河北省保定市高碑店市2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】

这是一份河北省保定市高碑店市2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、圆柱D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体
2．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．若是方程的解，则的值是（ ）
A．9B．19C．3D．29
4．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．0B．C．9D．
5．下列说法正确的个数是（ ）
（1）的系数是1，次数是2；
（2）的系数和次数分别是和5；
（3）；
（4）多项式的一次项系数和常数项分别是2和．
A．1B．2C．3D．4
6．如图，，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，这是一个由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．嘉嘉：“从正面看和从左面看它的形状图相同．”淇淇：“从正面看和从上面看它的形状图相同．”下列关于两人说法的判断，正确的是（ ）
A．嘉嘉说法正确B．淇淇说法正确
C．两人说法都错误D．两人说法都正确
8．某中学组织七年级学生乘车去红色教育基地——晋察冀边区革命纪念馆参观，若学生和老师共人，且每车坐45人，最后一辆车还差2人才坐满，则租车的数量为（ ）
A．B．C．D．
9．将一副三角板按如图所示的方式放置，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．在将等式变形时，嘉淇的变形过程如下：
解：因为，
所以，（第一步）
所以．（第二步）
下列对嘉淇的变形过程的判断和论述正确的是（ ）
A．第一步变形错误，化简结果应该是
B．第二步变形错误，化简结果应该是
C．第一步第二步都有错误，最终化简结果应该是
D．第一步和第二步都没有错误
11．为庆祝九三阅兵，某红色主题文创店推出“致敬英雄”促销活动，所有阅兵主题纪念徽章按原价打九折销售仍可获利．军军的爸爸购买一枚“胜利日阅兵”纪念徽章，打折后支付99元，该文创店这枚纪念徽章的进价是（ ）
A．110元B．100元C．90元D．81元
12．规定：如果折线上有个点，且满足，那么就叫这条折线的“折中点”．嘉嘉和淇淇在去某企业参加社会实践活动中，对一款形如折线的机械臂产生了浓厚的兴趣，并作出了如下的几何图形，是折线的“折中点”，为线段的中点．嘉嘉测出的长度，淇淇利用的长度直接计算得出图中某条线段的长度，你认为淇淇计算出长度的线段是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．比较大小： （填“”“”或“”）
14．多项式的次数是 ．
15．当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为 ．
16．如图，分别是长方形的边上的点，是折线上的动点，将沿折叠至处，同时将沿折叠至处．当时，，则的度数为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．下面是5名同学接力（每位同学只负责从上一步结果开始到完成下一步解答）解方程的解答过程，请认真阅读并解答问题．
（1）以上求解过程，哪些同学出现了错误？
（2）请你给出正确解答．
19．如图，4个实心圆圈（有阴影）和4个空心圆圈相间组成一个圆环，多个圆环可串成一串，相邻的两个圆环之间有两个公共空心圆圈．
（1）请把表格补充完整．
（2）由若干个圆环组成的某个圆环串中实心圆圈比空心圆圈多216个，求该圆环串中圆环的个数．
20．如图，，点在线段上，，且是的中点，是线段上一点，．
（1）求线段的长．
（2）求线段的长．
21．已知整式，其中“◇”数字印刷不清．
（1）若“◇”数字是3，请化简整式．
（2）若的值与无关，求出“◇”代表的数字．
（3）在（2）的条件下，定义新整式：．若是关于的单项式，且系数为负整数，直接写出所有满足要求的正整数的值：____________．
22．如图1，为直线上一点，过点作射线，使，将直角三角板的角的顶点放在点处，直角边在射线上，斜边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2的位置，使边在的内部且平分，则图2中的度数是____________．
（2）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3的位置，使在的内部，则的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
（3）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，旋转时间为秒．在旋转的过程中，当射线中任意一条射线是另外两条射线所夹角的平分线时，请直接写出符合要求的的值．
23．如图，为原点，点在数轴上的位置如图所示，点表示的数为．动点从点出发．沿数轴匀速向右运动，同时动点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向点运动，当点到达点时，点同时停止运动．已知出发10秒后，点和点同时到达点．设点的运动时间为秒．
（1）点的运动速度为每秒___________个单位长度，点表示的数是___________．
（2）___________，___________．（用含的代数式表示）
（3）在点的运动过程中，某一时刻两点之间的距离为10个单位长度，求此时的值．
24．某航天训练团队需要采购10副模拟手柄和桶感应训练球，模拟手柄每副定价84元，感应训练球每桶定价15元．十一期间，器材供应商推出让利活动方案．
方案一：买一副模拟手柄送一桶感应训练球；
方案二：模拟手柄和感应训练球都按定价的付款．
（1）若该团队按方案一购买，需付款___________元；若按方案二购买，需付款___________元．（用含的代数式表示）
（2）购买感应训练球多少桶时，两种方案的费用相同？
（3）若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的方案，说明理由，并计算需付款多少元．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．
根据常见实物与几何体的关系解答即可．
【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体．
故选B
2．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了相反数定义，去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．根据相反数的定义，直接计算的相反数即可．
【详解】解：的相反数为．
故选B．
3．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了方程的解．把代入得关于的方程，解方程求出a值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴代入得，
即，
∴，
∴，
故选A．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，
∴数轴上1个单位长度表示，
∴原点对应的刻度，
∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是，
故选D．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的项及系数、合并同类项等概念，需逐一判断各说法的正确性，然后进行判断即可．掌握单项式的系数（包括符号）和次数（所有字母指数和）、多项式的项（包括系数和常数项）及合并同类项的条件是解题关键．
【详解】解：（1）单项式的系数为，次数为，故此说法错误；
（2）单项式的系数为，次数为，故此说法错误；
（3）与不是同类项，不能合并，故此说法错误；
（4）多项式的一次项为，系数为，常数项为，故此说法正确；
综上，只有（4）正确，正确个数为．
故选A．
6．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了角的相关计算，角平分线定义，先根据，求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选B．
7．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从正面、上面和左面看到的几何体的形状，进行判断即可．
【详解】解：如图，
因此从正面、左面和上面看到的图形都不相同，故两人说法都错误．
故选C．
8．【正确答案】D
【分析】本题主要考查列代数式，正确读懂题意是解题关键．
根据关键描述语“总人数，每车坐45人，最后一辆车还差2人才坐满”列出代数式即可．
【详解】解：根据题意，得租车的数量为，
故选D．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查与三角板有关的角度计算，由三角板得到，，再求出，最后根据求解即可．
【详解】解：∵将一副三角板按如图所示的方式放置，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
10．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可．
【详解】解：∵，
两边加，得（第一步正确），
∴，即，
∴（第二步错误）．
故选B．
11．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设进价为元，根据利润售价进价，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设进价为元，根据题意得：
，
解得：，
∴进价为90元．
故选C．
12．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，解题关键是理解新定义的含义，正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系．先根据题意得，，则，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，，，
∴，
∴，
∴利用的长度可以直接计算出线段的长度．
故选B．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴.
14．【正确答案】5
【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数求解即可，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】解：多项式的次数是.
15．【正确答案】6
【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式得到的值，再将代入代数式，通过代数运算求解即可．
【详解】解：当时，，
∴，
∴当 时，
.
16．【正确答案】或
【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，，再分两种情况：当在左侧时，
当在右侧时，分别画出图形，进行求解即可．
【详解】解：由折叠的性质得：，，
当在左侧时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
即此时；
当在右侧时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
即此时；
综上，的度数为或．
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）把分别与括号内的加数相乘，再把所得的积相加即可．
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【正确答案】（1）A同学和C同学
（2）
【分析】本题考查了解一元一次方程：
（1）根据等式的性质判断即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解：A同学去分母时方程的右边没乘6，故错误，
C同学移项时没有变号，故错误，
故A同学和C同学出现了错误；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．【正确答案】（1）见详解
（2）109
【分析】本题考查了图形类变化规律，一元一次方程的应用，根据图形，找到数字间的运算规律是解题的关键．
（1）利用每增加一个圆环，实心圆圈增加4个和空心圆圈增加2个，由此规律得出答案即可；
（2）根据圆环组成的某个圆环串中实心圆圈比空心圆圈多216个，并结合（1）得出的规律，列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵每增加一个圆环，实心圆圈增加4个和空心圆圈增加2个，
∴表格补充完整如下：
（2）解：根据题意，得，
解得，
∴该圆环串中圆环的个数109个．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用线段的和差关系进行解答．
（1）先求出，再根据中点得到
（2）先求出，再根据，得到．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的中点，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．【正确答案】（1）
（2）2
（3）1，2，3
【分析】本题主要考查了整式加减运算，单项式定义，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）设“◇”代表的数字为m，化简整式A得出，再根据的值与无关，得出；
（3）根据解析（2）可得：，从而得出，再根据是关于的单项式，且系数为负整数，得出答案即可．
【详解】（1）解：当“◇”数字是3时，
；
（2）解：设“◇”代表的数字为m，则：
，
∵的值与无关，
∴，
解得：，
∴“◇”代表的数字为2．
（3）解：根据解析（2）可得：，
∴，
∵是关于的单项式，且系数为负整数，
∴正整数或或．
22．【正确答案】（1）
（2）是定值，且该定值为
（3）6或24或42或60
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的有关计算，熟练掌握角平分线的定义并运用分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据角平分线定义进行求解即可；
（2）根据图形得出，，然后再求出结果即可；
（3）分四种情况讨论：当平分和两条射线的夹角，且在上方时，当平分和两条射线的夹角，且在下方时，当平分和两条射线的夹角时，当平分和两条射线的夹角时，分别画出图形求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：是定值，且该定值为；
根据题意得：，
，
∴
；
（3）解：当平分和两条射线的夹角，且在上方时，如图所示：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
当平分和两条射线的夹角，且在下方时，如图所示：
此时旋转的角度为：，
∴；
当平分和两条射线的夹角时，如图所示：
∵，
∴，
∴；
当平分和两条射线的夹角时，如图所示：
∵，
∴旋转的角度为：，
∴；
综上，符合要求的的值为6或24或42或60．
23．【正确答案】（1）1；40
（2）；
（3）8或12
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解．
（1）设点的运动速度为每秒个单位长度，根据出发10秒后，点和点同时到达点，可得，解方程即可；
（2）分别表示出点和点表示的数，再根据两点间的距离列式计算即可；
（3）先计算出点到达点所用的时间，再根据两点之间的距离为10个单位长度列方程求解即可．
【详解】（1）解：设点的运动速度为每秒个单位长度，
根据题意得，，
解得，
即点的运动速度为每秒1个单位长度，
点表示的数是.
（2）解：根据题意得，点表示的数为，点表示的数为，，
∴.
（3）解：，
当点到达点时，（秒），
根据题意得，，
解得或，
即两点之间的距离为10个单位长度时，的值为8或12．
24．【正确答案】（1），
（2）44
（3）先用方案一购买10副模拟手柄，获得10桶免费感应训练球，再用方案二购买剩余30桶感应训练球，需付款1245元
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确理解商家的活动内容是解题关键．
（1）根据两家商家的活动内容即可求解；
（2）求解方程即可；
（3）分别计算方案（一）方案二、先按方案一购买副模拟手柄，则可获赠桶感应训练球，再按方案二购买桶感应训练球的费用，即可判断．
【详解】（1）解：若该航天训练团队按方案一购买，需付款：元；
若该航天训练团队按方案二购买，需付款：元.
（2）解：若方案一和方案二的费用相同，则有：
，
解得
故购买感应训练球桶时，方案一和方案二的费用相同
（3）解：当时，按方案一需付款：（元）．
按方案二需付款：（元）．
先按方案一购买副模拟手柄，则可获赠桶感应训练球，再按方案二购买桶
感应训练球，此时需付款：（元）．
因为，
所以先按方案一购买10副模拟手柄，再按方案二购买桶感应训练球时，费用最低，最低费用为元．
解：去分母，得，（A同学）
去括号，得，（B同学）
移项，得，（C同学）
合并同类项，得，（D同学）
系数化为1，得．（E同学）
圆环串中圆环的个数
1
2
3
…
实心圆圈的个数
4
8
…
空心圆圈的个数
4
6
…
圆环串中圆环的个数
1
2
3
…
实心圆圈的个数
4
8
12
…
空心圆圈的个数
4
6
8
…