云南省昆明市嵩明县2025—2026学年上学期期末质量监测七年级数学试题卷（原卷版+解析版）

这是一份云南省昆明市嵩明县2025—2026学年上学期期末质量监测七年级数学试题卷（原卷版+解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 年某新能源车型续航测试中，若实际续航比官方标注多记为，则实际续航比官方标注少可以记作（ ）.
A. B. C. D.
2. 中国电信量子研究院于年月发布，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍”已完成搭建，引发了科技界的广泛关注．“天衍”量子计算机在特定问题处理上的速度超越当前最快超级计算机亿倍，将亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3 年月中国南极科考队发布两极环境周报显示，南极各站点实测最低气温如下：
则南极各站点中，实测最低气温最高的是（ ）.
A. 中山站B. 长城站C. 泰山站D. 昆仑站
4. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从上面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列对等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
7. 如图为某学校和附近图书馆的位置，那么图书馆在学校的（ ）
A. 北偏西的方向上B. 北偏西的方向上
C. 南偏西的方向上D. 南偏东的方向上
8. 张华同学解一元一次方程的过程如下：
前四个步骤中，开始出现错误的步骤是（ ）
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
9. 在数轴上表示，的结果如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 为满足同学们的个性化学习需求，某智能学习平台推出“智能学习包”订阅服务，分为基础包和升级包两种套餐．已知基础包每月定价为元，升级包的单月费用是基础包的倍，且订阅半年（6个月）可享“总费用减20元”的优惠．若同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用用代数式表示为（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 也可以用来表示
B. 与是同一个角
C. 以为顶点的角仅有和两个
D. 不能用表示
12. 下面问题中的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 汽车行驶速度一定，行驶路程和时间B. 购买铅笔和中性笔的总费用一定，铅笔的费用和中性笔的费用
C. 长方体的底面积一定，长方体的体积和高D. 一批水果总质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱装的质量
13. 《九章算术》“方程章”原文记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”其大意是：现有5头牛、2只羊，总共价值黄金10两；2头牛、5只羊，总共价值黄金8两．若设一头牛值金两，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B.
C D.
14. 王芳家的窗户上有一些精致的花纹，王芳对此非常感兴趣，她观察发现窗格的花纹排列呈现一定规律，如图，其中“○”代表的就是精致的花纹，请问图2026中共有精致花纹（ ）
A. 6074个B. 6077个C. 6080个D. 6083个
15. 居民生活用水通常按户计费．某城市居民生活用水的收费标准实行年度阶梯水价，计费标准如下表：
若某用户居民当年用水量为，则该用户居民需缴纳水费（ ）
A. 1580元B. 1420元C. 1330元D. 1250元
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 若单项式与是同类项，则的值为___________．
17. 已知，则___________．
18. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放，其中．含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕点逆时针旋转，使，如图2所示，则的度数为___________．
19. 在大数据与人工智能时代，十六进制被广泛用于计算机编程、数据存储和颜色编码（如网页设计中红色代码为＃FF0000）．十六进制的计数规则是“满十六进一”，数位上用、依次表示（其中字母A对应10.字母B对应11、字母C对应12、字母D对应13、字母E对应14、字母F对应15）．如：将人工智能算法参数中的十六进制数转换为十进制数，计算方法为，结果是108．请将人工智能算法参数中的十六进制数转换为十进制数，结果是___________．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 2025年9月3日阅兵式现场，中央广播电视总台设置170个直播机位、850多个分镜头，凭借国产8K超高清转播系统创新视角拍摄，借助一系列特种拍摄设备创造震撼视觉，不少直播“神级镜头”引得网友连连赞叹．其中，在长安街和天安门广场周围启用高点索道拍摄系统，是通过索道实现摄像机东西滑行，摄像头转向进行拍摄，全景展现受阅部队的昂扬风貌和威武声势……
下表是当天一台高点索道系统的摄像机连续八次东西滑行的情况记录，规定以天安门广场中轴线为基准，向东滑行记为正，向西滑行记为负．
（1）根据表中记录，这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场的哪个位置？
（2）这台摄像机八次滑行总距离是多少米？
23. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“8”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示．
（1）用含，的代数式表示新矩形的周长；
（2）已知，，求新矩形的周长．
24. 我们规定：表示7与3的差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若，则的值．
（2）由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
25. 请你根据下列素材，完成有关任务：
26. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
（1）方程与方程___________“美好方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于的方程与方程是“美好方程”，且比大2，求和的值．
27. 如图，数轴上点，对应的数分别为和3，，，若线段以的速度向右匀速运动，同时线段以的速度向左匀速运动．
（1）运动___________时，．
（2）线段与线段从开始相遇到完全离开，共经过多少秒？
（3）点为线段上一点，当点与点重合时，是否存在关系式，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
2025-2026学年上学期期末质量监测
七年级数学试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 年某新能源车型续航测试中，若实际续航比官方标注多记为，则实际续航比官方标注少可以记作（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正数和负数实际意义，用正负数来表示一对具有相反意义的量．
根据正负数意义，实际续航比官方标注多记为正值，少则记为负值．
【详解】解：∵实际续航比官方标注多记为，
∴实际续航比官方标注少应记作．
故选：．
2. 中国电信量子研究院于年月发布，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍”已完成搭建，引发了科技界的广泛关注．“天衍”量子计算机在特定问题处理上的速度超越当前最快超级计算机亿倍，将亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是正确确定的值以及的值．
【详解】解：∵亿，
∴亿，
故选：．
3. 年月中国南极科考队发布两极环境周报显示，南极各站点实测最低气温如下：
则南极各站点中，实测最低气温最高的是（ ）.
A. 中山站B. 长城站C. 泰山站D. 昆仑站
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较．熟悉有理数范围内比较大小的判断，即根据“负数比较大小，绝对值大的反而小”得到答案，是解题的关键．
比较各站点的气温数值，由于都是负数，找出绝对值最小的值，就是最大值，即气温最高值．
【详解】解：∵中山站气温为，长城站为，泰山站为，昆仑站为，
∵负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴，故长城站气温最高．
故选：．
4. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义．熟悉一元一次方程需要满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为的整式方程，是解题的关键．
根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程）进行判断即可．
【详解】解：选项： ∵含有两个未知数和，∴不是一元一次方程；
选项：∵未知数的最高次数为，∴不是一元一次方程；
选项：∵方程中含有分母，且分母含有未知数，不是整式方程，∴不是一元一次方程；
选项：∵只含有一个未知数，且次数为，是整式方程，∴是一元一次方程．
故选：．
5. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从上面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体，得到平面图形的方法是做题的关键．通过观察图形，即可得出答案．
【详解】解：由图可知，
从上面看这个构件，可以得到的图形是．
故选：B．
6. 下列对等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质逐一判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】A、如果，那么，原选项错误，不符合题意；
B、如果，那么，原选项错误，不符合题意；
C、如果，当时，，原选项错误，不符合题意；
D、如果，那么，原选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 如图为某学校和附近图书馆的位置，那么图书馆在学校的（ ）
A. 北偏西的方向上B. 北偏西的方向上
C. 南偏西的方向上D. 南偏东的方向上
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角，熟练掌握其定义是做题的关键．根据图中信息即可得到答案．
【详解】解：由题意和图可知，图书馆在学校的北偏西的方向上．
故选：B．
8. 张华同学解一元一次方程的过程如下：
前四个步骤中，开始出现错误的步骤是（ ）
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解法，观察解题过程可知，第一步去分母时，方程右边的1没有乘以8，据此可得答案．
【详解】解：．
方程两边同时乘8得：，
∴错误从第一步开始，
故选：A．
9. 在数轴上表示，的结果如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负．根据数轴上的点表示的数与原点的距离，绝对值的性质，有理数比较大小的方法即可求解．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，且，
，，，
观察四个选项，选项B符合题意．
故选：B．
10. 为满足同学们的个性化学习需求，某智能学习平台推出“智能学习包”订阅服务，分为基础包和升级包两种套餐．已知基础包每月定价为元，升级包的单月费用是基础包的倍，且订阅半年（6个月）可享“总费用减20元”的优惠．若同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用用代数式表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，根据题意可得升级包每月费用为元，分别表示出基础包半年的费用和升级包半年的费用，二者求和后减去优惠的费用即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得升级包每月费用为元．
∴同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用为元，
故选：A．
11. 如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 也可以用来表示
B. 与是同一个角
C. 以为顶点的角仅有和两个
D. 不能用表示
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了角的概念和表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法逐项进行判断即可．
【详解】解：A. 也可以用来表示，说法正确，故不符合题意；
B. 与是同一个角，说法正确，故不符合题意；
C. 以为顶点的角有，，，故该选项说法不正确，故符合题意；
D. 以为顶点的角不止一个，所以不能用表示，故该选项说法正确，故不符合题意．
故选：C．
12. 下面问题中的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间B. 购买铅笔和中性笔的总费用一定，铅笔的费用和中性笔的费用
C. 长方体的底面积一定，长方体的体积和高D. 一批水果总质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱装的质量
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键．判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定．若乘积一定，则成反比例．
【详解】解：A: ∵ 速度一定，路程与时间成正比，不成反比；
B: ∵ 总费用一定，铅笔费用与中性笔费用和一定，积不一定，不成反比；
C: ∵ 底面积一定，体积与高成正比，不成反比；
D: ∵ 总质量一定，装箱数 × 每箱质量 = 常数，
∴ 成反比例．
故选：D．
13. 《九章算术》“方程章”原文记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”其大意是：现有5头牛、2只羊，总共价值黄金10两；2头牛、5只羊，总共价值黄金8两．若设一头牛值金两，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设一头牛值金x两，根据5头牛、2只羊，总共价值黄金10两可知一头羊值金两，根据2头牛、5只羊，总共价值黄金8两可知一头羊值金两，根据一头羊的价格不变列出方程即可．
【详解】解：设一头牛值金两，
由题意得，，
故选：A．
14. 王芳家的窗户上有一些精致的花纹，王芳对此非常感兴趣，她观察发现窗格的花纹排列呈现一定规律，如图，其中“○”代表的就是精致的花纹，请问图2026中共有精致花纹（ ）
A. 6074个B. 6077个C. 6080个D. 6083个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是图形变化的规律，解题的关键是掌握图形变化的规律．根据每往后一幅图增加3个花纹即可得出答案．
【详解】解：由图可知，第个图形中共有精致花纹个，
图2026中共有精致花纹（个）．
故选：C．
15. 居民生活用水通常按户计费．某城市居民生活用水的收费标准实行年度阶梯水价，计费标准如下表：
若某用户居民当年用水量为，则该用户居民需缴纳水费（ ）
A. 1580元B. 1420元C. 1330元D. 1250元
【答案】C
【解析】
【分析】根据阶梯水价标准，分段计算用水量260立方米对应的水费．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵用水量260立方米＞240立方米，∴需分段计算：
第一阶梯水费：（元），
第二阶梯水费：（元），
第三阶梯水费：（元），
∴总水费：（元）．
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 若单项式与是同类项，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出和的值即可解答．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
因此，
故答案为：．
17. 已知，则___________．
【答案】1
【解析】
【分析】将变形为 ，然后代入已知条件计算．
本题考查了已知式子值求代数式的值，熟练掌握求值的方法是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：1．
18. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放，其中．含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕点逆时针旋转，使，如图2所示，则的度数为___________．
【答案】##15度
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、三角板中角度的计算，熟练掌握三角板中角度的计算方法是解题关键．根据题意知，，又知，即可得出的度数．
【详解】解：根据题意知，，由旋转知，
∴．
故答案为：．
19. 在大数据与人工智能时代，十六进制被广泛用于计算机编程、数据存储和颜色编码（如网页设计中红色代码为＃FF0000）．十六进制的计数规则是“满十六进一”，数位上用、依次表示（其中字母A对应10.字母B对应11、字母C对应12、字母D对应13、字母E对应14、字母F对应15）．如：将人工智能算法参数中的十六进制数转换为十进制数，计算方法为，结果是108．请将人工智能算法参数中的十六进制数转换为十进制数，结果是___________．
【答案】303
【解析】
【分析】将十六进制数转换为十进制数，需要根据每个数位的位置，将数位上的值乘以16的相应幂次，然后求和．
本题考查了数的进制转换，熟练掌握转换方法是解题的关键．
【详解】解：十六进制数中，转换计算为：
．
故答案为：303．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算；
（2）先计算乘方，绝对值，然后计算括号内减法，再计算乘除，最后进行加减计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，26
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
22. 2025年9月3日阅兵式现场，中央广播电视总台设置170个直播机位、850多个分镜头，凭借国产8K超高清转播系统创新视角拍摄，借助一系列特种拍摄设备创造震撼视觉，不少直播“神级镜头”引得网友连连赞叹．其中，在长安街和天安门广场周围启用的高点索道拍摄系统，是通过索道实现摄像机东西滑行，摄像头转向进行拍摄，全景展现受阅部队的昂扬风貌和威武声势……
下表是当天一台高点索道系统的摄像机连续八次东西滑行的情况记录，规定以天安门广场中轴线为基准，向东滑行记为正，向西滑行记为负．
（1）根据表中记录，这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场的哪个位置？
（2）这台摄像机八次滑行总距离是多少米？
【答案】（1）在天安门广场中轴线西侧7米处
（2）353米
【解析】
【分析】（1）计算滑行距离的和，正表示向东，负表示向西，0表示回到原来位置解答即可；
（2） 计算变化量的绝对值即可．
本题考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
（米）
答：在天安门广场中轴线西侧7米处．
【小问2详解】
解：
（米）
答：这台摄像机八次滑行总距离是353米．
23. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“8”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示．
（1）用含，的代数式表示新矩形的周长；
（2）已知，，求新矩形的周长．
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】（1）根据题意列式、计算求解；
（2）将，，代入（1）题结果并计算．
此题考查了列代数式并求值的能力，关键是能准确理解题意并正确列式、计算．
【小问1详解】
解：根据题意，得新矩形的周长为
．
【小问2详解】
解：根据题意，得矩形周长为：，
当，时，．
24. 我们规定：表示7与3的差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若，则的值．
（2）由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）8或
（2）有最小值，最小值为5
【解析】
【分析】（1）根据题意，得或，解答即可．
（2）对于任意有理数，表示有理数与数1的距离与有理数与数的距离和，根据题意，当有理数在时，和最小，且为．
此题主要考查了数轴，绝对值的意义，分类探讨，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
【小问1详解】
解：根据题意，得或，
解得或．
【小问2详解】
解：对于任意有理数，表示有理数与数1的距离与有理数与数的距离和，
当时，化简，得，
由，此时的距离和大于；
当时，化简，得，
由，此时的距离和大于；
当时，化简得，此时距离和为5．
故当有理数在时，和最小，且最小值为．
25. 请你根据下列素材，完成有关任务：
【答案】(1)18;(2)方案三
【解析】
【分析】（1）设该团队有x人，方案一：全体人员打8折的费用为（元），方案二：有2人可以免票，剩下的人员打9折的费用为（元），根据无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，列方程求解即可．
（2）计算三种方案的费用，比较后解答即可．
本题主要考查一元一次方程的实际运用，理解数量关系，掌握一元一次方程解决实际问题的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：设该团队有x人，方案一：全体人员打8折的费用为（元），方案二：有2人可以免票，剩下的人员打9折的费用为（元），
根据题意得：，
解得：，
答：该团队有18人．
（2）解：方案一：全体人员打8折的费用为（元），
方案二：有2人可以免票，剩下的人员打9折的费用为（元），
方案三：满30人可购买团体票，每张21元（不满30人按30人计算），故方案三的实际费用为：（元），
由于，
故方案三最便宜．
26. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
（1）方程与方程___________“美好方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于的方程与方程是“美好方程”，且比大2，求和的值．
【答案】（1）不是 （2）
【解析】
【分析】（1）方程的解为；方程的解为 根据定义判断解答即可；
（2）先求出方程的解，再根据关于的方程与方程是“美好方程”，且比大2，建立方程组解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用与解法，熟练掌握新定义，灵活解方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：方程的解为；方程的解为 ，
由，不符合定义，
故方程与方程不是“美好方程”，
故答案为：不是；
【小问2详解】
解：，
，
，
解得；
又，
，
解得，
由关于的方程与方程是“美好方程”，
故即，
又比大2，
故，代入上式，得，整理得，
解得，
故．
27. 如图，数轴上点，对应的数分别为和3，，，若线段以的速度向右匀速运动，同时线段以的速度向左匀速运动．
（1）运动___________时，．
（2）线段与线段从开始相遇到完全离开，共经过多少秒？
（3）点为线段上一点，当点与点重合时，是否存在关系式，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）或
（2）共经过
（3）存在，此时线段的长为
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用；读懂题意，运用分类讨论的思想是解题的关键．
（1）设运动时，，得出，再解方程即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）先根据当点与点重合时，分别表示出点，（），对应的数，再根据，列方程即可求值．
【小问1详解】
解：由题意可知一个单位长度是，
点，对应的数分别为和3，，，且，，
点，对应的数分别为，7．
设运动时，，
则，
即，
，
解得，或．
故答案为：或．
【小问2详解】
解：开始相遇时，线段与线段的长度和为，
（s），
即线段与线段从开始相遇到完全离开，共经过．
【小问3详解】
解：存在，线段的长为，理由如下：
当点与点重合时，
即，
解得，
此时，点，，对应的数分别为，，，
，
设点对应的数为，（），
则，，
代入得，，
解得，，即点对应的数为1，
此时，，
故存在，此时线段的长为．
中山站
长城站
泰山站
昆仑站
解：去分母，得．……第一步
去括号，得．……第二步
移项，得．……第三步
合并同类项，得……第四步
系数化为1，得．
收费方式
年用水量
费用（元）
第一阶梯
第二阶梯
6
第三阶梯
240以上
8
次序
1
2
3
4
5
6
7
8
滑行情况
背景
寒假期间，某景区拟定门票价格每张30元，满10人及以上可组团购买团队票．
素材一
团队票可选择三种购票优惠方案，每个团队只能选择其中一种方案．
素材二
方案一：全体人员打八折；
方案二：有2人可以免票，剩下的人员打九折；
方案三：满30人可购买团队票，每张21元（不满30人按30人计算）．
请完成下列任务：
任务一
（1）若某团队选择方案一和方案二的费用恰好一样，求该团队共有多少人？
任务二
（2）若某团队有28人，请给出最节省费用的购票方案．
中山站
长城站
泰山站
昆仑站
解：去分母，得．……第一步
去括号，得．……第二步
移项，得．……第三步
合并同类项，得……第四步
系数化为1，得．
收费方式
年用水量
费用（元）
第一阶梯
第二阶梯
6
第三阶梯
240以上
8
次序
1
2
3
4
5
6
7
8
滑行情况
背景
寒假期间，某景区拟定门票价格每张30元，满10人及以上可组团购买团队票．
素材一
团队票可选择三种购票优惠方案，每个团队只能选择其中一种方案．
素材二
方案一：全体人员打八折；
方案二：有2人可以免票，剩下的人员打九折；
方案三：满30人可购买团队票，每张21元（不满30人按30人计算）．
请完成下列任务：
任务一
（1）若某团队选择方案一和方案二的费用恰好一样，求该团队共有多少人？
任务二
（2）若某团队有28人，请给出最节省费用的购票方案．