安徽省淮南市淮南西部地区2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】

这是一份安徽省淮南市淮南西部地区2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于

A．60°B．70°C．80°D．90°
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．任何不等于0的数的0次幂都等于1B．有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形
C．有一条边对应相等的两个等边三角形全等D．整式乘法与因式分解是方向相反的变形
6．已知，，若的周长是，，则的边长可能为（）
A．B．C．或D．或
7．若的展开式中不含有的项，则a的值为（ ）
A．B．3C．D．4
8．如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．关于x的二次三项式（m，n是常数），下列结论错误的是（ ）
A．若，且，则
B．若，则
C．若是一个完全平方式，则
D．若，则二次三项式一定含有因式
11．点关于轴对称的点的坐标是 ．
二、填空题
12．如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系可得到的数学公式是 ．
13．若，，求 ；若，则 ．
14．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，若点C与点O恰好重合，则度数为 ．
15．阅读以下内容：，，，根据这一规律填空：
（1） ；
（2）计算： ．
16．如图，在等腰直角中，，，E是上一点，连接，，点A关于直线的对称点F恰好落在上，则的度数为 ；连接交于点G，若，则的长为 ．
三、解答题
17．计算
（1）计算：
（2）计算：
（3）简便计算：
（4）已知，，求的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，已知中，平分交于，于，若，，求的度数．
20．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.

（1）作出关于直线对称的；
（2）在直线上画出点，使四边形的周长最小；
（3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个.
21．如图，点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC．
（1）求证：AB=AC；
（2）如图2，若点D在AB的垂直平分线上，∠B=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．（ABC和ADE除外）
22．完全平方公式进行适当变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．
解：∵
∴
即：
又∵
∴
根据上面的解题思路与方法，请你解决下列问题：
（1）若，，求ab的值；
（2）填空：若，则________；
（3）如图，是直角三角，，分别以边AC，BC为直径向三角形外部作半圆，已知，两半圆的面积和，求的面积．
23．综合与实践
如图所示，点O是线段的中点，，，．
（1）如图1，的形状为________；
（2）如图1，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P．
①求证：；②求的长度．
（3）如图2，若动点M在线段上，是等边三角形，则的度数为________；若点M沿着线段从点B运动到点C，点N随之运动，则点N的运动路径的长度为________．
答案
1．【正确答案】B
【分析】此题考查了轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行辨别即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
2．【正确答案】C
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B
【详解】∵∠ACD=∠A+∠B
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°
﹣40°=80°．
故选C．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法法则，逐项判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能相加，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确．
故选D．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各选项是否符合定义．
【详解】解：A、，右边是与的积，符合定义；
B、，是乘法运算，不符合定义；
C、，是乘法运算，不符合定义；
D、，右边是和的形式，不是积，不符合定义；
故选A．
5．【正确答案】B
【分析】根据零指数幂的规定可判断A选项；根据等腰三角形的性质、三角形外角的定义和等边三角形的判定可判断B选项；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理可判断C选项；根据因式分解的定义可判断D选项．
【详解】解：A、任何不等于0的数的0次幂都等于1，说法正确，该选项不符合题意；
B、因为等腰三角形的两个底角相等，则这两个底角的外角也相等，因此当两个相等的外角是底角的外角时，该等腰三角形不一定是等边三角形，说法错误，该选项符合题意；
C、因为等边三角形所有边相等，一条边相等则可通过“”判定三角形全等，说法正确，该选项不符合题意；
D、因为因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，所以整式乘法与因式分解是方向相反的变形，说法正确，该选项不符合题意．
故选B．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．根据等腰三角形的性质求出，再根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：∵的周长是，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，，
∴的边长可能为或．
故选D．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
先展开多项式，找到项的系数并令其为零，解出a的值．
【详解】解：
，
∵展开式中不含有项，
∴，
∴．
故选B．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，含角的直角三角形的性质和角平分线的定义等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
根据三角形的内角和定理求出，根据平行线的性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出、，推出，最后根据含角的直角三角形的性质求出即可．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵平分，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴．
故选C．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查了三角形角平分线，三角形的高，三角形的内角和以及外角的性质等，根据三角形高的定义，三角形外角的性质求出，再根据三角形高的定义，三角形内角和定理求出，，根据三角形角平分线的定义可求出，最后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，是高，
∴，即，
又是高，
∴，
∴，
∵，的平分线相交于点O，
∴，，
∴
，
∴，
故选C．
10．【正确答案】A
【分析】本题考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，因式分解，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则以及乘法公式是解题的关键．
利用因式分解和完全平方公式逐项进行判断即可．
【详解】解：A 、当且二次三项式为完全平方式时，m可能为6或，但选项仅给出，故此选项错误，符合题意；
B、，展开得 ，，，故此选项正确，不符合题意；
C、是完全平方式，，，故此选项正确，不符合题意；
D、，
，，故此选项正确，不符合题意；
故选A．
11．【正确答案】
【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是
故．
12．【正确答案】
【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．分别用代数式表示图①、图②中阴影部分的面积即可．
【详解】解：根据图②可以观察出图①阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图②中，阴影部分的面积为，
∴，
即．
13．【正确答案】12；4
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
①根据幂的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用，可得，然后代入计算即可；②等式右边根据幂的乘方的逆用，可得，从而可知，解方程即可．
【详解】解：∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴．
14．【正确答案】
【分析】连接，延长交于点G，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理和角平分线的定义，可推出，是的垂直平分线，从而得到，然后根据是的垂直平分线，进而得到，由等边对等角可知，接着根据折叠的性质得到，最后根据三角形外角的性质即可解答．
【详解】解：如图，连接，延长交于点G，
∵，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，，，
∴是的垂直平分线，
∴，
又∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵将沿（E在上，F在上）折叠，若点C与点O恰好重合，
∴，
∴，
∴．
15．【正确答案】；
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键．
（1）根据给定的等式规律，，其中为多项式中最高次项的指数，直接应用此规律；
（2）令，利用规律将求和部分化简，再计算表达式值．
【详解】解：（1）由规律可知，，
此处，故.
（2）根据规律，，
即，
故原式.
16．【正确答案】；2
【分析】本题考查了轴对称性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
首先得到，，由对称得到，，，，证明出，得到；如图所示，连接，证明出，得到，然后证明出，得到．
【详解】解：∵在等腰直角中，，，
∴，，
∵点关于直线的对称点恰好落在上，
∴，，，，
∴，，
∴
∴，
∵，
∴；
如图所示，连接
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴．
17．【正确答案】（1）
（2）
（3）1
（4）18
【分析】本题考查了幂的运算、整式的运算、平方差公式的应用、已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可；
（2）根据多项式除以单项式的法则计算即可；
（3）把原式化为，利用平方差公式计算即可；
（4）将原式拆项后得到，然后逐步提取公因式，可化为，最后代入数值计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
，
当，时，原式．
18．【正确答案】，10
【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
先运用平方差和完全平方公式计算，然后去括号、合并同类项，得到化简结果，再代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
19．【正确答案】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．
根据三角形的内角和定理求得，，则，根据角平分线的定义即可求得的度数，最后根据三角形的内角和即可求得的度数．
【详解】解：，，，
，，
，
平分，
，
．
20．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）5
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；
（2）连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小；
（3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，点M为所作；
（3）如图，到点A和点B的距离相等的格点有5个．
故答案为5．
21．【正确答案】（1）见详解
（2）ABD、AEC、ABE、ADC．
【分析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，∠DAF=∠EAF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC；
（2）根据等腰三角形的判定解答即可．
【详解】（1）证明：过点A作AF⊥BC于点F，
∵AD=AE，AF⊥BC，
∴DF=EF，∠DAF=∠EAF，
∵BD=CE，
∴BF=CF，
∵AF⊥BC，
∴AB=AC；
（2）解：∵点D在AB的垂直平分线上，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=36°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=36°，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=∠DAB+∠B =72°，
∴∠CAE=∠AED∠C=36°，
∴∠BAD=∠CAE=∠C=∠B=36°，
∴BD=AD=AE=EC，∠BEA=∠ADE=∠BAE=∠DAC=72°，
∴AB=AC=BE=CD，
∴图中（ABC和ADE除外）所有的等腰三角形为：ABD、AEC、ABE、ADC．
22．【正确答案】（1）2
（2）10
（3）5
【分析】本题考查完全平方公式，将实际问题转化为数学问题是正确解答的关键．
（1）根据完全平方公式的变形，即可求出的值；
（2）根据完全平方公式的变形，即可求出答案；
（3）设，将问题转化为，，求出的值即可．
【详解】（1）解： ，
，
即，
又，
．
（2）解：①∵，，
∴.
（3）解：设，则，
由可得，，则，
∵，
∴，
，
，
．
23．【正确答案】（1）等边三角形
（2）①见详解；②8
（3）或，8
【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得，再得，即可证明是等边三角形；
（2）①根据证明即可；
②根据①中，可得出，继而得到，即可求得的长度；
（3）取的中点H，分两种情况证明，得出或，可知点N的运动路径是一条线段，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
，
是线段中点，，
，
是等边三角形.
（2）解：①、是等边三角形，
，，，
，
；
②
，
，
，
，
，
；
（3）解：取的中点H，连接，连接，
分两种情况讨论：
当M在线段上时，如图2，
∵H是的中点，，
∴，
∴是等边三角形，
∵是等边三角形，
∴，， ，
∴，
∴，
点从起点到做直线运动，
当点M在点B时，，
点M从B运动到H时，点N运动路径的长度等于4；
当点M在线段上时，如图3，
H是的中点，，
，
是等边三角形，
是等边三角形，
，，，
，
，
点从到终点做直线运动，
∵当点M在点C时，，
∴点M从H运动到C时，点N运动路径的长度等于4；
综上所述，的度数为或，的路径长度为：．