河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年七年级上册12月月考数学试卷 [含答案]

这是一份河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年七年级上册12月月考数学试卷 [含答案]，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作（ ）
A. 300元B. 元C. 200元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可．
【详解】解：根据题意，收入500元记作元，则支出300元记作元．
故选：B．
2. 把下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解．
【详解】解：∵
∴与原点距离最近的点表示的数是
故选：B．
3. 下列方程中，解为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的解．直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案．
【详解】解：A、当时，，故此选项不符合题意；
B、当时，，故此选项符合题意；
C、当时，，故此选项不符合题意；
D、当时，，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 如图，，根据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（ ）
A. 45°B. 60°C. 55°D. 50°
【答案】B
【解析】
【分析】由尺规作图的作法得到∠DPC＝∠DAB，由邻补角代入数据即可得到答案．
【详解】解：由尺规作图可知，∠DPC＝∠DAB，
∵∠DAE＝120°，∠DAE＋∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝∠DPC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣120°＝60°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了作图﹣基本作图、邻补角等知识，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．
5. 代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（ ）
A. 一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为
B. 一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元
C. 一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米
D. 一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式的实际意义，掌握实际问题中数量间的关系是解答本题的关键．根据代数式表示的实际意义分别判断每个选项，从而得出答案．
【详解】解：由题意得：
A、若一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；
B、若一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元，此说法正确，故不符合题意；
C、一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米，此说法正确，故不符合题意；
D、一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为，此说法正确，故不符合题意．
故选：A．
6. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质逐项进行判断即可．
【详解】A. 如果，那么或，故选项错误，不合题意；
B 如果，那么或，故选项错误，不合题意；
C. 如果，那么当时，，，故选项错误，不合题意；
D. 如果，那么，故选项正确，符合题意．
故选：D．
7. 如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（ ）
甲：是线段的中点，且；
乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12．
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题可根据线段的相关性质，分别对甲、乙两个结论进行分析判断．本题主要考查了线段的相关性质，熟练掌握线段的和差关系以及三等分点的定义是解题的关键．
【详解】解：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点
，是线段的中点，故甲正确
点在线段的延长线上，是线段的三等分点
当时，，；当时，，，故乙错误
故选：C．
8. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．
小明：这个代数式是一个四次三项式；
小红：这个代数式的最高次项系数为；
小华：这个代数式的常数项是5．
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解．
【详解】解：A、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是5，故不符合题意；
B、是一个五次三项式，故不符合题意；
C、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故不符合题意；
D、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故符合题意；
故选：D．
9. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为（ ）
A. 120元B. 100元C. 80元D. 60元
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这件商品的进价为x元，按折扣价出售还可以获利，则折扣价是进价的，据此建立方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
由题意得，，
解得，
∴这件商品的进价为80元，
故选：C．
10. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为30立方米，则应缴水费为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了整式加减的应用，读懂题意是解题的关键．每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．据此标准列式计算即可．
【详解】解：根据题意可得，
元，
故选：A
11. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）

A. 点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q
【答案】B
【解析】
【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，是明代数学家程大位著．《算法统宗》中记载了这样—个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．下列说法错误的是（ ）
A. 设这群人人数为x人，则可列方程为
B. 设所分银子的数量为x两，则可列方程为
C. 这群人人数为6人
D. 所分银子的数量为46两
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据等量关系列方程是解题的关键；根据题意结合每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，可得；设所分银子的数量为x两，则可列方程为，再解方程，进一步可得答案．
【详解】解：设这群人人数x人，
根据题意列方程得：，故A符合题意；
设所分银子的数量为x两，则可列方程为，故B不符合题意；
∵，
解得：，
∴这群人人数为6人，故C不符合题意；
∴所分银子的数量为两，故D不符合题意；
故选：A
二、填空题（本大题共4个小题，每空2分，共8分）
13. 用代数式表示：，两数和的平方与它们的积的差_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，可以用含、的代数式表示出，两数和的平方与它们的积的差．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【详解】解：依题意，，两数和的平方与它们的积的差可以表示为：．
故答案为：
14. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件求出 m 与 n 的和，当时，，据此代值计算即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为5，
∴，
∴，
∴当时，，
故答案为：．
15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案③需22．根火柴棒……按此规律，图案⑦需________根火柴棒．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查图形规律，找到规律是解题的关键．根据题意找到规律即可得到答案．
【详解】第一个图案需要火柴：根，
第二个图案需要火柴：根，
第三个图案需要火柴：根，
第个图案需要火柴：根，
故图案⑦需根．
故答案为：．
16. 如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使，将一块直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分，则t的值为_____________．
【答案】24或60
【解析】
【分析】如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．
【详解】解：如图1，∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=30°，
∴t==24s；
如图2，∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ′平分∠BOC，
∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，
∴t==60s，
综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s，
故答案为：24或60．
【点睛】本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17. 计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；
（1）根据有理数的加减运算可进行求解；
（2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是________；
②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________；
（2）任务二：学以致用，请解方程：．
【答案】（1）①去分母；②三 ，和；移项时没有变号；
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）①由去分母运用的是等式的基本性质可得答案；②第三步移项没有改变符合，从而可得错误原因；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把系数化为1即可．
【小问1详解】
解：①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母；
②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，错误的原因是移项时没有变号；
【小问2详解】
解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边同除以11，得．
19. 将个数不同的某种杯子按如图所示的方式进行叠放，经测量并在图中标注了总高度．
（1）个这种杯子叠放时的总高度是______ ，8个这种杯子叠放时的总高度是______ ；
（2）求个这种杯子叠放时的总高度（用含的代数式表示）；
（3）小颖家橱柜的高度为，妈妈买了个这样的杯子，这个杯子按上述方式叠放后能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明．
【答案】（1），
（2）
（3）不能竖直放进橱柜，计算见解析
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及规律型：图形变化类，根据图形的变化，找出“n个这种杯子叠放时的总高度为为正整数”是解题的关键；
（1）利用这样的杯子叠放在一起的高度叠放杯子数，即可求出结论；
（2）观察图形，可知：一个杯子的高度为，叠放时每增加1个杯子高度就增加，利用个这种杯子叠放时的总高度叠放杯子数，即可用含n的代数式表示出个这种杯子叠放时的总高度；
（3）代入，求出的值，再将其与比较后，即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：5个这样的杯子叠放在一起的高度是；
8个这样的杯子叠放在一起的高度是
故答案为：，；
【小问2详解】
一个杯子的高度为，叠放时每增加1个杯子高度就增加，
个这种杯子叠放时的总高度为；
【小问3详解】
这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜，理由如下：
当时，，
，
这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜．
20. 某水果店销售一种牛奶草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克20元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这个月牛奶草莓售价最低的是第______周，这一周的售价是每千克______元；
（2）这个月牛奶草莓的总销售量是多少千克？
（3）这个月牛奶草莓销售量最多的一周比销售量最少的一周的总销售额多吗？如果多，多多少？
【答案】（1）四，15；
（2）890千克； （3）两周销售额一样多．
【解析】
【分析】本题考查了正负数在实际销售中的应用、总销售量的计算以及销售额差值的比较，解题的关键是理解正负数的含义，准确计算每周的实际售价和销售量．​​
（1）根据标准售价和每周相对标准的差值，计算实际售价并比较，确定最低售价的周数和价格；​
（2）先算出四周标准总销售量，再加上每周相对标准的销量差值，得到总销售量；​
（3）找出销售量最多和最少的周，分别计算这两周的销售额，再求差值判断是否多及多多少．
【小问1详解】
解：每周实际售价分别为：
第一周：（元）；
第二周：（元）；
第三周：（元）；
第四周：（元）．
比较可知，售价最低的是第四周，售价为元．
故答案为：四，；
【小问2详解】
解：四周标准总销售量为（千克），
每周销量相对标准的差值总和为（千克），
总销售量为（千克）．
答：这个月牛奶草莓的总销售量是千克；
【小问3详解】
解：每周实际销售量分别为：
第一周：（千克）；
第二周：（千克）；
第三周：（千克）；
第四周：（千克）．
销售量最多的是第三周千克），最少的是第二周千克）．
第三周销售额：（元）；
第二周销售额：（元）．
差值为（元）．
答：销售量最多的一周和销售量最少的一周的销售额一样多．
21. 练习册上一道整式运算的参考答案破损，形式如下：
解：原式：=
．
（1）求破损部分的整式；
（2）若，且，求破损部分整式的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求；
（2）利用，且，解出x、y以及把x、y的值代入（1）的结果中计算即可求出值．
【小问1详解】
解：设破损部分的整式为，
；
【小问2详解】
解：因为，所以，
因为，所以，所以，
因为
所以．
则原式
．
22. 为建设市民河堤漫步休闲通道，某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程如下：
甲：，乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出以下代数式表示的意义.
甲：x表示：___________________________ 表示：___________________________
乙：x表示：___________________________ 表示：___________________________
（2）请你从甲、乙两名同学的解答思路中选择你喜欢的一种思路，求A、B两个工程队分别整治河堤的米数，需写出完整的解答过程.
【答案】（1）A工程队用的时间，B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数
（2）A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米．
【解析】
【分析】（1）根据所列方程可得甲：，x表示A工程队用的时间，表示B工程队用的时间；
乙：，x表示A工程队整治河堤的米数，表示B工程队整治河堤的米数；
（2）求解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意得，甲：，x表示A工程队用的时间，表示B工程队用的时间；
乙：，x表示A工程队整治河堤的米数，表示B工程队整治河堤的米数；
故答案为：A工程队用的时间，B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数；
【小问2详解】
解：选择甲同学的解答过程为：，
解得，
所以A工程队整治的米数为：米，
B工程队整治的米数为：米，
答：A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米；
选择乙同学的解答过程为：，
解得，
由题意可知A工程队整治的米数为60米，
B工程队整治的米数为：米，
答：A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
23. 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为．
（1）若数轴的1个单位长度为1cm．
①的值为__________；点与点的距离为_________个单位长度；
②求点，，所表示的数的和；
（2）若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求的值；
②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的2倍，求点所表示的数．
【答案】（1）①；215；②175
（2）①；②或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离计算，有理数的四则混合计算：
（1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可；
（2）①首先根据已知判断出数轴1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解．
【小问1详解】
解：①∵点A与点B的距离为，
∴；
∴点A与点C的距离为单位长度；
②，
即点A，B，C所表示的数的和为175；
【小问2详解】
解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，，
∴数轴的1个单位长度为，
∴刻度尺上，代表数轴上2个单位长度，
∴B表示，A在B的左边且相距，
∴A在B的左边且相距10个单位长度，
∴；
②∵A表示的数为，C表示的数为200，
∴A、C相距220个单位长度，
∴A、D的距离为110个单位长度，
当点D在点A右边时，点D表示的数为，
当点D在点A左边时，点D表示的数为，
∴D所表示的数为或。
24. 综合与探究
如图1，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点，，在一条直线上，，，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转（旋转至点落在射线上时停止）．
（1）当三角尺旋转至如图2所示的位置时，若，求的度数．
（2）如图3，在三角尺旋转过程中，当在内时，设，请用含的代数式表示．
（3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，几何图形中的角度计算问题，一元一次方程的应用（几何问题），与余角补角有关的计算等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键．
（1）由已知条件可得，然后根据即可得解；
（2）根据，即可得出答案；
（3）设，分三种情况讨论：当在左边时；当在左边，在右边时；当在右边时；分别画出图形求解即可．
【小问1详解】
解：，，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
；
【小问3详解】
解：设，
分三种情况讨论：
当在左边时，
如图，
，
∴不存在与互余；
当在左边，在右边时，
如图，

，，
与互余，
，
即：，
解得：；
当在右边时，
如图，
，，
与互余，
，
即：，
解得：；
综上，当与互余时，的度数为或．
解方程：
解：________，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
方程两边同除以，得．第五步
第一周
第二周
第三周
第四周
相对于标准售价（元）
3
4
相对于标准销售数量（千克）
50
70