2025-2026学年安徽省十五校期末联考上学期九年级数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省十五校期末联考上学期九年级数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ）
A.点在上B.点在外
C.点在内D.无法确定
2.已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
3.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4 反比例函数上有两个点，，则，满足关系（ ）
A.B.
C.D.无法确定
5.在中，，，且，则的长为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，将绕点C旋转，得到，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，内接于，，，为的直径，与交于点E，且，则的值为（ ）
A B.2C.3D.
8.如图，在中，，点在边上，连接，过点作交于点，的延长线交于点，若，，，求的值（ ）
A.B.C.D.2
9.已知和分别是抛物线上的两点，若对于，，都有，则t的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则最大值是（ ）
A.9B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.二次函数的图像与y轴交点的纵坐标为______．
12.如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，若，则______．
13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解为______．
14.如图，的直径，E是的中点，过E作交于，的延长线与的延长线交于点F，连接．
（1）______；（2）若，则______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和点的坐标分别为和．

（1）以原点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出；
（2）在所给的网格图中描出边的中点M，并写出点M的坐标．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图所示，湖边A、B两点间计划修建观景桥，其侧面为下图所示的底角为的等腰梯形．为了计算A和B间桥面的长度，从湖边另取一辅助测绘点C，经测量得：，，米，求A和B间桥面的长度（精确到0.01米）．（参考数据：，，）
18.如图所示，函数，的图象交于点．
（1）求出点的坐标；
（2）直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.某景区销售一款茶叶，如果每罐利润为元，每天可售出件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．
（1）若该景区每天销售这种茶叶可获利元，则销售单价增加了多少？
（2）若市场规定该种茶叶每罐的利润不能超过元，那么当每罐利润为多少元时每天销售这种茶叶可获利最大？最大利润是多少？
20.如图，是的内接三角形，是直径，是的中点，交的延长线于．
（1）求证：是的切线；
（2）点是上一点，连接，，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，再将分别沿，向内翻折，若，求图中阴影部分的面积和．（结果保留）
六、解答题（本题满分12分）
21.已知有按如下规律排列的一组分数：
，，，，，…，（n为正整数）
我们定义一种“倒数绝对差”运算：对于给定的两个正数a和b，其倒数绝对差记为．
（1）计算的值；
（2）设m，k均为正整数，且；
①直接用含m，k的代数式表示第m项与第k项分数；
②求第m项与第k项分数的倒数差差值表达式（结果化为最简形式）．
七、解答题（本题满分12分）
22.如图，四边形是正方形，点在边上，点在边的延长线上，，射线交对角线于点，交线段于点．
（1）若：
①求的长；
②求证：；
（2）求证：．
八、解答题（本题满分14分）
23.已知抛物线的顶点为P．
（1）若点P的坐标为，求函数解析式；
（2）若点P在射线上运动，设点P的横坐标为t，点Q是平面内一动点，始终满足，则：
①求a，b（用含t式子表达）；
②若抛物线与x轴交于点和（），求最小值．