2025-2026学年辽宁省大连市高新园区七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市高新园区七年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若有理数的相反数为3，则（ ）
AB.3C.D.
2.2025年辽宁省约万人参加全国高考，数据205000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“就”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.欢B.大C.连D.赢
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.值日生打扫完教室后，先把每一列最前面和最后面的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把这列课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线
C.线段有两个端点D.线段是直线的一部分
6.下列变形中，正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
7.下列各项中两个量成反比例关系的是（ ）
A.长方形的长一定，它的面积和宽
B.圆柱的底面积一定，它的体积和高
C.工作总量一定，工作时间和工作效率
D.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价
8.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.，两个海上观测站的位置如图所示，观测站在灯塔北偏东方向上，观测站在灯塔的东南方向，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（ ）
A.第504个B.第505个
C.第506个D.第507个
第二部分非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量．某校在对七年级学生体检时，记录学生身高以为基准，记作，那么应记作___________．
12.若，则余角等于___________．
13.如图1是2026年1月份的月历，图2为月历中任意框出的9个数，则___________．
14.我们平常用的数是十进制的数，如，在电子计算机中用的是二进制，只有两个数字0和1，如二进制数转换成十进制数为．那么将二进制数转换成十进制数为___________．
15.如图，，在内部，平分，平分，则___________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（1）计算：；
（2）解方程：．
17.先化简，再求值：，其中，．
18.如图，已知射线，线段，．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，；
（2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长．
19.如图，直线上一点，，在直线上方，在直线下方，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，，若平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
20.【教材呈现】
在小学，我们知道像，，，，，这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？
先来看两位数的情形．
若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．
【类比探究】
（1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数字，请证明：若能被3整除，则能被3整除．
【学以致用】
（2）若三位数能被3整除，求的值．
21.综合与实践
探究操场跑道的设计
【数据说明】
标准田径场是由8条跑道构成，如图为部分跑道的示意图．8条跑道是由内突沿和外突沿界定跑道的内外边界，7条分道线是划分8条跑道的界线，内突沿，外突沿，分道线的宽度忽略不计．测量各分道长的线称为测量线，在场地中不画出来．标准跑道的直道长约为，弯道是半圆形，内突沿的弯道半径，每道宽．第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿，例如第三分道里侧分道线是指第二条分道线．
【示例说明】
说明：．
第一分道弯道总长，
第一分道总长为；
第二分道弯道总长，
第二分道总长；
第三分道弯道总长，．．．．
【问题解决】
（1）填空：第（，且为正整数）分道的弯道总长___________（用含，的代数式表示，不用化简）；
（2）求第四分道的总长（，结果精确到）；
（3）比赛的第一分道起跑线位于弯道与直道的交汇处，为保证所有比赛选手所跑路程相同，且终点相同，则第六分道的起跑线应比第一分道的起跑线前伸多少米？（，结果精确到）．
22.（1）商场在双十一期间，对某件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为144元．则商场售出这件商品是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
（2）商场在元旦期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
①小周元旦期间，在该商场一次性购物按标价金额为800元，则小周实际付款为多少元？
②小杨元旦期间，在该商场购物一次性付款198元，回到家后，爸爸让他回去再购买一些商品，一次性付款387元．请你帮小杨计算，如果小杨一次性购买这两次的商品，比分两次购买可以节省多少钱．
23.如图，数轴上为原点，点表示的数为，点表示的数为，满足．点是线段的三等分点，且靠近点，即，点在数轴上表示的数为．点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，设点的运动时间为秒．
（1）求，，的值；
（2）当时，求的值；
（3）点与点同时运动，点从点出发，沿数轴向左运动，点为线段的中点，当点到达点时，点正好到达原点．
①求点的运动速度；
②当时，求的值；
③当时，直接写出的值．
一次性购物按标价金额
优惠办法
未超过200元
不予优惠
超过200元但未超过500元
标价金额全部给予9折优惠
超过500元
其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠