负性、平面直角坐标系等知识点，掌握非负性的性质成为解题的关键．
先根据绝对值、算术平方根的非负性求得x、y的值，然后确定交点所在的象限即可解答．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴两个函数图象的交点坐标为，
∴交点在第一象限且纵坐标大于横坐标，即A选项符合题意．
故选A．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，待定系数法求出的值，进而求出的解析式，令，进行求解即可．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
解得，
一次函数的解析式为．
在中，当时，，
∴一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故选A．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，列出方程组，解方程组求出、的值，再把出、的值代入计算即可．
【详解】解：如下图所示，
设中间小方格中的数是，
则有，
解得：，
，
，
的立方根是．
故选C．
10．【正确答案】D
【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数图象和性质，分类讨论，是解题的关键．
计算甲车的速度是，判断A；求出甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，联立两个函数解析式求得，判断B、C；当两车相距时，分乙出发前，乙出发后，乙到达成都后，三种情况讨论，判断D即可．
【详解】解：A、∵甲车的速度是，
∴该选项正确，不符合题意；
B、设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，
由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，，代入到乙的函数关系式中，
∴，，
解得，，
∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，
乙追上甲的时候，，联立两个函数解析式得，
解得，
∴乙车在追上甲车，
∴该选项正确，不符合题意；
C、此时，两车距终点还有，
∴该选项正确，不符合题意；
D、当两车相距时，
乙出发前，甲行驶，
，
解得；
乙出发后，甲乙行驶中相距，
，
即，
解得；
或，
即，
解得；
乙到达成都后，甲距成都，
，
解得．
∴或或或．
∴该选项错误，符合题意．
故选D．
11．【正确答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据x、y的值，求出和的值，以此构造方程组即可．
【详解】解：由和，可列出等式和，
因此方程组为.
12．【正确答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，理解方程的解的概念，以及运用整体代入思想是解题的关键．
由题意将代入方程得到，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵是方程的一组解，
∴，
∴.
13．【正确答案】12；3
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
则该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．
14．【正确答案】27
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意两个方程组的解相同，则可将方程与方程联立方程组，解出和的值，代入求出和的值，即可求出的值
【详解】解：将方程与方程联立方程组，得，
，
解得，，
∴，
∴
15．【正确答案】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
【详解】解：对于，
当时，，
∴点，
∴关于x，y的方程组的解为．
16．【正确答案】①②③④
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，轴对称—最短路径问题，勾股定理的应用，正确地求得函数解析式是解题的关键．方程组的解为；故符合题意；把，点代入解方程组得到直线：，求得直线的解析式为，把代入得到直线，解方程组得到，得到，根据三角形的面积公式得到，故符合题意；解方程得到，根据勾股定理计算可得③符合题意；作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，求出直线的解析式为，当时，，得到，符合题意．
【详解】解：直线与直线都经过点，
方程组的解为，故①正确；
把，点代入得，
，
直线，
直线直线且经过原点，
直线的解析式为，
把代入得，，
，
直线，
解方程组得，
，
在中，令，则，
解得，
，
，故②正确；
，，
，
∴或（舍去），故③正确；
直线交轴于点，
，
作点关于轴的对称点，连接，则，
∴，
∴当共线时，的值最小，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
在中，当时，，
，故④正确.
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）（2）直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
得
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
18．【正确答案】（1）50元；80元
（2）购买紫丁香20株，白丁香25株；2850元
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确地列出方程组和一次函数关系式是解题的关键：
（1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元，根据买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程组进行计算即可；
（2）设购买紫丁香m株，总费用为w元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元．
根据题意，列方程组
解方程组得；
答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元；
（2）解：设购买紫丁香m株，则购买白丁香株，总费用为w元．
根据题意，
∵
∴w随m的增大而增大
又∵，
∴当时，．
答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元．
19．【正确答案】（1）
（2）小明家某月需缴电费176元，小明家该月的用电量是295度
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的数学思想，将图象与实际问题联系在一起，然后找出所求问题需要的条件．
（1）根据图象可以分别设出，时的函数解析式，从而可以解答本题；
（2）根据图象可以判断电费176元在的函数图象上，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：根据图象可得，时，设，
把代入得，，
解得，．
∴当时，；
当时，设，
把，代入得，
解得．
∴时，．
由上可得，y与x之间的函数关系式是．
（2）解：将代入得，，
解：．
即小明家某月需缴电费176元，小明家该月的用电量是295度．
20．【正确答案】（1），5
（2）36元
（3）
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
（1）将两方程相加可求的值，将两方程相减可求的值；
（2）设每只铅笔元，每块橡皮元，每本日记元，由题意列出方程组，即可求解；
（3）根据新运算法则列出方程组，即可求解．
【详解】（1）解：，
由可得：，
由可得：．
（2）解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
依题意得：，
由可得：，
．
答：购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需36元；
（3）解：依题意得：，
由可得：，
即．
21．【正确答案】（1），
（2）存在，点或
（3）或或
【分析】（）利用待定系数法解答即可；
（）求出点坐标，可得，设，则，即得，解方程求出的值即可求解；
（）由题意可得或或直线经过点，再分三种情况解答即可求解；
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何应用，一次函数的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：把点代入，得，
∴，
设正比例函数的图象的解析式为，把代入，
得，
解得，
∴的解析式为.
（2）解：存在．
由（）可得，的解析式为，
把代入，得，
∴，
∴，
∴，
把代入，得，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵的面积是面积的倍，
∴，
即，
解得或，
∴存在点或，使得的面积是面积的倍；
（3）解：∵直线，，不能围成三角形，
∴或或直线经过点，
当时，；
当时，；
当直线经过点时，把代入，得，
∴；
综上，当直线，，不能围成三角形时，的值为或或．