河北省石家庄市第二十三中学2025~2026学年七年级上册第三次月考数学卷（含答案）

这是一份河北省石家庄市第二十三中学2025~2026学年七年级上册第三次月考数学卷（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知和是同类项，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线
3．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．5是单项式B．的系数是，次数是3
C．不是整式D．多项式是五次二项式
5．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在对的面上的汉字是（ ）
A．重B．庆C．二D．外
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场B．4场C．5场D．6场
9．如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ）
A．点A在线段上B．射线与射线是同一条射线
C．点C在线段的延长线上D．图中共6条射线
10．王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝－2
11．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )
A．350元B．400元C．450元D．500元
12．将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
14．若代数式值与无关，则的值为（ ）
A．0B．C．D．2
15．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
16．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费( )
A．元B．元C．元D．元
二、填空题
17．已知是关于的方程的解，则的值是 ．
18．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是 ．
19．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，应用整体思想，完成下面问题：
（1）已知，则 ；
（2）已知，，则 ．
三、解答题
20．计算：其中（1）（2）化简，（3）（4）解方程．
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：
（1）求所捂住的多项式；
（2）若，求所捂住的多项式的值．
22．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）求调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
23．已知方程与关于的方程有相同的解，求的值．
24．2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
25．如图（1）是2024年11月份的日历表，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图（2）所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律．
（1）初步分析：计算图（1）中的结果为_______．
（2）深入思考：小明将的方框移动到图（1）中的其他位置，通过计算可以求出的值．探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将过程补充完整．
设，则_______，_______，_______，所以_______．（填写化简后的结果）
（3）拓展探究：同学们利用小明的方法，借助图（1）中的日历，继续进行如下探究．在日历中用“Y型框”框住位置如图（3）所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
26．如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，且满足．
（1）________，________，________；
（2）若点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P和点Q的距离为2时，求t的值；
（3）若动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动．设运动时间为k秒，当．直接写出k的值．（注：表示点O与点M的距离，表示点C与点N的距离）
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查了同类项．
同类项要求相同字母的指数相等，因此比较a的指数即可求解．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
∴．
故选A．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故选B．
3．【正确答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握：含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程，根据定义逐一判断各方程是否符合条件即可．
【详解】解：方程①：，右边为分式，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义；
方程②：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义；
方程③：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义；
方程④：，含项，次数为2，不符合一元一次方程的定义；
方程⑤：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义；
方程⑥：，含两个未知数x和y，不符合一元一次方程的定义；
综上，符合条件的一元一次方程为②、③、⑤，共3个，
故选B．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了单项式、整式、多项式的相关概念，解题的关键是掌握单项式的定义、系数与次数的确定方法，以及整式、多项式次数与项数的判断规则；
根据各概念的定义，逐一分析每个选项的表述是否正确．
【详解】解：A、单独的一个数是单项式，故5是单项式，此选项符合题意；
B、的系数是，次数是，此选项不符合题意；
C、是单项式，属于整式，此选项不符合题意；
D、多项式的最高次项次数是，是三次二项式，此选项不符合题意．
故选A．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：A、若，则，原选项变形正确，不符合题意；
B、若，则，原选项变形正确，不符合题意；
C、若，则，原选项变形正确，不符合题意；
D、若，在时，两边都除以可得，原选项变形错误，符合题意；
故选D．
6．【正确答案】B
【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解．
【详解】解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“爱”字所在对的面上的汉字是“庆”，
故选B
7．【正确答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项的法则并能运用求解．
根据合并同类项的法则，对四个式子逐一验证，再作判断．
【详解】解：中和不是同类项，不能合并，故A错误；
中和不是同类项，不能合并，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选D．
8．【正确答案】C
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分．
设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
【详解】解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了5场．
故选C．
9．【正确答案】D
【分析】本题考查了线段、射线的相关概念，需要根据这些概念对每个选项逐一进行分析判断即可．
【详解】解：A．点A在线段外，故A错误；
B．射线与射线的端点不同，方向不同，不是同一条射线，故B错误；
C．点C在线段的延长线上，故C错误；
D．从点A、点B、点C出发，各自有两条不同方向的射线，共有（条），故D正确，
故选D．
10．【正确答案】A
【分析】根据方程的解x＝-4满足方程7a-x=18，可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18，可得原方程的解．
【详解】解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，
那么原方程是7a-x=18，
则a=2，
将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，
解得x=4．
故选∶A
11．【正确答案】B
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
【详解】设该服装标价为x元，
由题意，得，
解得：x=400．
故选B．
12．【正确答案】C
【分析】本题考查了方程的转化．将方程中的分母由小数化为整数，需对每个分数分别处理，分子分母同乘适当倍数，保持等式成立．
【详解】解：原方程为：，
分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得，
分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得，
则原方程变形为，
故选C．
13．【正确答案】A
【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
【详解】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，把总的工作量看成单位1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的，根据题意得：，故A正确．
故选A．
14．【正确答案】D
【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案．
【详解】解：
，
，
由于代数式值与无关，
故且，
解得，
故，
故选D．
15．【正确答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；
根据小长方形的长，且小长方形的长，列方程即可．
【详解】解：若，
依题意可得：，
故选B．
16．【正确答案】B
【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，等量关系为：超过米的立方数所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费．
【详解】解：设月份用了煤气立方，
则，
解得：，
元，
故选B．
17．【正确答案】1
【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得．
18．【正确答案】45、
【分析】设原来的数的十位数是x,，个位数是（9-x)，表示出原数和新数，根据新数-原数=9.
【详解】设原来的数的十位数是x,个位数是（9-x)
10(9-x)+x-(10x+9-x)=9
90-10x+x-10x-9+x=9
81-18x=9
x=4
∴9-x=9-4=5
答：原来的两位数是45.
19．【正确答案】2；
【分析】本题考查整体思想在代数式求值中的应用．
（1）通过提取公因式将所求式子变形后代入已知条件；
（2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值．
【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）原式
，
代入，，
得．
20．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解一元一次方程：
（1）直接合并同类项，即可求解；
（2）去括号，合并同类项，即可求解；
（3）去括号，移项合并同类项，即可求解；
（4）去分母，去括号，移项合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：；
（4）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
21．【正确答案】（1）
（2）8
【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，先利用整式加减运算法则化简原式是解答的关键．
（1）利用整式加减运算法则求解即可；
（2）先根据非负数的性质求得x、y值，再代入（1）中所求式子中求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，所捂住的多项式为：
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴所捂住的多项式的值为：
．
22．【正确答案】（1）调入6名工人
（2）10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程．
（1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案；
（2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案．
【详解】（1）解：设调入名工人，
根据题意得：，
解得，
∴调入6名工人；
（2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴，
解得，
，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
23．【正确答案】
【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
【详解】解：方程，
去括号得：，
解得：，
把代入方程，
得：，
去分母得：，
移项合并得：．
24．【正确答案】（1），
（2）方案A
（3）双
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式．
（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可；
（3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答．
【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元，
按方案B购买，需付款：元.
（2）解：当时，
方案A： （元）．
方案B：（元）．
∵，
∴按方案A购买较为合算；
（3）解：根据题意，得．
解得．
答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同．
25．【正确答案】（1）；
（2）设，则，，，所以的值为；
（3）
【分析】本题围绕日历中数的位置关系展开，需利用日历每行7天导致相邻数差值固定的规律（同行左右差1，同列上下差7），通过代数表示数并化简运算来探索规律．
（1）直接代入已知数计算加减；
（2）设，依据日历行列差值确定、、的表达式，再代入化简；
（3）设，同理确定、、的表达式，代入化简以得规律．
【详解】（1）解：：
（2）日历中，同一行相邻数差1，同一列相邻数差7．
在右侧，
；
在下方两行且左移一列，
；
在下方两行且右移一列，
．
将，，，代入式子：
（3）设，根据日历数的规律：
在右侧，
；
在下方一行且右移一列，
；
在下方两行且右移一列，
．
将，，，代入式子：
26．【正确答案】（1），2，10
（2）t的值为或6
（3）k的值为或8
【分析】本题考查了一元一次方程数轴上的点的运动问题，涉及绝对值方程、一元一次方程以及点的运动规律，需要通过解析方程和运动状态求解点的位置与时间关系．
（1）根据有理数的特征，非负数的性质即可解答；
（2）由题意可知点P表示的数为，点Q表示的数为，结合两点距离公式求解绝对值方程即可，注意检验点P在点C左侧；
（3）根据C到达O点前，以及C到达O点后进行分类讨论，注意转折点O、B对方程产生的影响．
【详解】（1）解：∵,
∴，，，
∴，，.
（2）解：由题意知，点P从A到B所用时间为：（秒），
∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或，
即t的值为或6．
（3）解：由题意知，点M从A到B所用时间为：（秒），
点N从C到O所用时间为：（秒），点N往返所用时间为：（秒），
①当时，点M表示的数为，点N表示的数为，
根据题意得：，
即，解得；
②当时，点M表示的数为，点N表示的数为，
根据题意得：，
即，解得（舍去）；
③当时，点M表示的数为k，点N表示的数为，
根据题意得：，
即，解得，
综上所述，k的值为或8．