河北省唐山市第十一中学2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】

这是一份河北省唐山市第十一中学2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，不属于代数式的是（ ）
A．a+3B．mn2C．0D．
x>y
2．在，，，，，0，，中，整式的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．多项式的项数及次数分别是（ ）
A．3，3B．4，3C．3，4D．3，2
4．下列数中，能使的值为负数的为（ ）
A．B．C．D．
5．代数式的意义可以是（ ）
A．-2025与x的和B．-2025与x的差
C．-2025与x的积D．-2025与x的商
6．下列说法正确的是( )
A．单项式的系数是，次数是2
B．是二次单项式
C．单项式2a2b的系数是2，次数也是2
D．是二次单项式
7．下列去括号运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．定义一种新运算：，如，则的结果为（ ）
A．5B．6C．7D．－5
9．若代数式的值为3，则代数式的值等于（ ）
A．14B．9C．8D．
10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C．D．
11．老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（ ）
A．一定是2，一定是B．不一定是2，一定是
C．一定是2，不一定是D．不一定是2，不一定是
12．如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入x的值为243，那么第2025次输出的结果为（ ）
A．27B．9C．3D．1
二、填空题
13．计算： ．
14．用代数式表示：，两数和的平方与它们的积的差 ．
15．已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为 ．
16．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2025个图形需要棋子 枚．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中，．
18．请先观察下面的等式：
①；
②；
③；
④；
…．
（1）按上面的规律填空：第⑥个等式是______；第n个等式是______；
（2）请你用（1）的规律计算的值．
19．现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为，．

（1）请用含a的式子分别表示，；
（2）当时，通过计算比较与的大小．
20．若多项式化简后不含的三次项和一次项．
（1）求、的值；
（2）求的值．
21．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．规定：，如：，根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对______．
（2）若有理数对的值与x的取值无关，求k的值．
22．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片代数式未知．
（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求的值；
（2）若甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式，且结果为常数项，求的值；
（3）当时，丙同学卡片上的代数式减甲同学卡片上的代数式等于乙同学卡片上的代数式，求丙同学卡片上的代数式．
甲
乙
丙
23．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
【尝试】（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数是多少？
【应用】求从下到上前33个台阶上数的和.
【发现】试用含（为正整数）的式子表示出数“－2”所在的台阶数（此问直接写出结果）.
24．学校计划购买一批网球和网球拍，甲、乙两商店均出售同样品质，同样价格的网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，提供优惠方案：
甲商店：买一只网球拍送3个网球；
乙商店：网球拍和网球都按定价的9折优惠．
现在要购买网球拍20只，网球（超过60）个．
（1）该学校若在甲商店按优惠方案购买网球和网球拍共需付款多少元；（用含的代数式表示）
（2）该学校若在乙商店按优惠方案购买网球和网球拍共需付款多少元；（用含的代数式表示）
（3）若时，通过计算说明，在哪个商店按优惠方案购买较为合算？
答案
1．【正确答案】D
【分析】根据代数式的定义即可得出答案．
【详解】解：根据代数式的定义，
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，
∴选项A，B，C正确，
∵带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
∴选项D错误，
故选D．
2．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了整式的定义，抓住分母中不含字母是解题的关键．
根据整式的定义逐个判断代数式是否为整式即可解答．
【详解】解：分母为数字5，是整式；分母含字母y，不是整式；分母含字母x，不是整式；是常数，是整式；分母为数字2，是整式；0是常数，是整式； 分母含字母b，不是整式； 是多项式，分母无字母，是整式．综上整式有5个．
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，掌握多项式的项数是指式中单项式的个数，次数是指最高次项的次数成为解题的关键．
根据多项式项数和次数的定义解答即可．
【详解】解：∵多项式 有三项、、；
∴项数为3．
又∵各项次数分别为： 的次数为 ， 的次数为 ， 的次数为 ；
∴最高次数为4，故次数为4．
∴项数及次数分别为3和4．
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据题意得，解不等式，即可求解．
【详解】解：，
解得：，
故选A．
5．【正确答案】C
【分析】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
代数式表示数字与变量相乘，即乘积关系，据此即可求解．
【详解】解：代数式的意义可以是-2025与x的积，
故选C．
6．【正确答案】A
【详解】试题解析：A.单项式的系数是，次数是正确.
B.是多项式.故错误.
C. 单项式的系数是次数也是 故错误.
D.是三次单项式.故错误.
故选A.
7．【正确答案】D
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】A. ,故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确.
故选D
8．【正确答案】C
【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，根据新运算的定义，列式计算即可．
【详解】解：由题意，；
故选C．
9．【正确答案】A
【分析】此题考查了代数式的求值，熟练掌握运用整体代入的思想方法是解答此题的关键．
由题意可得：，然后将原式进行适当的变形后，代入计算求值即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴．
故选A．
10．【正确答案】D
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【详解】解：A、大长方形的面积为：（x＋6）（x＋4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x＋6）（x＋4）−6x，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为x，宽为x＋4和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x＋4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x＋4）＋24，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为x＋6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x＋6）＋x2，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合题意．
故选D．
11．【正确答案】B
【分析】先去括号再合并同类项，结合“一位同学将x=-2抄成x=2，其余运算正确，结果却是对的”分析答题即可．
【详解】解：（2x2-3x+1）-（ax2+bx-5）
=2x2-3x+1-ax2-bx+5
=（2-a）x2-（3+b）x+6，
∵将“x=-2”抄成“x=2”，其余运算正确，结果却是对的，
∴二次项系数2-a可取任意实数，一次项系数-（3+b）的值为0，
∴a不一定是2，b一定是-3．
故选B．
12．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了代数式求值、数字规律等知识点，发现从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1是解题的关键．
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，据此解答即可．
【详解】解：第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
第7次，，
……，
依此类推，从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，
所以第2025次输出的结果为1．
故选D．
13．【正确答案】
【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项字母部分不变，系数相加减是解题的关键．
直接合并同类项即可解答．
【详解】解：∵和是同类项，
∴．
故答案为 ．
14．【正确答案】
【分析】根据题意，可以用含、的代数式表示出，两数和的平方与它们的积的差．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【详解】解：依题意，，两数和的平方与它们的积的差可以表示为：．
15．【正确答案】
【分析】本题主要考查了多项式次数的定义、代数式求值、整式的加减运算等知识点，根据多项式的定义求得n的值是解题的关键．
根据多项式次数的定义，两个多项式的次数相同，可求出 n 的值，然后化简多项式，最后代入求值即可．
【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同，且多项式的次数为 5，
∴多项式 的次数为5，
∵，
∴，解得 ．
，
，
当时，原式．
故答案为．
16．【正确答案】
【分析】本题主要考查了图形规律．根据图形发现图形棋子个数的规律是解题的关键．
第1个图中，棋子个数为4；第2个图中，棋子个数为；第3个图中，棋子个数为；得出规律，进而求解出第2025个图中的棋子个数．
【详解】解：第1个图中，棋子个数为4；
第2个图中，棋子个数为；
第3个图中，棋子个数为；
……
得出规律为第n个图中，棋子个数为；
当时，棋子个数为．
17．【正确答案】，0
【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18．【正确答案】（1），
（2）8096
【分析】本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）观察题干已有的过程，得出第⑥个等式是，总结第n个等式是；
（2）先理解题意，得，解得，即第个等式是．
【详解】（1）解：观察题干的过程，得出第⑥个等式是，
则第n个等式是.
（2）解：由（1）得第n个等式是，
依题意，则，
即，
∴第个等式是．
19．【正确答案】（1），．
（2）计算见详解，
【分析】本题考查了列代数式以及求值，根据题意正确表示出两个长方形的面积是解答本题的关键．
（1）根据题意表示出两个长方形的面积即可；
（2）将代入和比较即可．
【详解】（1）根据题意得，
，；
（2）当时，
，．
∵，
∴．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查整式加减中的无关问题与代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）将该多项式以x为主元，合并同类项后，不含某一项就意味着该项的系数为0，据此进行计算即可．
（2）将m、n的值代入，按照有理数的乘方法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
，
，
∵化简后不含的三次项和一次项，
∴，
解得．
（2）解：∵，
∴．
21．【正确答案】（1）19
（2）
【分析】本题考查了新定义，涉及整式的加减运算，有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义．
（1）根据新定义得到原式，即可求解；
（2）根据新定义得到，然后根据整式的加减运算法则计算，再使项前的系数为0求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，原式.
（2）解：由题意得，
由结果与x取值无关，得到
即．
22．【正确答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由乙同学卡片上的代数式为一次二项式可知该代数式没有二次项，即可得到m的值；
（2）先用甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式，得到新代数式后，要使结果为常数，则二次项系数为0；
（3）由题意可知，甲同学卡片上的代数式加上乙同学卡片上的代数式即可得到结果．
【详解】（1）乙同学卡片上的代数式为一次二项式，则
（2）
由题意得结果为常数项，即，即
（3）
丙同学卡片上的代数式为
23．【正确答案】【尝试】（1）3；（2）第5个台阶上的数是﹣5；【应用】19；【发现】.
【分析】（1）.将前四个数相加即可；
（2）根据任意相邻四个台阶上数的和都相等列出方程求解即可；
（3）根据台阶上的数字是每4个一循环求解即可；
（4）由循环规律即可知“-2”所在的台阶数为4k−2．
【详解】（1）由题意得前4个台阶上数的和是
（2）由题意得，
解得：，
则第5个台阶上的数是﹣5
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵，
∴
即从下到上前33个台阶上数的和为19
发现：数“-2”所在的台阶数为
24．【正确答案】（1）
（2）
（3）在甲商店购买较为合算
【分析】本题考查了根据题意列代数式，求代数式的值的应用，
（1）按优惠方案列出代数式并化简即可；
（2）按优惠方案列出代数式并化简即可；
（3）把分别代入（1）（2）的代数式并计算，比较得出结论．
【详解】（1）解：在甲商店按优惠方案购买网球x个和网球拍20只，
只需付款：（元）；
（2）解：在乙商店按优惠方案购买网球x个和网球拍20只，只需付款：
（元）；
（3）解：当时，
在甲商店按优惠方案需付款：（元），
在乙商店按优惠方案需付款：（元），
∵，
故按优惠方案在甲商店购买比较合算．