黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2025~2026学年七年级上册期末数学试题【附解析】

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2025~2026学年七年级上册期末数学试题【附解析】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如果温度上升记作，那么下降记作（ ）
A．B．C．D．
2．﹣2.5的相反数是（ ）
A．﹣2.5B．2.5C．﹣（﹣）D．﹣
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于单项式，下列说法中正确的是（ ）
A．系数是B．次数是3C．系数是D．次数是4
5．小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你新年快乐”，其中“祝”的对面是“新”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ）
A．16B．127C．1079D．1143
7．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点D．两直线相交只有一个交点
8．是下列哪个一元一次方程的解（ ）
A．B．
C．D．
9．某商店以元相同的售价卖出件不同的衬衫，其中一件盈利，另一件亏损.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）
A．赚了B．亏了C．不赚也不亏D．无法确定
10．如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ）
A．与相等B．与互余
C．与互补D．与互余
二、填空题
11．第26届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦、亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米．园区运营以来，游客接待量创下新高，截至2月26日入园游客总数突破356万人次．其中356万用科学记数法表示为 ．
12．如果，那么的值为 ．
13．已知线段，在直线上取一点P，恰好使，点Q为线段的中点，则的长为 ．
14．多项式化简后不含项，则k的值为 ．
15．把一副三角板按照下图的方式叠合在一起，则的度数是 ．
三、解答题
16．计算：
17．解方程：．
18．已知：a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平方等于9的数，试求x++2c﹣
19．化简求值：，其中．
20．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，AC＝4CD，AB＝12cm，求线段AC的长度．
21．如图，点O在直线上，平分，，若，求的度数．
22．综合与实践
在“清洁乡村”活动中，某村主任提出了两种购买垃圾桶方案，
方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元，
设缴费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用x表示M，N；
（2）缴费时间为多少个月时，两种方案费用相同？并说明理由．
（3）若垃圾桶使用时间为两年，哪种方案更省钱？
23．综合与探究
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数______，点P表示的数______；（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
答案
1．【正确答案】C
【分析】根据上升记为正，则下降就记为负，即可得出结论．
【详解】解：温度上升记作，
下降记作．
故选C
2．【正确答案】B
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．
【详解】解：-2.5的相反数是2.5．
故选B．
3．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可．
【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查了单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键；根据单项式的系数和次数的定义判断即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是2，
故选．
5．【正确答案】C
【详解】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点回答即可．
解：A、由对面不存在公共点可知：新与乐是对面，故A错误；
B、你与年；祝与乐；新与快是对面，故B错误；
C、正确；
D、祝与新；年与乐；你与快是对面，故D错误．
故选C．
考点：正方体相对两个面上的文字．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可，掌握题意找到进制转化的方法是关键．
【详解】解：根据题意，换算成十进制数为：
，
故选C．
7．【正确答案】A
【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选A．
8．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入每个方程，计算左右两边是否相等即可得解．
【详解】解：、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意；
、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意；
、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意；
、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项符合题意；
故选．
9．【正确答案】B
【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【详解】设第一件衣服的进价为x，
依题意得：x（1＋25%）＝90，
解得：x＝72，
所以赚了解90−72＝18元；
设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1−25%）＝150，
解得：y＝120，
所以赔了120−90＝30元，
所以两件衣服一共赔了12元．
故选B．
10．【正确答案】D
【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
本题主要考查余角和补角，互为余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
【详解】∵，
∴，
∴，
故A选项正确；
∵，
∴，
即与互余，
故B选项正确；
∵，，
∴，
即与互补，
故C选项正确；
无法判断与是否互余，
例如当时，
，
，
不互余，
故D选项错误；
故选D．
11．【正确答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：356万.
12．【正确答案】1
【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．由绝对值的非负性和非负数的性质求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
.
13．【正确答案】4或8
【分析】此题考查线段的和差计算，分两种情况进行讨论，利用线段的和差计算即可解答
【详解】当点P在点A的左侧时，如右图1所示，
∵线段，在直线上取一点P，恰好使，
∴，
∴，
∵点Q为线段的中点，
∴，
∴，
当点P在点A的右侧时，如右图2所示，
∵线段，在直线上取一点P，恰好使，点Q为线段的中点，
∴，
∴，
∵点Q为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为4或8．
14．【正确答案】
【分析】本题考查整式的加减运算和多项式不含某项的条件．
通过去括号和合并同类项化简多项式，令项的系数为零，即可求解的值．
【详解】解：
，
∵多项式化简后不含项，
∴，
解得．
15．【正确答案】/15度
【正确答案】
【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，数形结合是解题的关键．根据三角板中角的度数，进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：，，
∴．
16、北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要 个基本图形用含n的代数式表示
【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．
根据题意如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图案需要9个基本图形，进而找到规律即可求解．
【详解】解：∵第1个图案需要1个基本图形，，
第2个图案需要5个基本图形，，
第3个图案需要9个基本图形，，
第4个图案需要13个基本图形，，
第5个图案需要17个基本图形，，
第6个图案需要21个基本图形，，
……
∴第n个图案需要个基本图形.
16．【正确答案】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据含乘方的有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可．
【详解】解：
．
17．【正确答案】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．【正确答案】0或﹣6/-6或0
【分析】根据a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平方等于9的数，可以得到a+b＝0，＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：由题意得，a+b＝0，＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，
当x＝3时，x++2c﹣
＝3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣
＝3+（﹣2）+（﹣1）+0
＝0；
当x＝﹣3时，x++2c﹣
＝﹣3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣
＝﹣3+（﹣1）+（﹣2）+0
＝﹣6；
由上可得，x++2c﹣的值是0或﹣6．
19．【正确答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．
先利用整式的运算法则对整式进行化简，再代入计算即可求解．
【详解】解：
；
当时，
原式．
20．【正确答案】AC＝8cm
【分析】根据AC＝4CD，设CD为xcm，则AC为4xcm，然后根据线段中点的性质表示出BC的长，最后根据AB＝12cm列出方程即可解答．
【详解】解：∵AC＝4CD，
∴设CD＝xcm，则AC＝4xcm，
∵点D为BC的中点，
∴BC＝2CD＝2xcm，
∵AB＝12cm，
∴AC+BC＝12cm，
∴4x+2x＝12，
∴x＝2，
∴AC＝8cm．
21．【正确答案】
【分析】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵平分，
∴
∴．
22．【正确答案】（1）；
（2）交费时间为8个月时，两种方案费用相同，理由见详解
（3）方案一更省钱，理由见详解
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式及代数式的求值，解题的关键是理解题意，正确列出方程；
（1）根据题意列式即可；
（2）根据费用相同列方程求解即可；
（3）分别计算两种方案的费用，作比较即可得解．
【详解】（1）解：由题意，得，；
（2）解：缴费时间为8个月时，两种方案费用相同，理由如下，
由题意，得，
解得；
（3）解：方案一更省钱，理由如下：
当时，（元），（元），
，
方案一更省钱．
23．【正确答案】（1）－14；
（2）若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2
（3）P运动11秒时追上点Q
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，解题关键在于准确分析运动方向对数值的影响，以及分类讨论思想的应用．
（1）利用数轴上两点间的位置关系（B在A左侧，长度已知）确定点B表示的数；根据点P的运动方向、速度和时间，确定其表示的数．
（2）先表示出点Q的数，再分相遇前和相遇后两种情况，依据两点间距离公式列方程求解．
（3）表示出点Q的数后，根据“追上时两点表示的数相等”这一等量关系列方程求解．
【详解】（1）解：点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
点B表示的数为，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为秒，
点P表示的数.
（2）解：设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于2，分两种情况
①点P、Q相遇之前，
由题意得，解得；
②点P、Q相遇之后，
由题意得，解得．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）解：设点P运动秒时，追上点Q，
根据题意，得：
，
解得：，
答：若点P、Q同时出发，点P运动11秒时，追上点Q；