安徽省阜阳市临泉县三校联考2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】

这是一份安徽省阜阳市临泉县三校联考2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列是一元一次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列关于等式变形的说法中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．年月天问一号成功观测到星际天体阿特拉斯，观测时距离该天体约万千米，用科学记数法表示约万为（ ）
A．B．C．D．
5．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（ ）
A．2或0B．0C．2或D．2
6．单项式与为同类项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．郭老师把办公室的密码改成了数学问题，张同学来办公室看到图片，思索了一会对郭老师说，郭老师我知道办公室的密码了.那么你知道办公室的密码吗？你破解出的办公室密码是（ ）
账号：
办
公
室密码
A．B．C．D．
8．对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．六（2）班某次数学测试，平均分为分，如果分记作分，则元元的分数记作分．那么元元考了 分．
12．若，则的值为 ．
13．如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为 ．
14．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准：计费规则为按用量区间分段累加收费，即用水量的部分按第一档单价计费，的部分按第二档单价计费，的部分按第三档单价计费．
（）某户一年用水量是，该户这一年的水费为 元；
（）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量为 ．
三、解答题
15．（1）计算：
（2）解方程：；
16．先合并同类项，再求代数式的值：，其中，．
17．小明与小红两位同学解方程的过程如下：
（1）小明与小红在解方程中均出现了错误；
小明出错的步骤是第___________步、小红出错的步骤是第___________步；
（2）写出正确的解答过程．
18．如图，数轴上A，D两点对应的数分别为，，其中点为原点，点，，所对应的数分别为，，
（1）请在图中标出点，，，的位置；
（2）把，，，，，这六个数，按从小到大的顺序用“”连接起来．
19．小红家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，她将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了．
（1）“■”处的数为_____，“●”处的数为_____；
（2）已知小红家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
20．已知关于，的方程组．
（1）若，求这个方程组的解；
（2）若这个方程组的解满足，求的值．
21．据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车身遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2），盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是，盲区4的面积是．
（1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）；
（2）若满足，求图中盲区的总面积．
22．【阅读理解】数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题．如果数轴上，两点分别对应数，，那么，两点之间的距离可表示为．例如：表示与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【问题解决】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．
（1）运动前，点与点之间的距离是_____；
（2）运动秒后，点表示的数是_____，点表示的数是_____；
（3）探究：在某一时刻t，、两点相距4个单位长度，请求出的值．
23．某全运会纪念品专卖店计划同时购进“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具，据了解，只“喜洋洋”和只“乐融融”的进价共计元；只“喜洋洋”和只“乐融融”的进价共计元．
（1）“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元？
（2）若该专卖店计划恰好用元购进“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具（两种均购买），专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案；
（3）若“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查有理数运算，涉及绝对值、化简符号等知识，熟记有理数相关运算是解决问题的关键．
本题考查绝对值、符号的基本运算，根据绝对值的非负性和负号的运算规则，逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A、，选项中的式子计算错误，不符合题意；
B、，选项中的式子计算错误，不符合题意；
C、，选项中的式子计算正确，符合题意；
D、，选项中的式子计算错误，不符合题意；
故选C．
2．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项．
【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程；
选项A：，不是整式方程，不符合题意；
选项B：，未知数次数为2，不符合题意；
选项C：，含两个未知数，不符合题意；
选项D：，只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，符合题意；
故选D．
3．【正确答案】B
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，该选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，该选项符合题意；
C、若，则，原变形错误，该选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，该选项不符合题意；
故选B．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查了科学记数法的运用，正确确定a，n的值是关键. 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值大于等于时，把原数变为时，小数点向左移动位数 即为的值；当原数的绝对值小于时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解．
【详解】解：∵万，
∴
故选B．
5．【正确答案】D
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1，且系数m不能为0，然后问题可求解．
【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知：，且，
解得：；
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过指数相等列方程求解和，再计算．
【详解】解：∵单项式与为同类项，
∴，且，
解得，
∴．
故选A．
7．【正确答案】A
【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握相同字母和相同字母指数也一样为同类项是解题的关键．根据“办”和“公”的示例，“”操作表示将单项式的系数和指数按顺序组合成数字密码，对于“室”的表达式，先合并同类项，得到单项式后提取系数和指数即可得到密码．
【详解】解：∵表达式中所有项均为同类项，
∴．
根据“”操作规则，取系数9和指数3、4、2，组合成数字9342．
∴密码为．
故选A．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组．根据定义将行列式转化为二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：由新定义得，
，
得方程组：
解得，
故选B．
9．【正确答案】A
【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选A.
10．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得到第1，2，3个图形所用的火柴棍的数量，由此得到规律，即可求解．
【详解】解：第1个图形需要6根火柴棍，
第2个图形需要11根火柴棍，
第3个图形需要16根火柴棍，
拼第个图形需要火柴棍的根数是，
故选C．
11．【正确答案】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据正负数的意义，分析出记分与平均分的关系，进而求出元元的分数．
【详解】解：∵分记作分，平均分是分，
∴，即正数表示高于平均分的分数．
∵元元的分数记作分，
∴元元的分数为分．
12．【正确答案】
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将已知条件代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，
∴原式.
13．【正确答案】
【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的实际应用．设小长方形木块的长为，宽为，由题意列出二元一次方程组，再根据长方形面积长宽即可得解．
【详解】解：设小长方形木块的长为，宽为，
依题意得：，
解得，
则每块小长方形木块的面积为．
14．【正确答案】；
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键．
（1）理解题意，根据用水量及分档计费标准且结合进行列式化简，即可作答，
（2）先充分分析题意，得出水费在第三档，再结合第三档的计费方式进行列方程求解，即可作答．
【详解】解：（1）用水量在第二档范围内（），
∴水费为（元），
故该户水费为元.
（2）水费元，
先判断档位：第一档最大水费元，
第二档最大水费元，由于，故属第三档，
第三档水费公式为，
解得，
故用水量为．
15．【正确答案】（） （）
【分析】本题主要考查有理数混合运算和解一元一次方程，掌握其运算规则是解题的关键．
（）先分别计算乘方、绝对值、除法，再进行加减运算；
（）通过移项、合并同类项、系数化为1求解即可．
【详解】（）解：
．
（）解：
．
16．【正确答案】，
【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．利用合并同类项法则计算，然后代入求值即可．
【详解】解：
当，时，原式．
17．【正确答案】（1）一，二
（2）
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，等式的性质等知识．
（1）根据等式的性质和去括号法则即可判断出小明与小红在解方程中出现的错误；
（2）根据解一元一次的步骤即可求解．
【详解】（1）解：小明出错的步骤是第一步，错误的应用了等式的性质二，等式左边乘以12，右边也应该乘以12；
小红出错的步骤是第二步，在利用分配律去括号号时符号错误．
（2）解：
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化“1”得 ．
18．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，熟练掌握平方和绝对值的化简是解题的关键．
（1）先对数据进行化简，再在数轴上表示即可；
（2）利用数轴上的位置信息解答即可．
【详解】（1）解：因为：；；，
所以在图象上可表示为：
如图所示即为所求；
（2）解：根据图象可得：．
19．【正确答案】（1），
（2）行车电脑会发出充电提示
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式．
()由题意可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可；
()先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出20%电量对应的续航里程，然后进行比较即可判断．
【详解】（1）解：由题意可知：第三天行驶了，第六天行驶了，
以为标准，
第三天处的数为：，第六天处记录的数为：，
“■”处的数为，“●”处的数为.
（2）根据题意得，七天行驶路程为：，
剩余路程为：，
，
，
该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会发出充电提示．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】（）把代入方程组得，再利用加减法解答即可求解；
（）利用加减法可得，即得，再解方程即可求解；
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：当时，原方程组为，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①②，得，
，
，
解得．
21．【正确答案】（1）
（2）36
【分析】本题考查了整式的加减的实际应用，代数式的值，绝对值的非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（）根据题意列出算式，进而计算即可；
（）根据非负数的性质，求出，，把代入（）所得的结果中计算即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，盲区的总面积为：
；
（2）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
∴图中盲区的总面积为．
22．【正确答案】（1）10
（2）；
（3）或
【分析】本题主要结合数轴考查动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离的定义及数轴的定义即可；
（2）根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出代数式即可；
（3）根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解．
【详解】（1）解：数轴上点表示的数为，点表示的数为，.
（2）解：设运动时间为秒，
点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，
点表示的数为：；
点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，
点表示的数为.
（3）解：当P、Q两点相距4个单位长度；
则
，
或者，
或．
23．【正确答案】（1）“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元
（2）共有种采购方案；方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具；方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具
（3）当购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是元
【分析】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的实际应用、有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意找到等量关系列出对应的方程和方程组是解题的关键．
()设“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元，利用总价单价数量，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
()设该专卖店购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具，利用总价单价数量，可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出各购买方案；
()利用总利润每只的销售利润x销售数量，可求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元；
（2）解：设该专卖店购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或，
该专卖店共有种采购方案，
方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具；
方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具；
（3）解：选择方案可获得的总利润为（元）；
选择方案可获得的总利润为（元）；
，
当购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是元．
计费档
户年用水量
单价/（元/）
第一档
第二档
第三档
小明：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）
小红：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
■
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